Group #20295997 — subgroups

Subgroups — #20295997

Order 6976.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13182039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16812756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13182039	—	2	4	no	—
6	C₂×#11724786	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₁₀₉	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
28	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₀₉	—	2	2	no	—
30	C₄×D₁₀₉	D₄	1	4	yes	—
31	#11724786	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₁₀₉	—	2	8	no	—
37	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
41	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×D₁₀₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
46	Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₀₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	D₁₀₉	—	2	2	no	—
52	D₁₀₉	—	2	2	no	—
53	C₁₀₉	#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
54	#407	—	109	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×C₄	—	109	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
58	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
59	C₂⁴	—	109	1	no	—
60	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	218	4	no	—
66	C₂²×C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	—	218	4	no	—
68	C₂×C₈	—	109	4	no	—
69	C₂³	—	109	1	no	—
70	C₂³	—	109	1	no	—
71	C₂³	—	218	2	no	—
72	C₂³	—	218	2	no	—
73	C₂³	—	218	2	no	—
74	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	109	1	no	—
77	C₂×C₄	—	109	4	no	—
78	C₂×C₄	—	109	1	no	—
79	C₂×C₄	—	218	2	no	—
80	C₂×C₄	—	218	2	no	—
81	C₂×C₄	—	218	2	no	—
82	C₂×C₄	—	218	2	no	—
83	C₂×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
85	C₈	—	218	4	no	—
86	C₂²	—	2	1	no	—
87	C₂²	—	2	1	no	—
88	C₂²	—	109	2	no	—
89	C₂²	—	109	2	no	—
90	C₂²	—	218	8	no	—
91	C₂²	—	218	1	no	—
92	C₂²	—	218	1	no	—
93	C₂²	—	218	1	no	—
94	C₂²	—	218	1	no	—
95	C₂²	#13182039	1	2	yes	complemented
96	C₂²	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
97	C₄	—	2	1	no	—
98	C₄	—	109	2	no	—
99	C₄	—	218	1	no	—
100	C₄	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
101	C₂	—	2	2	no	—
102	C₂	—	218	2	no	—
103	C₂	—	218	2	no	—
104	C₂	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
105	C₂	D₁₀₉⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
106	C₂	C₂×#13182039	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13182039

C₂

yes

maximal, complemented

#16812756

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#13182039

—

C₂×#11724786

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₁₀₉

M₁₆

yes

complemented

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

C₁₀₉

#407

yes

characteristic, complemented, Sylow

#407

—

109

maximal, Sylow

C₂³×C₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂⁴

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²×C₄

#89137

yes

characteristic

M₁₆

—

218

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

C₂×#89137

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

218

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

#13182039

yes

complemented

C₂²

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

109

—

C₄

—

218

—

100

C₄

C₂²⋊#89137

yes

—

101

C₂

—

102

C₂

—

218

—

103

C₂

—

218

—

104

C₂

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

105

C₂

D₁₀₉⋊M₁₆

yes

characteristic

106

C₂

C₂×#13182039

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄
hypercenter	C₂²×C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#407
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#89137

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₄

C₂²×C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13182039	C₂	semidirect
2. #16812756	C₂	semidirect
3. C₂²⋊#11724786	C₂	semidirect
6. C₂×#11724786	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₁₀₉	M₁₆	semidirect
42. C₂×D₁₀₉	M₁₆	semidirect
53. C₁₀₉	#407	semidirect
95. C₂²	#13182039	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13182039

C₂

semidirect

2. #16812756

C₂

semidirect

3. C₂²⋊#11724786

C₂

semidirect

6. C₂×#11724786

C₂²

semidirect

34. C₂²×C₁₀₉

M₁₆

semidirect

42. C₂×D₁₀₉

M₁₆

semidirect

53. C₁₀₉

#407

semidirect

95. C₂²

#13182039

semidirect

Subgroups — #20295997

Conjugacy classes of subgroups

Complements