Group #20295999 — subgroups

Subgroups — #20295999

Order 6976.

158 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13182038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#11724786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16812756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²⋊#11724786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#13182028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13182038	—	2	2	no	—
7	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
8	C₂×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#11724786	C₂²	1	2	yes	—
10	#13182028	—	2	2	no	—
11	#13182028	—	2	2	no	—
12	C₂×Dic₂₁₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₄×C₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
27	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
34	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
35	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
36	#11724786	—	2	2	no	—
37	#11724786	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
44	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
47	Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₀₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
52	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₀₉	#131	1	2	yes	—
54	D₁₀₉	—	4	1	no	—
55	C₁₀₉	#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#408	—	109	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×#41	—	109	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	109	1	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	109	2	no	—
62	#41	—	218	2	no	—
63	#41	—	218	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
65	C₂×D₄	—	109	1	no	—
66	C₂×D₄	—	109	1	no	—
67	C₂×D₄	#89137	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
71	M₁₆	—	218	2	no	—
72	C₂×C₈	—	109	2	no	—
73	C₂×C₈	—	109	2	no	—
74	C₂×C₈	—	218	2	no	—
75	C₂³	—	109	1	no	—
76	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
78	Q₈	—	218	2	no	—
79	D₄	—	2	2	no	—
80	D₄	—	218	2	no	—
81	D₄	—	218	2	no	—
82	C₂×C₄	—	109	2	no	—
83	C₂×C₄	—	109	2	no	—
84	C₂×C₄	—	109	1	no	—
85	C₂×C₄	—	109	1	no	—
86	C₂×C₄	—	109	1	no	—
87	C₂×C₄	—	218	1	no	—
88	C₂×C₄	—	218	1	no	—
89	C₂×C₄	—	218	1	no	—
90	C₂×C₄	—	218	1	no	—
91	C₂×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
92	C₈	—	218	2	no	—
93	C₈	—	218	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	—	2	1	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	218	1	no	—
98	C₂²	—	218	2	no	—
99	C₂²	C₂²⋊#89137	1	2	yes	—
100	C₂²	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
101	C₄	—	2	1	no	—
102	C₄	—	109	1	no	—
103	C₄	—	109	1	no	—
104	C₄	—	109	2	no	—
105	C₄	—	218	1	no	—
106	C₂	—	2	2	no	—
107	C₂	—	4	1	no	—
108	C₂	—	436	1	no	—
109	C₂	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
110	C₂	#16812786	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13182038

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11724786

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16812756

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²⋊#11724786

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13182028

C₂

yes

maximal, characteristic

#13182038

—

C₂×#11724786

—

C₂×#11724786

C₂²

yes

—

C₂×#11724786

C₂²

yes

—

#13182028

—

#13182028

—

C₂×Dic₂₁₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

D₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

—

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

#131

yes

—

D₁₀₉

—

C₁₀₉

#408

yes

characteristic, complemented, Sylow

#408

—

109

maximal, Sylow

C₂×#41

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

C₂²×C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

C₂²⋊C₈

—

109

—

#41

—

218

—

#41

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

#89137

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

M₁₆

—

218

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

109

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂³

—

109

—

C₂³

yes

C₂³

yes

Q₈

—

218

—

D₄

—

D₄

—

218

—

D₄

—

218

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

C₈

—

218

—

C₈

—

218

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

218

—

C₂²

—

218

—

C₂²

C₂²⋊#89137

yes

—

100

C₂²

C₂²×#89137

yes

characteristic

101

C₄

—

102

C₄

—

109

—

103

C₄

—

109

—

104

C₄

—

109

—

105

C₄

—

218

—

106

C₂

—

107

C₂

—

108

C₂

—

436

—

109

C₂

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

110

C₂

#16812786

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂²×#89137
commutator, socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×D₄×C₁₀₉	C₄
hypercenter	C₂×D₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#408
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂²×#89137

commutator, socle

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×D₄×C₁₀₉

C₄

C₂×D₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13182038	C₂	semidirect
2. C₂²×#11724786	C₂	semidirect
3. #16812756	C₂	semidirect
4. C₂²⋊#11724786	C₂	semidirect
55. C₁₀₉	#408	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13182038

C₂

semidirect

2. C₂²×#11724786

C₂

semidirect

3. #16812756

C₂

semidirect

4. C₂²⋊#11724786

C₂

semidirect

55. C₁₀₉

#408

semidirect

Subgroups — #20295999

Conjugacy classes of subgroups

Complements