Subgroups — D₁₁₃⋊#100 #20299581

Order 7232.

186 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#16813682	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×D₁₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14268657	—	2	2	no	—
5	#14268656	C₂²	1	4	yes	complemented
6	#14268655	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₁₁₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×D₄₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊D₁₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	D₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
11	D₄×D₁₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×D₁₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×C₁₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₁₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₁₁₃	—	4	4	no	—
18	C₂²×D₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₁₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	D₄×C₁₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₁₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊D₁₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂×Dic₁₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	D₄₅₂	—	2	2	no	—
25	C₄×D₁₁₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₁₃	D₄	1	2	yes	—
27	#11744753	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₁₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₁₁₃	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₁₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂×D₁₁₃	—	2	2	no	—
33	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
34	C₂×D₁₁₃	—	4	4	no	—
35	C₂×D₁₁₃	—	4	2	no	—
36	C₂×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₁₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	Dic₁₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₁₃	—	4	2	no	—
42	C₂×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	D₁₁₃	—	2	1	no	—
44	D₁₁₃	—	4	2	no	—
45	D₁₁₃	#100	1	2	yes	complemented
46	C₁₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
47	C₂×#100	—	113	1	no	maximal, Sylow
48	C₂²×D₄	—	113	1	no	—
49	C₂×M₁₆	—	113	2	no	—
50	#100	—	113	4	no	—
51	C₂⁴	—	113	2	no	—
52	C₂×D₄	—	113	2	no	—
53	C₂×D₄	—	113	1	no	—
54	C₂×D₄	—	226	2	no	—
55	C₂×D₄	—	226	2	no	—
56	C₂×D₄	#90673	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	—	113	1	no	—
58	M₁₆	—	113	4	no	—
59	M₁₆	—	226	2	no	—
60	C₂×C₈	—	226	2	no	—
61	C₂³	—	113	1	no	—
62	C₂³	—	113	2	no	—
63	C₂³	—	452	4	no	—
64	C₂³	—	226	2	no	—
65	C₂³	—	226	2	no	—
66	C₂³	C₂×#90673	1	2	yes	—
67	D₄	—	2	2	no	—
68	D₄	—	226	4	no	—
69	D₄	—	226	2	no	—
70	C₂×C₄	—	113	1	no	—
71	C₂×C₄	—	113	2	no	—
72	C₂×C₄	—	113	2	no	—
73	C₂×C₄	C₂×#90673	1	1	yes	characteristic
74	C₈	—	226	4	no	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	—	4	2	no	—
77	C₂²	—	113	1	no	—
78	C₂²	—	113	1	no	—
79	C₂²	—	452	2	no	—
80	C₂²	—	452	4	no	—
81	C₂²	—	452	4	no	—
82	C₂²	—	226	2	no	—
83	C₂²	—	226	2	no	—
84	C₂²	C₂²×#90673	1	1	yes	characteristic
85	C₄	—	113	2	no	—
86	C₄	C₂²⋊#90673	1	2	yes	—
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	4	2	no	—
89	C₂	—	113	2	no	—
90	C₂	—	452	2	no	—
91	C₂	—	226	1	no	—
92	C₂	C₂×C₂²⋊#90673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×C₂²⋊#90673
commutator	C₂²×C₁₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²	C₂²×#90673
Fitting	C₂×D₄×C₁₁₃	C₄
socle	C₂×C₁₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	C₂×D₄	#90673
hypocenter	C₁₁₃	C₂×#100
LCS	G ▷ C₂²×C₁₁₃ ▷ C₂×C₁₁₃ ▷ C₁₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₁₃⋊M₁₆	C₂	semidirect
2. #16813682	C₂	semidirect
5. #14268656	C₂²	semidirect
45. D₁₁₃	#100	semidirect
46. C₁₁₃	C₂×#100	semidirect

Subgroups — D113⋊#100 #20299581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Subgroups — D₁₁₃⋊#100 #20299581