Group #21423907 — subgroups

Subgroups — #21423907

Order 7552.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#11745685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273655	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#11745664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₄×Dic₁₁₈	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₄×D₂₃₆	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
11	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#14273684	—	2	1	no	—
13	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
14	#14273655	C₄	1	8	yes	complemented
15	#14273638	—	2	1	no	—
16	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
24	#11745685	—	2	2	no	—
25	#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
41	#11745664	—	2	2	no	—
42	#11745664	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
55	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
58	D₂₃₆	—	2	1	no	—
59	D₂₃₆	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
61	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
62	Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
63	Dic₁₁₈	C₄²	1	2	yes	—
64	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
73	C₄×C₅₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
76	Dic₅₉	—	2	2	no	—
77	Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	#1759	—	59	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅₉	#421	1	2	yes	—
82	D₅₉	—	4	2	no	—
83	C₄×#41	—	59	1	no	—
84	C₂×#104	—	59	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	59	1	no	—
86	#376	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#339	—	59	2	no	—
88	C₅₉	#1759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
89	C₂×#41	—	59	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
91	C₄×Q₈	—	59	2	no	—
92	C₄×D₄	—	59	2	no	—
93	C₄×D₄	—	118	2	no	—
94	#117	—	59	1	no	—
95	#117	—	118	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
99	#104	—	59	8	no	—
100	#97	—	118	1	no	—
101	C₄×C₈	—	118	1	no	—
102	#95	—	2	2	no	—
103	#41	—	59	4	no	—
104	#41	—	118	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
106	C₂×D₄	—	59	1	no	—
107	C₂×D₄	—	118	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
113	M₁₆	—	59	4	no	—
114	M₁₆	—	118	2	no	—
115	C₂×C₈	—	118	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
120	C₄²	—	2	2	no	—
121	C₄²	—	118	2	no	—
122	C₄²	—	118	1	no	—
123	C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
124	C₄²	C₄×D₅₉	1	4	yes	complemented
125	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	—	118	1	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	59	2	no	—
130	Q₈	—	118	1	no	—
131	D₄	—	59	2	no	—
132	D₄	—	118	4	no	—
133	D₄	—	118	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	118	1	no	—
138	C₂×C₄	—	118	4	no	—
139	C₂×C₄	—	118	2	no	—
140	C₂×C₄	—	236	4	no	—
141	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
147	C₈	—	118	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	118	2	no	—
150	C₂²	—	236	2	no	—
151	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	2	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	4	4	no	—
156	C₄	—	118	2	no	—
157	C₄	—	236	2	no	—
158	C₄	C₄²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	C₄	#14273684	1	1	yes	characteristic
160	C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	2	no	—
162	C₂	—	236	2	no	—
163	C₂	C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#16837420	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×#11745685

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273655

C₂

yes

maximal

C₄×#11745664

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837162

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#376

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11745664

C₂²

yes

—

C₄×Dic₁₁₈

C₄

yes

complemented

C₄×D₂₃₆

C₄

yes

complemented

C₄×C₂²⋊D₅₉

—

#14273686

C₂²

yes

characteristic

#14273684

—

C₄²×D₅₉

—

#14273655

C₄

yes

complemented

#14273638

—

C₄×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

#11745685

—

#11745685

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄²×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

C₄²

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

C₄²

yes

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₄×C₅₉

#117

yes

characteristic

C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1759

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₄×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#421

yes

—

D₅₉

—

C₄×#41

—

C₂×#104

—

C₄×M₁₆

—

#376

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#339

—

C₅₉

#1759

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

118

—

#117

—

#117

—

118

—

C₂×C₄²

—

118

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#104

—

100

#97

—

118

—

101

C₄×C₈

—

118

—

102

#95

—

103

#41

—

104

#41

—

118

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

118

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

118

—

110

C₂²×C₄

—

118

—

111

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

118

—

115

C₂×C₈

—

118

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

—

118

C₂²⋊C₄

—

118

—

119

C₂²⋊C₄

—

118

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

118

—

122

C₄²

—

118

—

123

C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

124

C₄²

C₄×D₅₉

yes

complemented

125

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

126

C₄²

D₂₃₆

yes

characteristic

127

C₂³

—

118

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

118

—

131

D₄

—

132

D₄

—

118

—

133

D₄

—

118

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

118

—

138

C₂×C₄

—

118

—

139

C₂×C₄

—

118

—

140

C₂×C₄

—

236

—

141

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

142

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

146

C₂×C₄

#11745685

yes

—

147

C₈

—

118

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

118

—

150

C₂²

—

236

—

151

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

152

C₂²

C₄×C₂²⋊D₅₉

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

118

—

157

C₄

—

236

—

158

C₄

C₄²×D₅₉

yes

characteristic

159

C₄

#14273684

yes

characteristic

160

C₄

C₄×D₂₃₆

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

236

—

163

C₂

C₄×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

164

C₂

#16837420

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆
commutator	C₄×C₅₉	C₂×C₄²
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#376	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#376	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1759
LCS	G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

commutator

C₄×C₅₉

C₂×C₄²

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#376

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #376

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#11745664	C₂	semidirect
4. #16837162	C₂	semidirect
5. C₅₉×#376	C₂	semidirect
8. C₄×Dic₁₁₈	C₄	semidirect
9. C₄×D₂₃₆	C₄	semidirect
14. #14273655	C₄	semidirect
32. C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
42. #11745664	C₂×C₄	semidirect
86. #376	D₅₉	semidirect
88. C₅₉	#1759	semidirect
124. C₄²	C₄×D₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₄×#11745664

C₂

semidirect

4. #16837162

C₂

semidirect

5. C₅₉×#376

C₂

semidirect

8. C₄×Dic₁₁₈

C₄

semidirect

9. C₄×D₂₃₆

C₄

semidirect

14. #14273655

C₄

semidirect

32. C₄²×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

42. #11745664

C₂×C₄

semidirect

86. #376

D₅₉

semidirect

88. C₅₉

#1759

semidirect

124. C₄²

C₄×D₅₉

semidirect

Subgroups — #21423907

Conjugacy classes of subgroups

Complements