Group #21422409 — subgroups

Subgroups — #21422409

Order 7552.

264 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837125	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#14273685	—	2	2	no	—
8	#14273685	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₈×Dic₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₅₉	C₈	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
37	C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
45	C₂²×D₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Dic₅₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₅₉	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
62	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
71	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
74	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
78	Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	Dic₅₉	—	4	1	no	—
80	Dic₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
81	Dic₅₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
82	#1458	—	59	1	no	maximal, Sylow
83	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅₉	#410	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₉	#413	1	1	yes	characteristic
88	D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₂×#117	—	59	1	no	—
90	#431	—	59	2	no	—
91	#324	—	59	1	no	—
92	#324	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#323	—	59	2	no	—
94	C₅₉	#1458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
95	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
96	#117	—	118	2	no	—
97	#117	—	118	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
104	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
105	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
106	C₂²⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	—	118	2	no	—
108	C₂⁴	—	59	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	118	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
125	C₄²	—	59	2	no	—
126	C₄²	—	59	2	no	—
127	C₄²	—	118	1	no	—
128	C₄²	—	118	1	no	—
129	C₂³	—	59	2	no	—
130	C₂³	—	118	1	no	—
131	C₂³	—	118	1	no	—
132	C₂³	—	236	1	no	—
133	C₂³	—	236	1	no	—
134	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄	—	59	1	no	—
141	C₂×C₄	—	59	1	no	—
142	C₂×C₄	—	59	2	no	—
143	C₂×C₄	—	59	2	no	—
144	C₂×C₄	—	59	2	no	—
145	C₂×C₄	—	118	4	no	—
146	C₂×C₄	—	118	4	no	—
147	C₂×C₄	—	118	1	no	—
148	C₂×C₄	—	236	1	no	—
149	C₂×C₄	—	236	1	no	—
150	C₂×C₄	C₈×D₅₉	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
152	C₈	—	4	2	no	—
153	C₈	—	236	2	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	118	2	no	—
157	C₂²	—	236	2	no	—
158	C₂²	—	236	2	no	—
159	C₂²	—	236	1	no	—
160	C₂²	—	236	1	no	—
161	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	4	1	no	—
167	C₄	—	59	2	no	—
168	C₄	—	59	2	no	—
169	C₄	—	118	2	no	—
170	C₄	—	236	1	no	—
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	236	2	no	—
174	C₂	C₂²⋊C₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#16837374	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#16837385	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273685

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837452

C₂

yes

maximal, complemented

#16837128

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837125

C₂

yes

maximal

C₅₉×#324

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₉

C₄

yes

characteristic

#14273685

—

#14273685

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₄

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

Dic₅₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₈×Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂³×D₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

C₈

yes

complemented

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₅₉

M₁₆

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

C₂²⋊C₈

yes

—

Dic₅₉

C₂²⋊C₈

yes

—

#1458

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

D₅₉

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#323

—

C₅₉

#1458

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

118

—

#117

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₂²⋊C₄

—

102

C₂×C₄²

—

103

C₂×C₄²

—

104

C₄⋊C₈

—

118

—

105

C₂²⋊C₈

—

106

C₂²⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

107

C₄×C₈

—

118

—

108

C₂⁴

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

118

—

114

C₂²×C₄

—

118

—

115

C₂²×C₄

—

118

—

116

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

118

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

118

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

118

—

123

C₂²⋊C₄

—

118

—

124

C₂²⋊C₄

—

118

—

125

C₄²

—

126

C₄²

—

127

C₄²

—

118

—

128

C₄²

—

118

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

118

—

131

C₂³

—

118

—

132

C₂³

—

236

—

133

C₂³

—

236

—

134

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

118

—

146

C₂×C₄

—

118

—

147

C₂×C₄

—

118

—

148

C₂×C₄

—

236

—

149

C₂×C₄

—

236

—

150

C₂×C₄

C₈×D₅₉

yes

—

151

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

236

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

118

—

157

C₂²

—

236

—

158

C₂²

—

236

—

159

C₂²

—

236

—

160

C₂²

—

236

—

161

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

162

C₂²

C₂×C₈×D₅₉

yes

characteristic

163

C₂²

M₁₆×D₅₉

yes

characteristic

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

118

—

170

C₄

—

236

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

—

236

—

174

C₂

C₂²⋊C₈×D₅₉

yes

characteristic

175

C₂

#16837374

yes

characteristic

176

C₂

#16837385

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₅₉	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#324	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#324	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1458
LCS	G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

commutator

C₂²×C₅₉

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#324

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #324

N	H ≅ G/N	type
2. #16837452	C₂	semidirect
3. #16837128	C₂	semidirect
5. C₅₉×#324	C₂	semidirect
29. C₂×C₄×D₅₉	C₈	semidirect
92. #324	D₅₉	semidirect
94. C₅₉	#1458	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837452

C₂

semidirect

3. #16837128

C₂

semidirect

5. C₅₉×#324

C₂

semidirect

29. C₂×C₄×D₅₉

C₈

semidirect

92. #324

D₅₉

semidirect

94. C₅₉

#1458

semidirect

Subgroups — #21422409

Conjugacy classes of subgroups

Complements