Group #20296002 — subgroups

Subgroups — C₂×#16812757 #20296002

Order 6976.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#89137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16812757	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#89137	—	2	2	no	—
5	C₂²⋊#89137	—	2	2	no	—
6	C₂²⋊#89137	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂³×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂⁴×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
17	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
20	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#89137	—	2	4	no	—
25	C₂×#89137	—	4	4	no	—
26	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
28	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
29	C₂×Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₁₀₉	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
43	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	#89137	—	4	4	no	—
46	Dic₁₀₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₁₀₉	#99	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	D₁₀₉	—	2	2	no	—
53	D₁₀₉	—	2	2	no	—
54	C₁₀₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
55	C₂×#99	—	109	1	no	maximal, Sylow
56	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	109	2	no	—
58	#99	—	109	4	no	—
59	C₂⁴	—	109	1	no	—
60	C₂⁴	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×D₄	—	109	2	no	—
62	C₂×D₄	—	109	2	no	—
63	C₂×D₄	—	218	2	no	—
64	C₂×D₄	—	218	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	218	2	no	—
67	C₂²⋊C₄	—	109	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	218	2	no	—
69	C₂³	—	2	1	no	—
70	C₂³	—	2	1	no	—
71	C₂³	—	4	2	no	—
72	C₂³	—	109	2	no	—
73	C₂³	—	109	1	no	—
74	C₂³	—	109	1	no	—
75	C₂³	—	109	2	no	—
76	C₂³	—	436	2	no	—
77	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	C₂×#89137	1	2	yes	complemented
79	D₄	—	218	4	no	—
80	D₄	—	218	4	no	—
81	C₂×C₄	—	109	2	no	—
82	C₂×C₄	—	436	4	no	—
83	C₂×C₄	—	218	4	no	—
84	C₂×C₄	—	218	1	no	—
85	C₂×C₄	—	218	1	no	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	2	2	no	—
88	C₂²	—	4	2	no	—
89	C₂²	—	4	2	no	—
90	C₂²	—	4	2	no	—
91	C₂²	—	109	2	no	—
92	C₂²	—	109	2	no	—
93	C₂²	—	436	2	no	—
94	C₂²	—	436	1	no	—
95	C₂²	—	436	1	no	—
96	C₂²	—	218	4	no	—
97	C₂²	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
100	C₄	—	436	4	no	—
101	C₄	—	218	2	no	—
102	C₂	—	2	1	no	—
103	C₂	—	2	1	no	—
104	C₂	—	4	2	no	—
105	C₂	—	218	2	no	—
106	C₂	—	218	2	no	—
107	C₂	#16812757	1	2	yes	direct product factor
108	C₂	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#89137

C₂

yes

maximal, complemented

#16812757

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#89137

—

C₂²⋊#89137

—

C₂²⋊#89137

C₂²

yes

complemented

C₂³×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂⁴×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₂²×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×#89137

—

C₂×#89137

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

#89137

—

Dic₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#99

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

C₁₀₉

C₂×#99

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#99

—

109

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

109

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

109

—

#99

—

109

—

C₂⁴

—

109

—

C₂⁴

#89137

yes

characteristic, complemented

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

218

—

C₂²⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

yes

C₂³

yes

D₄

—

218

—

D₄

—

218

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

436

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

218

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

C₂²×#89137

yes

characteristic

100

C₄

—

436

—

101

C₄

—

218

—

102

C₂

—

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

—

218

—

106

C₂

—

218

—

107

C₂

#16812757

yes

direct product factor

108

C₂

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#89137
Fitting	C₂⁴×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂⁴	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²

C₂²×#89137

Fitting

C₂⁴×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

hypercenter

C₂⁴

#89137

hypocenter

C₁₀₉

C₂×#99

LCS

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₂²⋊#89137	C₂	semidirect
2. #16812757	C₂	direct (N × H)
6. C₂²⋊#89137	C₂²	semidirect
10. C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	semidirect
12. C₂²×Dic₁₀₉	C₄	semidirect
13. C₂⁴×C₁₀₉	C₄	semidirect
18. C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₁₀₉	#99	semidirect
54. C₁₀₉	C₂×#99	semidirect
60. C₂⁴	#89137	semidirect
78. C₂³	C₂×#89137	semidirect
107. C₂	#16812757	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₂²⋊#89137

C₂

semidirect

2. #16812757

C₂

direct (N × H)

6. C₂²⋊#89137

C₂²

semidirect

10. C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

semidirect

12. C₂²×Dic₁₀₉

C₄

semidirect

13. C₂⁴×C₁₀₉

C₄

semidirect

18. C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

30. C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

semidirect

50. C₂×C₁₀₉

#99

semidirect

54. C₁₀₉

C₂×#99

semidirect

60. C₂⁴

#89137

semidirect

78. C₂³

C₂×#89137

semidirect

107. C₂

#16812757

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16812757 #20296002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16812757 #20296002

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16812757 #20296002