Group #21422828 — subgroups

Subgroups — #21422828

Order 7552.

254 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745687	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#11745659	—	2	2	no	—
8	#14273727	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#14273714	C₄	1	2	yes	—
10	#14273698	—	2	2	no	—
11	D₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
12	C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
21	#11745687	—	4	4	no	—
22	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	#11745659	—	4	4	no	—
33	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
35	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
36	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
37	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
48	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
49	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	C₄×C₅₉	#137	1	2	yes	—
59	Dic₅₉	—	2	2	no	—
60	Dic₅₉	—	4	2	no	—
61	Dic₅₉	#100	1	2	yes	—
62	#1560	—	59	1	no	maximal, Sylow
63	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
64	C₂×C₅₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅₉	#417	1	2	yes	—
66	D₅₉	—	4	1	no	—
67	#532	—	59	1	no	—
68	#423	—	59	2	no	—
69	#333	—	59	2	no	—
70	#331	—	59	1	no	—
71	#331	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₅₉	#1560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
73	C₂×#41	—	59	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
76	#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
77	#124	—	59	2	no	—
78	#121	—	118	2	no	—
79	C₄×D₄	—	118	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
81	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
83	C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
84	#41	—	236	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	118	2	no	—
88	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
92	M₁₆	—	236	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	118	2	no	—
95	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
97	C₄²	—	59	1	no	—
98	C₄²	—	59	2	no	—
99	C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	59	1	no	—
102	Q₈	—	236	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	236	4	no	—
107	C₂×C₄	—	59	1	no	—
108	C₂×C₄	—	59	2	no	—
109	C₂×C₄	—	118	2	no	—
110	C₂×C₄	—	118	2	no	—
111	C₂×C₄	—	118	2	no	—
112	C₂×C₄	—	118	2	no	—
113	C₂×C₄	—	236	4	no	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
116	C₈	—	4	2	no	—
117	C₈	—	236	2	no	—
118	C₂²	—	4	2	no	—
119	C₂²	—	4	4	no	—
120	C₂²	—	118	1	no	—
121	C₂²	—	118	2	no	—
122	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₄	—	2	1	no	—
124	C₄	—	59	2	no	—
125	C₄	—	118	2	no	—
126	C₄	—	236	2	no	—
127	C₄	#14273751	1	2	yes	—
128	C₄	#14273756	1	2	yes	—
129	C₂	—	8	2	no	—
130	C₂	—	236	1	no	—
131	C₂	#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
132	C₂	#16837400	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837950

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837424

C₂

yes

maximal, complemented

#16837150

C₂

yes

maximal, complemented

#16837146

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#331

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745687

C₄

yes

—

C₂×#11745659

—

#14273727

C₂²

yes

characteristic

#14273714

C₄

yes

—

#14273698

—

D₄×Dic₅₉

—

C₄²×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂²

yes

—

Dic₅₉⋊C₈

—

#127×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

#11745687

—

C₂×C₄×D₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

#11745659

—

C₂³×C₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₄×C₅₉

#137

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

#100

yes

—

#1560

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×#100

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#417

yes

—

D₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#1560

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

118

—

C₄⋊Q₈

—

#127

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#124

—

#121

—

118

—

C₄×D₄

—

118

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

118

—

C₄⋊C₈

C₂×D₅₉

yes

—

#41

—

236

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

C₄×D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

M₁₆

—

236

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

118

—

C₄⋊C₄

—

118

—

C₂²⋊C₄

—

118

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

Q₈

—

236

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

236

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

118

—

110

C₂×C₄

—

118

—

111

C₂×C₄

—

118

—

112

C₂×C₄

—

118

—

113

C₂×C₄

—

236

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

115

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

236

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

118

—

121

C₂²

—

118

—

122

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

118

—

126

C₄

—

236

—

127

C₄

#14273751

yes

—

128

C₄

#14273756

yes

—

129

C₂

—

130

C₂

—

236

—

131

C₂

#100×D₅₉

yes

characteristic

132

C₂

#16837400

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#331	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#331	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1560
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₄²

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#331

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
2. #16837424	C₂	semidirect
3. #16837150	C₂	semidirect
4. #16837146	C₂	semidirect
5. C₅₉×#331	C₂	semidirect
71. #331	D₅₉	semidirect
72. C₅₉	#1560	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837424

C₂

semidirect

3. #16837150

C₂

semidirect

4. #16837146

C₂

semidirect

5. C₅₉×#331

C₂

semidirect

71. #331

D₅₉

semidirect

72. C₅₉

#1560

semidirect

Subgroups — #21422828

Conjugacy classes of subgroups

Complements