Group #20296018 — subgroups

Subgroups — #20296018

Order 6976.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16812778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16812761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₄×D₁₀₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13182039	—	2	1	no	—
6	#13182038	—	2	1	no	—
7	D₁₀₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₄⋊#89137	C₂²	1	2	yes	complemented
9	C₂²⋊#89137	—	2	1	no	—
10	C₄×#89137	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₁₀₉	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₂²⋊D₁₀₉	—	2	1	no	—
14	D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
15	D₄×D₁₀₉	—	2	1	no	—
16	D₄×D₁₀₉	C₄	1	2	yes	complemented
17	D₄×D₁₀₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₁₀₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×C₁₀₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₁₀₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₁₀₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₁₀₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₁₀₉	—	4	4	no	—
25	C₂²×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#89137	—	2	2	no	—
27	D₄×C₁₀₉	—	2	1	no	—
28	D₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊D₁₀₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	D₄₃₆	—	2	1	no	—
34	D₄₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×D₁₀₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×D₁₀₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×D₁₀₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#11724786	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₁₀₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₁₀₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
44	C₂×D₁₀₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
46	C₂×D₁₀₉	—	4	2	no	—
47	C₂×D₁₀₉	—	4	4	no	—
48	C₂×D₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	#89137	—	4	2	no	—
51	C₄×C₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	Dic₁₀₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	Dic₁₀₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₀₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₁₀₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	D₁₀₉	—	2	1	no	—
59	D₁₀₉	—	4	2	no	—
60	D₁₀₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
61	C₁₀₉	#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
62	#418	—	109	1	no	maximal, Sylow
63	C₂²×D₄	—	109	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	109	1	no	—
65	#117	—	109	1	no	—
66	#102	—	109	4	no	—
67	C₂⁴	—	218	1	no	—
68	C₂×D₄	—	109	2	no	—
69	C₂×D₄	—	109	2	no	—
70	C₂×D₄	—	109	1	no	—
71	C₂×D₄	—	218	1	no	—
72	C₂×D₄	—	218	1	no	—
73	C₂×D₄	—	218	1	no	—
74	C₂×D₄	#89137	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂²×C₄	—	109	1	no	—
76	M₁₆	—	218	1	no	—
77	M₁₆	—	218	1	no	—
78	C₂×C₈	—	109	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	109	2	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	218	1	no	—
81	C₄²	—	218	1	no	—
82	C₂³	—	2	1	no	—
83	C₂³	—	109	1	no	—
84	C₂³	—	436	4	no	—
85	C₂³	—	218	2	no	—
86	C₂³	—	218	2	no	—
87	C₂³	—	218	1	no	—
88	D₄	—	2	1	no	—
89	D₄	—	109	2	no	—
90	D₄	—	218	2	no	—
91	D₄	—	218	2	no	—
92	D₄	—	218	1	no	—
93	D₄	C₂×#89137	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	—	109	1	no	—
95	C₂×C₄	—	109	1	no	—
96	C₂×C₄	—	109	1	no	—
97	C₂×C₄	—	109	1	no	—
98	C₂×C₄	—	109	1	no	—
99	C₂×C₄	—	218	2	no	—
100	C₂×C₄	C₂×#89137	1	1	yes	characteristic
101	C₈	—	218	2	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	4	2	no	—
104	C₂²	—	109	1	no	—
105	C₂²	—	109	1	no	—
106	C₂²	—	436	2	no	—
107	C₂²	—	436	4	no	—
108	C₂²	—	436	4	no	—
109	C₂²	—	218	2	no	—
110	C₂²	—	218	2	no	—
111	C₂²	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
112	C₄	—	109	1	no	—
113	C₄	—	109	1	no	—
114	C₄	—	436	2	no	—
115	C₄	C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic
116	C₄	C₂²×#89137	1	1	yes	characteristic
117	C₂	—	2	1	no	—
118	C₂	—	4	2	no	—
119	C₂	—	109	2	no	—
120	C₂	—	436	2	no	—
121	C₂	—	218	1	no	—
122	C₂	C₂×C₂²⋊#89137	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16812778

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16812761

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₄×D₁₀₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#13182039

—

#13182038

—

D₁₀₉⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₄⋊#89137

C₂²

yes

complemented

C₂²⋊#89137

—

C₄×#89137

—

C₂³×D₁₀₉

—

C₂×D₄₃₆

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊D₁₀₉

—

D₄×D₁₀₉

—

D₄×D₁₀₉

—

D₄×D₁₀₉

C₄

yes

complemented

D₄×D₁₀₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₁₀₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₀₉

C₄

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

—

C₂²×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₂×#89137

—

D₄×C₁₀₉

—

D₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂²⋊D₁₀₉

—

C₂×Dic₁₀₉

D₄

yes

characteristic

D₄₃₆

—

D₄₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₄×D₁₀₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

D₄

yes

characteristic

C₄×D₁₀₉

C₂³

yes

characteristic

#11724786

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

—

C₂²×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

—

C₂×D₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

#89137

—

C₄×C₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Dic₁₀₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

—

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₁₀₉

—

D₁₀₉

—

D₁₀₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₁₀₉

#418

yes

characteristic, complemented, Sylow

#418

—

109

maximal, Sylow

C₂²×D₄

—

109

—

C₂×M₁₆

—

109

—

#117

—

109

—

#102

—

109

—

C₂⁴

—

218

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

109

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

—

218

—

C₂×D₄

#89137

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄

—

109

—

M₁₆

—

218

—

M₁₆

—

218

—

C₂×C₈

—

109

—

C₄⋊C₄

—

109

—

C₂²⋊C₄

—

218

—

C₄²

—

218

—

C₂³

—

C₂³

—

109

—

C₂³

—

436

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

C₂³

—

218

—

D₄

—

D₄

—

109

—

D₄

—

218

—

D₄

—

218

—

D₄

—

218

—

D₄

C₂×#89137

yes

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

109

—

C₂×C₄

—

218

—

100

C₂×C₄

C₂×#89137

yes

characteristic

101

C₈

—

218

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

109

—

105

C₂²

—

109

—

106

C₂²

—

436

—

107

C₂²

—

436

—

108

C₂²

—

436

—

109

C₂²

—

218

—

110

C₂²

—

218

—

111

C₂²

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

112

C₄

—

109

—

113

C₄

—

109

—

114

C₄

—

436

—

115

C₄

C₂²⋊#89137

yes

characteristic

116

C₄

C₂²×#89137

yes

characteristic

117

C₂

—

118

C₂

—

119

C₂

—

109

—

120

C₂

—

436

—

121

C₂

—

218

—

122

C₂

C₂×C₂²⋊#89137

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#89137
commutator	C₄×C₁₀₉	C₂²×C₄
Frattini	C₄	C₂²×#89137
Fitting	C₂×D₄×C₁₀₉	C₄
socle	C₂×C₁₀₉	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×D₄	#89137
hypocenter	C₁₀₉	#418
LCS	G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

subgroup

G/H

center

C₂

C₂×C₂²⋊#89137

commutator

C₄×C₁₀₉

C₂²×C₄

Frattini

C₄

C₂²×#89137

Fitting

C₂×D₄×C₁₀₉

C₄

socle

C₂×C₁₀₉

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₄

C₁₀₉

G ▷ C₄×C₁₀₉ ▷ C₂×C₁₀₉ ▷ C₁₀₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₀₉⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #16812778	C₂	semidirect
3. #16812761	C₂	semidirect
7. D₁₀₉⋊C₈	C₂²	semidirect
8. C₄⋊#89137	C₂²	semidirect
12. C₂×D₄₃₆	C₄	semidirect
16. D₄×D₁₀₉	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×C₁₀₉	C₄	semidirect
61. C₁₀₉	#418	semidirect
74. C₂×D₄	#89137	semidirect

H ≅ G/N

type

1. D₁₀₉⋊M₁₆

C₂

semidirect

2. #16812778

C₂

semidirect

3. #16812761

C₂

semidirect

7. D₁₀₉⋊C₈

C₂²

semidirect

8. C₄⋊#89137

C₂²

semidirect

12. C₂×D₄₃₆

C₄

semidirect

16. D₄×D₁₀₉

C₄

semidirect

19. C₂×D₄×C₁₀₉

C₄

semidirect

61. C₁₀₉

#418

semidirect

74. C₂×D₄

#89137

semidirect

Subgroups — #20296018

Conjugacy classes of subgroups

Complements