Subgroups — #20295928

Order 6976.

68 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16812759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16812757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16812682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13182038	—	2	1	no	—
5	C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#13182008	—	2	1	no	—
8	C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#13182006	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#89137	—	4	1	no	—
14	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
16	C₂²⋊D₁₀₉	—	4	1	no	—
17	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
19	#11724786	—	4	1	no	—
20	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
22	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
25	#89137	—	8	1	no	—
26	C₄×C₁₀₉	—	4	1	no	—
27	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
28	Dic₁₀₉	—	4	1	no	—
29	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
31	C₂×C₁₀₉	#99	1	1	yes	characteristic
32	D₁₀₉	—	4	1	no	—
33	C₁₀₉	#352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
34	#352	—	109	1	no	maximal, Sylow
35	#123	—	109	1	no	—
36	#100	—	109	1	no	—
37	#99	—	109	1	no	—
38	C₂×D₄	—	109	1	no	—
39	C₂²×C₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
40	M₁₆	—	218	1	no	—
41	C₄⋊C₄	—	218	1	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	109	1	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
44	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
45	C₂³	—	109	1	no	—
46	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
47	D₄	—	436	1	no	—
48	C₂×C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄	—	109	1	no	—
51	C₂×C₄	—	436	1	no	—
52	C₂×C₄	—	218	1	no	—
53	C₈	—	436	1	no	—
54	C₂²	—	2	1	no	—
55	C₂²	—	4	1	no	—
56	C₂²	—	436	1	no	—
57	C₂²	—	218	1	no	—
58	C₂²	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
59	C₄	—	4	1	no	—
60	C₄	—	872	1	no	—
61	C₄	—	436	1	no	—
62	C₄	—	218	1	no	—
63	C₂	—	2	1	no	—
64	C₂	—	4	1	no	—
65	C₂	—	436	1	no	—
66	C₂	#16812757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16812757
commutator	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄
Frattini	C₂³	C₂×#89137
Fitting	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	#99
hypercenter	C₂²×C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#352
LCS	G ▷ C₂³×C₁₀₉ ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²⋊Dic₁₀₉	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
33. C₁₀₉	#352	semidirect
39. C₂²×C₄	#89137	semidirect