Group #21422363 — subgroups

Subgroups — #21422363

Order 7552.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 193 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 193 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅₉⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₅₉⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#95×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₅₉⋊#95	—	2	8	no	—
11	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₅₉	Q₈	1	4	yes	—
35	C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
42	C₂³×C₅₉	#41	1	4	yes	—
43	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
61	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉	#117	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₅₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₉	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅₉	#123	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅₉	#123	1	2	yes	—
72	C₂²×C₅₉	#123	1	4	yes	—
73	C₂²×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉	#125	1	4	yes	—
76	C₂²×C₅₉	#126	1	4	yes	—
77	C₂²×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
81	Dic₅₉	—	4	4	no	—
82	Dic₅₉	—	4	4	no	—
83	#1445	—	59	1	no	maximal, Sylow
84	C₂×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅₉	#387	1	4	yes	—
86	C₂×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₉	#391	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅₉	#397	1	2	yes	—
89	C₂×C₅₉	#398	1	2	yes	—
90	C₂×C₅₉	#399	1	2	yes	—
91	C₂×C₅₉	#400	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
93	C₂×#95	—	59	4	no	—
94	C₂×#95	—	59	1	no	—
95	C₂×#95	D₅₉	1	1	yes	characteristic
96	C₅₉	#1445	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
97	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
104	#95	—	2	2	no	—
105	#95	—	118	8	no	—
106	#95	—	118	2	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
128	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
131	C₂³	#11745685	1	2	yes	—
132	C₂³	#11745687	1	4	yes	—
133	C₂³	#11745687	1	2	yes	—
134	C₂³	Q₈×D₅₉	1	2	yes	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	118	4	no	—
145	C₂×C₄	—	118	8	no	—
146	C₂×C₄	—	118	8	no	—
147	C₂×C₄	—	118	4	no	—
148	C₂×C₄	—	236	4	no	—
149	C₂×C₄	—	236	2	no	—
150	C₂×C₄	—	236	4	no	—
151	C₂×C₄	—	236	2	no	—
152	C₂×C₄	—	236	2	no	—
153	C₂×C₄	—	236	2	no	—
154	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14273683	1	2	yes	—
157	C₂²	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
158	C₂²	#14273692	1	2	yes	—
159	C₂²	#14273701	1	2	yes	—
160	C₂²	#14273707	1	4	yes	—
161	C₂²	#14273707	1	2	yes	—
162	C₂²	#14273708	1	2	yes	—
163	C₂²	#14273711	1	2	yes	—
164	C₂²	#14273711	1	4	yes	—
165	C₂²	#14273714	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#14273715	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#14273717	1	4	yes	—
168	C₂²	#14273720	1	4	yes	—
169	C₂²	#14273724	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#14273725	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	236	4	no	—
174	C₄	—	236	4	no	—
175	C₂	#16837263	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#16837287	1	4	yes	—
177	C₂	#16837304	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#16837307	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#16837327	1	2	yes	—
180	C₂	#16837332	1	2	yes	—
181	C₂	#16837339	1	2	yes	—
182	C₂	#16837342	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₅₉⋊#95

C₂

yes

maximal

C₂×C₅₉⋊#95

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#95×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

yes

complemented

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

Q₈

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#117

yes

—

C₂²×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₅₉

C₄×Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

#121

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

#123

yes

—

C₂²×C₅₉

#123

yes

—

C₂²×C₅₉

#123

yes

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

#126

yes

—

C₂²×C₅₉

#127

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#398

yes

—

C₂×C₅₉

#399

yes

—

C₂×C₅₉

#400

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

D₅₉

yes

characteristic

C₅₉

#1445

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

—

100

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

101

C₂×C₄⋊C₄

—

102

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

103

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

104

#95

—

105

#95

—

118

—

106

#95

—

118

—

107

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

118

—

116

C₂²×C₄

—

118

—

117

C₂²×C₄

—

118

—

118

C₂²×C₄

—

118

—

119

C₂²×C₄

—

118

—

120

C₂²×C₄

—

118

—

121

C₂²×C₄

—

118

—

122

C₂²×C₄

—

118

—

123

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

124

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

125

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

127

C₄⋊C₄

—

118

—

128

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

129

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

130

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

—

131

C₂³

#11745685

yes

—

132

C₂³

#11745687

yes

—

133

C₂³

#11745687

yes

—

134

C₂³

Q₈×D₅₉

yes

—

135

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

118

—

145

C₂×C₄

—

118

—

146

C₂×C₄

—

118

—

147

C₂×C₄

—

118

—

148

C₂×C₄

—

236

—

149

C₂×C₄

—

236

—

150

C₂×C₄

—

236

—

151

C₂×C₄

—

236

—

152

C₂×C₄

—

236

—

153

C₂×C₄

—

236

—

154

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

155

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

156

C₂²

#14273683

yes

—

157

C₂²

C₄×D₂₃₆

yes

—

158

C₂²

#14273692

yes

—

159

C₂²

#14273701

yes

—

160

C₂²

#14273707

yes

—

161

C₂²

#14273707

yes

—

162

C₂²

#14273708

yes

—

163

C₂²

#14273711

yes

—

164

C₂²

#14273711

yes

—

165

C₂²

#14273714

yes

characteristic

166

C₂²

#14273715

yes

characteristic

167

C₂²

#14273717

yes

—

168

C₂²

#14273720

yes

—

169

C₂²

#14273724

yes

characteristic

170

C₂²

#14273725

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

236

—

174

C₄

—

236

—

175

C₂

#16837263

yes

characteristic

176

C₂

#16837287

yes

—

177

C₂

#16837304

yes

characteristic

178

C₂

#16837307

yes

characteristic

179

C₂

#16837327

yes

—

180

C₂

#16837332

yes

—

181

C₂

#16837339

yes

—

182

C₂

#16837342

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×#95×C₅₉	C₂
socle	C₂⁴×C₅₉	C₂³
hypercenter	C₂×#95	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1445
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×#95×C₅₉

C₂

socle

C₂⁴×C₅₉

C₂³

hypercenter

C₂×#95

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#95

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	semidirect
96. C₅₉	#1445	semidirect

H ≅ G/N

type

9. C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

semidirect

96. C₅₉

#1445

semidirect

Subgroups — #21422363

Conjugacy classes of subgroups

Complements