Finite Group Databasebeta

← #21423015

Subgroups — #21423015

Order 7552.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D236—21no—
9C22×D236C2211yescharacteristic, complemented
10C2×D4×D59—21no—
11C2×D472—21no—
12C2×#11745669—21no—
13#14273712—21no—
14#14273709—21no—
15#14273701C2211yescharacteristic
16#14273699—21no—
17#14273697—21no—
18#14273695—21no—
19C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
21#14273649—21no—
22#14273647—21no—
23C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24#121×C59C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D59—21no—
28C23×D59—21no—
29C23×D59D411yescharacteristic
30C2×D4×C59—21no—
31C2×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
32C22×C4×C59—21no—
33C22×C4×C59C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊D59—21no—
35C2×C22⋊D59—21no—
36C2×C22⋊D59—21no—
37C22×Dic59D411yescharacteristic
38D4×D59—42no—
39D4×D59—42no—
40C2×D236—21no—
41C2×D236—21no—
42C2×D236—21no—
43C2×D236—42no—
44C2×D236—42no—
45C2×D236—42no—
46C2×D236—42no—
47C2×D236D411yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D59—21no—
49C2×C8×C59—21no—
50C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
51C22⋊C4×C59—21no—
52C22⋊Dic59—21no—
53#11745669—42no—
54(C2×D59)⋊C4—21no—
55(C2×D59)⋊C4—21no—
56(C2×D59)⋊C4—21no—
57(C2×D59)⋊C4—21no—
58(C2×D59)⋊C4—42no—
59C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
60Dic59⋊C4—21no—
61C2×C59⋊C8—21no—
62D472—42no—
63C23×C59—21no—
64C23×C59C2×D411yescharacteristic
65C22×D59—21no—
66C22×D59—21no—
67C22×D59—22no—
68C22×D59—21no—
69C22×D59—42no—
70C22×D59—41no—
71C22×D59—41no—
72C22×D59—41no—
73C22×D59—41no—
74C22×D59—41no—
75C22×D59—41no—
76C22×D59—41no—
77C22×D59—41no—
78C22×D59—81no—
79C22×D59—81no—
80C22×D59D812yescomplemented
81D4×C59—41no—
82D4×C59—41no—
83D4×C59—41no—
84C2×C4×C59—22no—
85C2×C4×C59—21no—
86C2×C4×C59—41no—
87C2×C4×C59—41no—
88C2×C4×C59—41no—
89C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22⋊D59—42no—
92C22⋊D59—41no—
93C22⋊D59—41no—
94C22⋊D59—81no—
95C2×Dic59—21no—
96C2×Dic59—21no—
97C2×Dic59—41no—
98D236—22no—
99D236—22no—
100D236—41no—
101D236—41no—
102D236—41no—
103D236—42no—
104D236—48no—
105C4×D59—42no—
106C8×C59—41no—
107C59⋊C8—41no—
108C22×C59—21no—
109C22×C59—21no—
110C22×C59—41no—
111C22×C59—41no—
112C22×C59—41no—
113C22×C59#12011yescharacteristic
114C22×C59C2×D811yescharacteristic
115C22×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
116C2×D59—22no—
117C2×D59—41no—
118C2×D59—41no—
119C2×D59—42no—
120C2×D59—42no—
121C2×D59—42no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—41no—
124C2×D59—42no—
125C2×D59—41no—
126C2×D59—81no—
127C2×D59—84no—
128C2×D59—81no—
129C2×D59—81no—
130C2×D59—81no—
131C2×D59—81no—
132C4×C59—21no—
133C4×C59—21no—
134C4×C59—42no—
135C4×C59—41no—
136Dic59—41no—
137Dic59—41no—
138#1595—591nomaximal, Sylow
139C2×C59—21no—
140C2×C59—21no—
141C2×C59—81no—
142C2×C59#44711yescharacteristic
143C2×C59#45311yescharacteristic
144C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
145D59—42no—
146D59—82no—
147D59—81no—
148#534—591no—
149#447—591no—
150#447—591no—
151#392—591no—
152#327—591no—
153#327D5911yescharacteristic, complemented
154#323—591no—
155C59#159511yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×D4—591no—
157C22×D4—1181no—
158C22×D4—1181no—
159C2×D8—1181no—
160C2×D8—1181no—
161#123—1181no—
162#123—1181no—
163#121—591no—
164#121—1181no—
165#121C2×D5911yescharacteristic
166#120—1181no—
167#120—1181no—
168C2×C22⋊C4—591no—
169C2×C22⋊C4—1181no—
170#102—1181no—
171#102—1181no—
172C22⋊C8—591no—
173C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
174#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
175C24—591no—
176C24—1181no—
177C24—1181no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—591no—
180C2×D4—1181no—
181C2×D4—1181no—
182C2×D4—1181no—
183C2×D4—1181no—
184C2×D4—1181no—
185C2×D4—1181no—
186C2×D4—2362no—
187C2×D4—2362no—
188C2×D4—2362no—
189C2×D4—2362no—
190C2×D4—2362no—
191C2×D4—2362no—
192C2×D4D23611yescharacteristic, complemented
193C22×C4—21no—
194C22×C4—591no—
195C22×C4—1181no—
196C22×C4C22×D5911yescharacteristic
197D8—2362no—
198D8—2362no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—1181no—
201C4⋊C4—591no—
202C4⋊C4—1181no—
203C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—1181no—
206C22⋊C4—1181no—
207C22⋊C4—1181no—
208C22⋊C4—1181no—
209C22⋊C4—1181no—
210C22⋊C4—2362no—
211C23—21no—
212C23—592no—
213C23—1182no—
214C23—1181no—
215C23—1181no—
216C23—1181no—
217C23—4721no—
218C23—4721no—
219C23—2361no—
220C23—2361no—
221C23—2361no—
222C23—2361no—
223C23—2361no—
224C23—2362no—
225C23—2361no—
226C23—2361no—
227C23—2361no—
228C23D4×D5911yescharacteristic
229D4—41no—
230D4—41no—
231D4—41no—
232D4—1182no—
233D4—1182no—
234D4—4721no—
235D4—2361no—
236D4—2361no—
237D4—2361no—
238D4—2362no—
239D4—2368no—
240D4—2362no—
241D4—2361no—
242D4—2361no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—1181no—
249C2×C4—1181no—
250C2×C4—2362no—
251C2×C4—2361no—
252C2×C4C2×D23611yescharacteristic
253C2×C4D4×D5911yescharacteristic
254C8—41no—
255C8—2361no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—41no—
261C22—1182no—
262C22—4721no—
263C22—4721no—
264C22—4721no—
265C22—4724no—
266C22—4721no—
267C22—4721no—
268C22—2362no—
269C22—2362no—
270C22—2362no—
271C22—2361no—
272C22—2361no—
273C22—2362no—
274C22—2361no—
275C22—2361no—
276C22—2361no—
277C22#1427369711yescharacteristic
278C22D8×D5911yescharacteristic
279C22#1427375411yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—2361no—
285C4—2361no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—4722no—
290C2—4721no—
291C2—2362no—
292C2#1683753711yescharacteristic
293C2#1683757111yescharacteristic
294C2#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14273697
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#327C2
socleC22×C59#120
hypercenter#327D59
hypocenterC59#1595
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837960C2semidirect
2. #16837538C2semidirect
3. #16837535C2semidirect
4. #16837312C2semidirect
5. #16837135C2semidirect
6. #16837125C2semidirect
7. C59×#327C2semidirect
9. C22×D236C22semidirect
23. C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C59C22semidirect
26. #95×C59C22semidirect
31. C2×D4×C59D4semidirect
47. C2×D236D4semidirect
50. C4⋊C4×C59D4semidirect
59. C4⋊Dic59D4semidirect
80. C22×D59D8semidirect
153. #327D59semidirect
155. C59#1595semidirect
173. C22⋊C8C2×D59semidirect
174. #95C2×D59semidirect
192. C2×D4D236semidirect
203. C4⋊C4D236semidirect