Finite Group Databasebeta

← #21423032

Subgroups — #21423032

Order 7552.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745687—21no—
9C22×D236C2211yescharacteristic
10C2×D472—21no—
11C2×#11745669—21no—
12#14273705—21no—
13#14273704—21no—
14#14273701C2211yescharacteristic
15#14273700—21no—
16#14273699—21no—
17#14273699—21no—
18C2×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
20C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
21#14273649—21no—
22#14273647—21no—
23C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
24#121×C59C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
26#95×C59C2211yescharacteristic
27C23×D59—21no—
28C2×D4×C59—21no—
29C2×D4×C59D411yescharacteristic
30C22×C4×C59—21no—
31C22×C4×C59C2311yescharacteristic
32C2×C22⋊D59—21no—
33C2×C22⋊D59—21no—
34C2×C22⋊D59—21no—
35C22×Dic59—21no—
36C22×Dic59D411yescharacteristic
37C22×Dic59D411yescharacteristic
38#11745687—42no—
39#11745687—42no—
40C2×D236—21no—
41C2×D236—21no—
42C2×D236—42no—
43C2×D236D411yescharacteristic
44C2×C4×D59—21no—
45C2×Dic118—21no—
46C2×C8×C59—21no—
47C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C59—21no—
49C22⋊Dic59—21no—
50#11745669—42no—
51(C2×D59)⋊C4—21no—
52(C2×D59)⋊C4—21no—
53(C2×D59)⋊C4—42no—
54(C2×D59)⋊C4—42no—
55C4⋊Dic59D411yescharacteristic
56Dic59⋊C4—21no—
57Dic59⋊C4—21no—
58Dic59⋊C4—21no—
59C2×C59⋊C8—21no—
60D472—42no—
61C23×C59—21no—
62C23×C59C2×D411yescharacteristic
63C22×D59—22no—
64C22×D59—21no—
65C22×D59—41no—
66C22×D59—41no—
67C22×D59—41no—
68C22×D59—41no—
69C22×D59—41no—
70C22×D59—41no—
71D4×C59—41no—
72D4×C59—41no—
73D4×C59—41no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—41no—
76C2×C4×C59—41no—
77C2×C4×C59—41no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D59—42no—
82C22⋊D59—41no—
83C22⋊D59—41no—
84C22⋊D59—81no—
85C2×Dic59—21no—
86C2×Dic59—21no—
87C2×Dic59—21no—
88C2×Dic59—21no—
89C2×Dic59—42no—
90C2×Dic59—41no—
91C2×Dic59D812yescomplemented
92D236—22no—
93D236—22no—
94D236—41no—
95D236—41no—
96D236—41no—
97C4×D59—42no—
98Dic118—42no—
99C8×C59—41no—
100C59⋊C8—41no—
101C22×C59—21no—
102C22×C59—21no—
103C22×C59—41no—
104C22×C59—41no—
105C22×C59—41no—
106C22×C59#12011yescharacteristic
107C22×C59C2×D811yescharacteristic
108C22×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
109C2×D59—42no—
110C2×D59—42no—
111C2×D59—41no—
112C2×D59—41no—
113C2×D59—42no—
114C2×D59—41no—
115C2×D59—81no—
116C2×D59—81no—
117C2×D59—81no—
118C2×D59—81no—
119C4×C59—21no—
120C4×C59—21no—
121C4×C59—41no—
122C4×C59—81no—
123Dic59—22no—
124Dic59—41no—
125Dic59—41no—
126#1598—591nomaximal, Sylow
127C2×C59—21no—
128C2×C59—21no—
129C2×C59—81no—
130C2×C59#44711yescharacteristic
131C2×C59#45411yescharacteristic
132C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
133D59—81no—
134D59—82no—
135#537—591no—
136#447—591no—
137#447—591no—
138#394—591no—
139#327—591no—
140#327D5911yescharacteristic, complemented
141#324—591no—
142C59#159811yescharacteristic, complemented, Sylow
143C2×#41—1181no—
144C22×D4—591no—
145C2×D8—1181no—
146C2×D8—1181no—
147C22⋊Q8—1181no—
148C22⋊Q8—1181no—
149#121—591no—
150#121—1181no—
151#121—1181no—
152#121—1181no—
153#121C2×D5911yescharacteristic
154C2×C4⋊C4—591no—
155C2×C22⋊C4—1181no—
156C2×C22⋊C4—1181no—
157#102—1181no—
158#102—1181no—
159C22⋊C8—591no—
160C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
161#95C2×D5911yescharacteristic
162C24—1181no—
163#41—2362no—
164#41—2362no—
165C2×Q8—1181no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—591no—
168C2×D4—1181no—
169C2×D4—1181no—
170C2×D4—1181no—
171C2×D4—1181no—
172C2×D4—1181no—
173C2×D4—2362no—
174C2×D4D23611yescharacteristic
175C22×C4—21no—
176C22×C4—591no—
177C22×C4—591no—
178C22×C4—1181no—
179C22×C4—1181no—
180C22×C4C22×D5911yescharacteristic
181D8—2362no—
182D8—2362no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—1181no—
185C4⋊C4—591no—
186C4⋊C4—1181no—
187C4⋊C4—1181no—
188C4⋊C4—1181no—
189C4⋊C4D23611yescharacteristic
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—1181no—
192C22⋊C4—1181no—
193C22⋊C4—1181no—
194C22⋊C4—2362no—
195C22⋊C4—2362no—
196C23—21no—
197C23—1182no—
198C23—1181no—
199C23—2361no—
200C23—2361no—
201C23—2361no—
202C23—2361no—
203C23—2361no—
204C23—2361no—
205C23D4×D5911yescharacteristic
206Q8—2362no—
207D4—41no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—1182no—
211D4—1182no—
212D4—4721no—
213D4—2361no—
214D4—2361no—
215D4—2361no—
216D4—2362no—
217D4—2361no—
218D4—2361no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—592no—
225C2×C4—1181no—
226C2×C4—1181no—
227C2×C4—1181no—
228C2×C4—1181no—
229C2×C4—2362no—
230C2×C4—2362no—
231C2×C4—2361no—
232C2×C4C2×D23611yescharacteristic
233C2×C4D4×D5911yescharacteristic
234C8—41no—
235C8—2361no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—4721no—
242C22—4721no—
243C22—4721no—
244C22—4721no—
245C22—2362no—
246C22—2362no—
247C22—2361no—
248C22—2361no—
249C22—2362no—
250C22—2361no—
251C22#1427369711yescharacteristic
252C22D8×D5911yescharacteristic
253C22#1427375411yescharacteristic
254C4—21no—
255C4—21no—
256C4—41no—
257C4—81no—
258C4—1182no—
259C4—2361no—
260C4—2361no—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—81no—
264C2—4722no—
265C2—4721no—
266C2#1683753711yescharacteristic
267C2#1683757611yescharacteristic
268C2#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14273697
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#327C2
socleC22×C59#120
hypercenter#327D59
hypocenterC59#1598
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16837979C2semidirect
2. #16837538C2semidirect
3. #16837535C2semidirect
4. #16837320C2semidirect
5. #16837135C2semidirect
6. #16837127C2semidirect
7. C59×#327C2semidirect
91. C2×Dic59D8semidirect
140. #327D59semidirect
142. C59#1598semidirect