Group #20295903 — subgroups

Subgroups — #20295903

Order 6976.

142 conjugacy classes of subgroups; only the 36 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 36 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊#89137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#89137	—	2	1	no	—
5	C₂²×#89137	C₄	1	2	yes	complemented
6	C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
7	C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
9	C₂²⋊#89137	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂³×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
12	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#13182006	—	2	1	no	—
14	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
17	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₁₀₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#89137	—	2	2	no	—
24	C₂×#89137	—	2	2	no	—
25	C₂×#89137	—	4	2	no	—
26	C₂×#89137	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₄×D₁₀₉	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₁₀₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
35	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
36	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
38	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
39	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
40	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₀₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	#89137	—	4	2	no	—
45	#89137	—	4	2	no	—
46	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
47	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
48	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₀₉	#95	1	1	yes	characteristic
52	D₁₀₉	—	2	1	no	—
53	D₁₀₉	—	2	1	no	—
54	D₁₀₉	—	2	1	no	—
55	D₁₀₉	#99	1	2	yes	—
56	C₁₀₉	#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
57	#342	—	109	1	no	maximal, Sylow
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
61	C₂⁴	—	109	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	109	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	218	1	no	—
65	C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
66	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
70	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
71	C₂²⋊C₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂³	—	109	1	no	—
73	C₂³	—	109	1	no	—
74	C₂³	—	109	1	no	—
75	C₂³	—	109	1	no	—
76	C₂³	—	109	1	no	—
77	C₂³	—	109	1	no	—
78	C₂³	—	436	2	no	—
79	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	436	2	no	—
82	C₂×C₄	—	436	2	no	—
83	C₂×C₄	—	436	2	no	—
84	C₂×C₄	—	218	2	no	—
85	C₂×C₄	—	218	2	no	—
86	C₂×C₄	—	218	1	no	—
87	C₂²	—	4	1	no	—
88	C₂²	—	109	1	no	—
89	C₂²	—	109	1	no	—
90	C₂²	—	109	1	no	—
91	C₂²	—	109	1	no	—
92	C₂²	—	436	1	no	—
93	C₂²	—	436	1	no	—
94	C₂²	—	436	1	no	—
95	C₂²	—	218	2	no	—
96	C₂²	—	218	2	no	—
97	C₂²	—	218	2	no	—
98	C₂²	C₄×#89137	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	C₄⋊#89137	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	4	1	no	—
102	C₄	—	436	1	no	—
103	C₄	—	436	2	no	—
104	C₄	—	436	2	no	—
105	C₂	—	2	1	no	—
106	C₂	—	2	1	no	—
107	C₂	—	2	1	no	—
108	C₂	—	109	2	no	—
109	C₂	—	218	1	no	—
110	C₂	—	218	1	no	—
111	C₂	—	218	1	no	—
112	C₂	(C₂×#89137)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#89137

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊#89137

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²⋊C₄×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#89137

—

C₂²×#89137

C₄

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

#13182006

—

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

Q₈

yes

—

—

—

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

#89137

—

#89137

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#95

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

#99

yes

—

C₁₀₉

#342

yes

characteristic, complemented, Sylow

#342

—

109

maximal, Sylow

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

#89137

yes

characteristic, complemented

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂²

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

yes

C₂²

yes

100

C₂²

C₄⋊#89137

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

436

—

103

C₄

—

436

—

104

C₄

—

436

—

105

C₂

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

109

—

109

C₂

—

218

—

110

C₂

—

218

—

111

C₂

—

218

—

112

C₂

(C₂×#89137)⋊C₄

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	(C₂×#89137)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₄²
Frattini	C₂³	C₂×#89137
Fitting	C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	#95
hypercenter	C₂²⋊C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²⋊C₄

subgroup

G/H

center

C₂

(C₂×#89137)⋊C₄

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₄²

Frattini

C₂³

C₂×#89137

Fitting

C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

C₂×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
5. C₂²×#89137	C₄	semidirect
9. C₂²⋊#89137	C₄	semidirect
12. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
14. C₂²⋊C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
56. C₁₀₉	#342	semidirect
71. C₂²⋊C₄	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

5. C₂²×#89137

C₄

semidirect

9. C₂²⋊#89137

C₄

semidirect

12. C₂²⋊Dic₁₀₉

C₄

semidirect

14. C₂²⋊C₄×C₁₀₉

C₄

semidirect

56. C₁₀₉

#342

semidirect

71. C₂²⋊C₄

#89137

semidirect

Subgroups — #20295903

Conjugacy classes of subgroups

Complements