Group #20296008 — subgroups

Subgroups — C₂×#16812759 #20296008

Order 6976.

186 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#13182038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16812759	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×C₂²⋊D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13182038	—	2	2	no	—
5	#13182038	C₂²	1	4	yes	complemented
6	C₂×#11724786	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
16	C₂³×C₁₀₉	—	4	2	no	—
17	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₀₉	—	4	2	no	—
22	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	4	no	—
25	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#11724786	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
34	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
39	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
40	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
41	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
42	Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₁₀₉	#100	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	D₁₀₉	—	4	2	no	—
50	C₁₀₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
51	C₂×#100	—	109	1	no	maximal, Sylow
52	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
53	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
54	#100	—	109	4	no	—
55	C₂⁴	—	109	1	no	—
56	C₂⁴	#89137	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₄	—	109	2	no	—
58	C₂×D₄	—	109	2	no	—
59	C₂×D₄	—	218	2	no	—
60	C₂×D₄	—	218	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
62	M₁₆	—	109	4	no	—
63	M₁₆	—	218	2	no	—
64	C₂×C₈	—	218	2	no	—
65	C₂³	—	2	1	no	—
66	C₂³	—	2	1	no	—
67	C₂³	—	4	2	no	—
68	C₂³	—	109	2	no	—
69	C₂³	—	436	2	no	—
70	C₂³	—	218	1	no	—
71	C₂³	—	218	1	no	—
72	C₂³	C₂×#89137	1	2	yes	—
73	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
74	D₄	—	218	4	no	—
75	D₄	—	218	4	no	—
76	C₂×C₄	—	109	2	no	—
77	C₂×C₄	—	109	2	no	—
78	C₂×C₄	—	109	1	no	—
79	C₂×C₄	—	109	1	no	—
80	C₈	—	218	4	no	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	—	4	2	no	—
84	C₂²	—	4	2	no	—
85	C₂²	—	4	2	no	—
86	C₂²	—	436	2	no	—
87	C₂²	—	436	2	no	—
88	C₂²	—	436	2	no	—
89	C₂²	—	218	2	no	—
90	C₂²	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
91	C₂²	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
93	C₄	—	109	2	no	—
94	C₄	—	109	2	no	—
95	C₂	—	2	1	no	—
96	C₂	—	2	1	no	—
97	C₂	—	4	2	no	—
98	C₂	—	436	2	no	—
99	C₂	#16812759	1	2	yes	direct product factor
100	C₂	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#13182038

C₂

yes

maximal, complemented

#16812759

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂²×C₂²⋊D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#13182038

—

#13182038

C₂²

yes

complemented

C₂×#11724786

—

C₂³×D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

#100

yes

complemented

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₀₉

—

C₁₀₉

C₂×#100

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#100

—

109

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

#100

—

109

—

C₂⁴

—

109

—

C₂⁴

#89137

yes

characteristic

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂²×C₄

—

109

—

M₁₆

—

109

—

M₁₆

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

C₂×#89137

yes

—

C₂³

C₂×#89137

yes

characteristic

D₄

—

218

—

D₄

—

218

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₈

—

218

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

218

—

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₄

—

109

—

C₄

—

109

—

C₂

—

C₂

—

C₂

—

C₂

—

436

—

C₂

#16812759

yes

direct product factor

100

C₂

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#89137
Fitting	C₂⁴×C₁₀₉	C₄
socle	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂⁴	#89137
hypocenter	C₁₀₉	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²

C₂²×#89137

Fitting

C₂⁴×C₁₀₉

C₄

socle

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

C₂⁴

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂⁴

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#13182038	C₂	semidirect
2. #16812759	C₂	direct (N × H)
5. #13182038	C₂²	semidirect
47. C₂×C₁₀₉	#100	semidirect
50. C₁₀₉	C₂×#100	semidirect
99. C₂	#16812759	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

1. C₂×#13182038

C₂

semidirect

2. #16812759

C₂

direct (N × H)

5. #13182038

C₂²

semidirect

47. C₂×C₁₀₉

#100

semidirect

50. C₁₀₉

C₂×#100

semidirect

99. C₂

#16812759

direct (N × H)

Subgroups — C₂×#16812759 #20296008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C2×#16812759 #20296008

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — C₂×#16812759 #20296008