Group #21424054 — subgroups

Subgroups — #21424054

Order 7552.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#14273646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14273775	—	2	2	no	—
7	#14273775	—	2	4	no	—
8	#14273775	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#11745689	—	2	2	no	—
10	C₂×#11745685	—	2	2	no	—
11	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×D₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
14	#14273655	—	2	4	no	—
15	#14273650	—	2	2	no	—
16	#14273647	—	2	2	no	—
17	#14273646	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
31	#11745689	—	2	8	no	—
32	#11745689	—	2	8	no	—
33	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
34	Q₈×D₅₉	—	2	8	no	—
35	#11745685	—	2	8	no	—
36	#11745685	—	2	8	no	—
37	#11745685	—	2	2	no	—
38	#11745685	—	2	2	no	—
39	#11745685	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	#11745685	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
49	#11745664	—	2	2	no	—
50	#11745664	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
54	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
55	Q₈×C₅₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
71	D₂₃₆	—	2	8	no	—
72	D₂₃₆	—	2	2	no	—
73	D₂₃₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₅₉	—	2	16	no	—
75	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
77	Dic₁₁₈	—	2	8	no	—
78	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
79	Dic₁₁₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
89	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
91	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
92	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
94	Dic₅₉	—	2	4	no	—
95	#1793	—	59	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅₉	#379	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₉	#454	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉	#456	1	1	yes	characteristic
101	D₅₉	—	4	4	no	—
102	C₂×2₋¹⁺⁴	—	59	1	no	—
103	C₂×#104	—	59	2	no	—
104	#417	—	59	2	no	—
105	C₂×#101	—	59	1	no	—
106	#391	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₅₉	#1793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	2₋¹⁺⁴	—	59	4	no	—
109	2₋¹⁺⁴	—	118	4	no	—
110	2₋¹⁺⁴	—	118	2	no	—
111	C₂×#41	—	59	2	no	—
112	C₂×#41	—	118	2	no	—
113	C₂×#41	—	118	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	118	2	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
119	#104	—	118	4	no	—
120	#103	—	118	2	no	—
121	#102	—	118	2	no	—
122	#101	—	118	2	no	—
123	#95	—	2	2	no	—
124	#41	—	59	4	no	—
125	#41	—	59	4	no	—
126	#41	—	118	8	no	—
127	#41	—	118	8	no	—
128	#41	—	118	8	no	—
129	#41	—	118	8	no	—
130	#41	—	118	2	no	—
131	#41	—	118	2	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
137	C₂×Q₈	—	118	8	no	—
138	C₂×Q₈	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	59	2	no	—
141	C₂×D₄	—	118	2	no	—
142	C₂×D₄	—	118	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	118	2	no	—
150	M₁₆	—	118	2	no	—
151	C₂×C₈	—	118	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	118	2	no	—
155	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
156	Q₈	—	2	4	no	—
157	Q₈	—	2	4	no	—
158	Q₈	—	59	4	no	—
159	Q₈	—	118	8	no	—
160	Q₈	—	118	2	no	—
161	D₄	—	59	4	no	—
162	D₄	—	118	8	no	—
163	D₄	—	118	4	no	—
164	D₄	—	118	4	no	—
165	D₄	—	118	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄	—	118	16	no	—
174	C₂×C₄	—	118	2	no	—
175	C₂×C₄	—	118	4	no	—
176	C₂×C₄	—	118	4	no	—
177	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
182	C₈	—	236	2	no	—
183	C₂²	—	2	1	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	118	4	no	—
186	C₂²	—	236	2	no	—
187	C₂²	—	236	2	no	—
188	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#14273695	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#14273695	1	1	yes	characteristic
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	4	2	no	—
193	C₄	—	8	1	no	—
194	C₄	—	118	4	no	—
195	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	2	yes	—
196	C₄	#14273697	1	2	yes	—
197	C₂	—	2	1	no	—
198	C₂	—	2	1	no	—
199	C₂	—	236	4	no	—
200	C₂	#16837257	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16837574	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16837584	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273775

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273655

C₂

yes

maximal, complemented

#16837401

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14273646

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#391

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#14273775

—

#14273775

—

#14273775

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×D₅₉

—

C₂×#11745664

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#95×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

#11745689

—

#11745689

—

Q₈×D₅₉

—

Q₈×D₅₉

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#11745685

D₄

yes

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×C₅₉

#120

yes

—

Dic₅₉

—

#1793

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

100

C₂×C₅₉

#456

yes

characteristic

101

D₅₉

—

102

C₂×2₋¹⁺⁴

—

103

C₂×#104

—

104

#417

—

105

C₂×#101

—

106

#391

D₅₉

yes

characteristic, complemented

107

C₅₉

#1793

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

2₋¹⁺⁴

—

109

2₋¹⁺⁴

—

118

—

110

2₋¹⁺⁴

—

118

—

111

C₂×#41

—

112

C₂×#41

—

118

—

113

C₂×#41

—

118

—

114

C₂²×Q₈

—

118

—

115

C₂²×Q₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

116

C₂×M₁₆

—

117

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

118

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

119

#104

—

118

—

120

#103

—

118

—

121

#102

—

118

—

122

#101

—

118

—

123

#95

—

124

#41

—

125

#41

—

126

#41

—

118

—

127

#41

—

118

—

128

#41

—

118

—

129

#41

—

118

—

130

#41

—

118

—

131

#41

—

118

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂×Q₈

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

118

—

136

C₂×Q₈

—

118

—

137

C₂×Q₈

—

118

—

138

C₂×Q₈

C₄×D₅₉

yes

—

139

C₂×Q₈

D₂₃₆

yes

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

118

—

142

C₂×D₄

—

118

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

118

—

146

C₂²×C₄

—

118

—

147

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

148

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

149

M₁₆

—

118

—

150

M₁₆

—

118

—

151

C₂×C₈

—

118

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄²

—

154

C₂³

—

118

—

155

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

Q₈

—

159

Q₈

—

118

—

160

Q₈

—

118

—

161

D₄

—

162

D₄

—

118

—

163

D₄

—

118

—

164

D₄

—

118

—

165

D₄

—

118

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

118

—

174

C₂×C₄

—

118

—

175

C₂×C₄

—

118

—

176

C₂×C₄

—

118

—

177

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

180

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

181

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

182

C₈

—

236

—

183

C₂²

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

118

—

186

C₂²

—

236

—

187

C₂²

—

236

—

188

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂²

#14273695

yes

characteristic

190

C₂²

#14273695

yes

characteristic

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

118

—

195

C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

—

196

C₄

#14273697

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

—

199

C₂

—

236

—

200

C₂

#16837257

yes

characteristic

201

C₂

#16837574

yes

characteristic

202

C₂

#16837584

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273695
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#391	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#120
hypercenter	#391	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1793
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273695

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#391

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #391

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273655	C₂	semidirect
3. #16837401	C₂	semidirect
4. C₂×#14273646	C₂	semidirect
5. C₅₉×#391	C₂	semidirect
8. #14273775	C₄	semidirect
106. #391	D₅₉	semidirect
107. C₅₉	#1793	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273655

C₂

semidirect

3. #16837401

C₂

semidirect

4. C₂×#14273646

C₂

semidirect

5. C₅₉×#391

C₂

semidirect

8. #14273775

C₄

semidirect

106. #391

D₅₉

semidirect

107. C₅₉

#1793

semidirect

Subgroups — #21424054

Conjugacy classes of subgroups

Complements