Finite Group Databasebeta

← #21423049

Subgroups — #21423049

Order 7552.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16837960C211yesmaximal, characteristic
2#16837543C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic118C2211yescharacteristic, complemented
9C2×D4×D59—21no—
10C2×#11745660—21no—
11C2×#11745670—21no—
12#14273712—21no—
13#14273709—21no—
14#14273701C2211yescharacteristic
15#14273699—21no—
16#14273697—21no—
17#14273695—21no—
18C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
20#14273652—21no—
21#14273650—21no—
22C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
23C59⋊#95—21no—
24#121×C59C2211yescharacteristic
25C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
26#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
27C23×D59—21no—
28C23×D59D411yescharacteristic
29C2×D4×C59—21no—
30C2×D4×C59D411yescharacteristic
31C22×C4×C59—21no—
32C22×C4×C59C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D59—21no—
34C2×C22⋊D59—21no—
35C2×C22⋊D59—21no—
36C22×Dic59—21no—
37C22×Dic59D411yescharacteristic
38D4×D59—42no—
39D4×D59—42no—
40C2×D236—21no—
41C2×D236D411yescharacteristic
42C2×C4×D59—21no—
43C2×Dic118—21no—
44C2×Dic118—21no—
45C2×Dic118—42no—
46C2×C8×C59—21no—
47C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
48C22⋊C4×C59—21no—
49C22⋊Dic59—21no—
50#11745670—42no—
51(C2×D59)⋊C4—21no—
52(C2×D59)⋊C4—21no—
53(C2×D59)⋊C4—21no—
54(C2×D59)⋊C4—21no—
55(C2×D59)⋊C4—42no—
56C4⋊Dic59D411yescharacteristic
57Dic59⋊C4—21no—
58C2×C59⋊C8—21no—
59#11745660—42no—
60C23×C59—21no—
61C23×C59C2×D411yescharacteristic
62C22×D59—21no—
63C22×D59—21no—
64C22×D59—21no—
65C22×D59—42no—
66C22×D59—41no—
67C22×D59—41no—
68C22×D59—81no—
69C22×D59—81no—
70C22×D59SD1612yescomplemented
71D4×C59—41no—
72D4×C59—41no—
73D4×C59—41no—
74C2×C4×C59—21no—
75C2×C4×C59—41no—
76C2×C4×C59—41no—
77C2×C4×C59—41no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22⋊D59—42no—
82C22⋊D59—41no—
83C22⋊D59—41no—
84C22⋊D59—81no—
85C2×Dic59—22no—
86C2×Dic59—21no—
87C2×Dic59—21no—
88C2×Dic59—41no—
89C2×Dic59—41no—
90C2×Dic59—41no—
91D236—41no—
92D236—42no—
93C4×D59—42no—
94Dic118—22no—
95Dic118—22no—
96Dic118—41no—
97Dic118—41no—
98C8×C59—41no—
99C59⋊C8—41no—
100C22×C59—21no—
101C22×C59—21no—
102C22×C59—41no—
103C22×C59—41no—
104C22×C59—41no—
105C22×C59#12011yescharacteristic
106C22×C59C2×SD1611yescharacteristic
107C22×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
108C2×D59—22no—
109C2×D59—41no—
110C2×D59—41no—
111C2×D59—42no—
112C2×D59—41no—
113C2×D59—41no—
114C2×D59—41no—
115C2×D59—81no—
116C2×D59—84no—
117C4×C59—21no—
118C4×C59—21no—
119C4×C59—41no—
120C4×C59—81no—
121Dic59—41no—
122Dic59—41no—
123Dic59—42no—
124#1601—591nomaximal, Sylow
125C2×C59—21no—
126C2×C59—21no—
127C2×C59—81no—
128C2×C59#45011yescharacteristic
129C2×C59#45511yescharacteristic
130C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
131D59—42no—
132D59—81no—
133#534—591no—
134#448—591no—
135#448—591no—
136#393—591no—
137#327—591no—
138#327D5911yescharacteristic, complemented
139#323—591no—
140C59#160111yescharacteristic, complemented, Sylow
141C22×Q8—591no—
142C22×D4—1181no—
143C2×SD16—1181no—
144C2×SD16—1181no—
145#123—1181no—
146#123—1181no—
147#121—591no—
148#121—1181no—
149#121C2×D5911yescharacteristic
150#120—1181no—
151#120—1181no—
152C2×C22⋊C4—591no—
153C2×C22⋊C4—1181no—
154#103—1181no—
155#103—1181no—
156C22⋊C8—591no—
157C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
158#95—1181no—
159#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
160C24—591no—
161C24—1181no—
162C2×Q8—1181no—
163C2×Q8—1181no—
164C2×Q8—2362no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—591no—
167C2×D4—1181no—
168C2×D4—1181no—
169C2×D4—1181no—
170C2×D4—1181no—
171C2×D4—2362no—
172C2×D4—2362no—
173C2×D4D23611yescharacteristic
174C22×C4—21no—
175C22×C4—591no—
176C22×C4—1181no—
177C22×C4—1181no—
178C22×C4C22×D5911yescharacteristic
179SD16—2362no—
180SD16—2362no—
181C2×C8—21no—
182C2×C8—1181no—
183C4⋊C4—591no—
184C4⋊C4—1181no—
185C4⋊C4D23611yescharacteristic
186C22⋊C4—21no—
187C22⋊C4—1181no—
188C22⋊C4—1181no—
189C22⋊C4—1181no—
190C22⋊C4—1181no—
191C22⋊C4—1181no—
192C22⋊C4—2362no—
193C23—21no—
194C23—592no—
195C23—1181no—
196C23—1181no—
197C23—1181no—
198C23—4721no—
199C23—4721no—
200C23—2361no—
201C23—2361no—
202C23—2362no—
203C23D4×D5911yescharacteristic
204Q8—1182no—
205Q8—1182no—
206Q8—2361no—
207Q8—2361no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—41no—
211D4—4721no—
212D4—2361no—
213D4—2362no—
214D4—2362no—
215D4—2361no—
216D4—2361no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—1182no—
223C2×C4—1181no—
224C2×C4—1181no—
225C2×C4—2362no—
226C2×C4—2361no—
227C2×C4—2361no—
228C2×C4—2361no—
229C2×C4C2×D23611yescharacteristic
230C2×C4D4×D5911yescharacteristic
231C8—41no—
232C8—2361no—
233C22—21no—
234C22—21no—
235C22—41no—
236C22—41no—
237C22—41no—
238C22—1182no—
239C22—4721no—
240C22—4724no—
241C22—2362no—
242C22—2361no—
243C22—2361no—
244C22—2361no—
245C22—2361no—
246C22—2361no—
247C22#1427369711yescharacteristic
248C22SD16×D5911yescharacteristic
249C22#1427375111yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—41no—
253C4—81no—
254C4—2361no—
255C4—2361no—
256C4—2362no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—81no—
260C2—4721no—
261C2—2362no—
262C2#1683755411yescharacteristic
263C2#1683758111yescharacteristic
264C2#1683759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14273697
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#327C2
socleC22×C59#120
hypercenter#327D59
hypocenterC59#1601
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16837543C2semidirect
3. #16837540C2semidirect
4. #16837315C2semidirect
5. #16837135C2semidirect
6. #16837125C2semidirect
7. C59×#327C2semidirect
8. C22×Dic118C22semidirect
22. C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
25. C22⋊C8×C59C22semidirect
26. #95×C59C22semidirect
70. C22×D59SD16semidirect
138. #327D59semidirect
140. C59#1601semidirect
157. C22⋊C8C2×D59semidirect
159. #95C2×D59semidirect