Group #20296012 — subgroups

Subgroups — #20296012

Order 6976.

150 conjugacy classes of subgroups; only the 48 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 150 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 48 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16812760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16812759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#13182029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13182039	—	2	2	no	—
6	#13182038	C₂²	1	4	yes	—
7	D₁₀₉⋊C₈	—	2	2	no	—
8	#13182029	—	2	2	no	—
9	#13182029	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₂₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
25	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
26	C₂×Dic₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	D₄₃₆	—	2	2	no	—
29	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
30	C₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
31	C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×D₁₀₉	D₄	1	2	yes	—
33	Dic₂₁₈	—	2	2	no	—
34	#11724786	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₁₀₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₁₀₉	—	4	1	no	—
37	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₁₀₉	—	2	1	no	—
39	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
40	C₂×D₁₀₉	—	4	1	no	—
41	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
43	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	Dic₁₀₉	—	2	1	no	—
46	Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₁₀₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	D₁₀₉	—	2	2	no	—
51	D₁₀₉	—	4	1	no	—
52	C₁₀₉	#413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
53	#413	—	109	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×#41	—	109	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	109	2	no	—
56	#101	—	109	2	no	—
57	#100	—	109	2	no	—
58	#41	—	218	2	no	—
59	#41	—	218	2	no	—
60	C₂×Q₈	—	109	1	no	—
61	C₂×D₄	—	109	1	no	—
62	C₂×D₄	—	109	1	no	—
63	C₂×D₄	—	109	1	no	—
64	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
66	C₂²×C₄	#89137	1	1	yes	characteristic
67	M₁₆	—	109	4	no	—
68	M₁₆	—	218	2	no	—
69	C₂×C₈	—	218	2	no	—
70	C₂³	—	109	1	no	—
71	C₂³	—	109	1	no	—
72	C₂³	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
73	Q₈	—	218	2	no	—
74	D₄	—	218	2	no	—
75	D₄	—	218	2	no	—
76	D₄	—	218	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	109	1	no	—
80	C₂×C₄	—	109	2	no	—
81	C₂×C₄	—	109	2	no	—
82	C₂×C₄	—	109	1	no	—
83	C₂×C₄	—	218	1	no	—
84	C₂×C₄	—	218	1	no	—
85	C₂×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
87	C₈	—	218	4	no	—
88	C₂²	—	2	1	no	—
89	C₂²	—	4	1	no	—
90	C₂²	—	109	2	no	—
91	C₂²	—	436	1	no	—
92	C₂²	—	436	1	no	—
93	C₂²	—	218	1	no	—
94	C₂²	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
95	C₄	—	2	1	no	—
96	C₄	—	109	2	no	—
97	C₄	—	218	1	no	—
98	C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
99	C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
100	C₂	—	2	1	no	—
101	C₂	—	4	1	no	—
102	C₂	—	436	1	no	—
103	C₂	—	218	2	no	—
104	C₂	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, complemented

#16812760

C₂

yes

maximal, complemented

#16812759

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#13182029

C₂

yes

maximal, characteristic

#13182039

—

#13182038

C₂²

yes

—

D₁₀₉⋊C₈

—

#13182029

—

#13182029

—

C₂×Dic₂₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

D₄₃₆

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

—

C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

D₄

yes

—

Dic₂₁₈

—

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₁₀₉

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

—

Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

C₁₀₉

#413

yes

characteristic, complemented, Sylow

#413

—

109

maximal, Sylow

C₂×#41

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

#101

—

109

—

#100

—

109

—

#41

—

218

—

#41

—

218

—

C₂×Q₈

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

—

109

—

C₂²×C₄

#89137

yes

characteristic

M₁₆

—

109

—

M₁₆

—

218

—

C₂×C₈

—

218

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

109

—

C₂³

C₂×#89137

yes

characteristic

Q₈

—

218

—

D₄

—

218

—

D₄

—

218

—

D₄

—

218

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

—

218

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₈

—

218

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

109

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

436

—

C₂²

—

218

—

C₂²

C₂²×#89137

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

109

—

C₄

—

218

—

C₄

yes

C₄

yes

100

C₂

—

101

C₂

—

102

C₂

—

436

—

103

C₂

—

218

—

104

C₂

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊#89137
commutator	C₂²×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#89137
Fitting	C₂²×C₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂²×C₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#413
LCS	G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

subgroup

G/H

center

C₄

C₂²⋊#89137

commutator

C₂²×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²

C₂²×#89137

Fitting

C₂²×C₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×C₄

C₁₀₉

G ▷ C₂²×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #16812760	C₂	semidirect
3. #16812759	C₂	semidirect
52. C₁₀₉	#413	semidirect

H ≅ G/N

type

1. D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #16812760

C₂

semidirect

3. #16812759

C₂

semidirect

52. C₁₀₉

#413

semidirect

Subgroups — #20296012

Conjugacy classes of subgroups

Complements