Finite Group Databasebeta

← #21424059

Subgroups — #21424059

Order 7552.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838238C211yesmaximal, characteristic
2#16837418C212yesmaximal, complemented
3#16837399C212yesmaximal, complemented
4#16837376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C59×#408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14273775C412yescomplemented
7#14273774—22no—
8#14273773—22no—
9#14273772—22no—
10#14273772C412yescomplemented
11C2×#11745685—22no—
12C2×#11745685C2212yes—
13#41×D59—24no—
14#14273686C2212yescomplemented
15#14273653—24no—
16#14273652—22no—
17#14273649—22no—
18#14273642—22no—
19C2×#41×C59C2211yescharacteristic
20C2×M16×C59C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
22C22⋊C8×C59—22no—
23#41×C59—22no—
24#41×C59—22no—
25C2×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
26C2×D4×C59C2×C411yescharacteristic
27C2×D4×C59D412yes—
28C22×C4×C59D412yes—
29C22×C4×C59C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊D59—24no—
31C2×C22⋊D59—22no—
32#11745689—24no—
33Q8×D59—24no—
34#11745687—28no—
35#11745687—24no—
36D4×D59—28no—
37D4×D59—24no—
38#11745685—24no—
39#11745685—24no—
40#11745685—24no—
41#11745685—22no—
42#11745685—22no—
43#11745685C2×C414yes—
44#11745685D414yes—
45C2×D236—22no—
46C2×D236D412yes—
47C2×C4×D59—24no—
48C2×C4×D59—22no—
49C2×Dic118—22no—
50C2×Dic118D412yes—
51M16×C59—22no—
52C2×C8×C59—21no—
53C2×C8×C59—21no—
54C2×C8×C59—22no—
55C22⋊Dic59—22no—
56C4⋊Dic59—22no—
57C4×Dic59—22no—
58C23×C59C22⋊C412yes—
59C23×C59C2×D411yescharacteristic
60C22×D59—24no—
61C22×D59—22no—
62Q8×C59—22no—
63D4×C59—24no—
64D4×C59—22no—
65C2×C4×C59—22no—
66C2×C4×C59—22no—
67C2×C4×C59C22⋊C412yes—
68C2×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C2×C4×C59C2×D412yes—
70C2×C4×C59C2×D412yes—
71C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C22⋊D59—28no—
73C22⋊D59—24no—
74C22⋊D59—24no—
75C2×Dic59—24no—
76C2×Dic59—22no—
77C2×Dic59—42no—
78D236—24no—
79D236—22no—
80D236C22⋊C414yes—
81C4×D59—28no—
82C4×D59—24no—
83C4×D59—24no—
84Dic118—24no—
85Dic118—22no—
86Dic118C22⋊C414yes—
87C8×C59—41no—
88C8×C59—41no—
89C22×C59—22no—
90C22×C59—41no—
91C22×C59—42no—
92C22×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C59#12012yes—
94C2×D59—24no—
95C2×D59—82no—
96C2×D59—84no—
97C4×C59—22no—
98C4×C59C2×C22⋊C412yes—
99C4×C59#12011yescharacteristic
100C4×C59#12011yescharacteristic
101Dic59—24no—
102Dic59—82no—
103#1794—591nomaximal, Sylow
104C2×C59—22no—
105C2×C59—21no—
106C2×C59—42no—
107C2×C59#37911yescharacteristic
108D59—44no—
109#585—591no—
110#421—592no—
111#416—592no—
112#410—591no—
113#408D5911yescharacteristic, complemented
114C59#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
1152−1+4—592no—
1162−1+4—1182no—
117H(5,𝔽2)—592no—
118H(5,𝔽2)—1182no—
119H(5,𝔽2)—1182no—
120C2×#41—592no—
121C2×#41—1184no—
122C2×#41—1182no—
123C2×#41C2×D5911yescharacteristic
124C2×M16C2×D5911yescharacteristic, complemented
125C22×C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
126#117—592no—
127#104—1184no—
128#103—1182no—
129#102—1182no—
130#99—1182no—
131C22⋊C8—22no—
132#41—22no—
133#41—22no—
134#41—594no—
135#41—594no—
136#41—1184no—
137#41—1184no—
138#41—1184no—
139#41—1188no—
140#41—1184no—
141#41—1184no—
142#41—1182no—
143#41—1182no—
144C2×Q8—592no—
145C2×Q8—1182no—
146C2×Q8—1184no—
147C2×Q8C4×D5911yescharacteristic
148C2×D4—592no—
149C2×D4—1182no—
150C2×D4—1184no—
151C2×D4—1188no—
152C2×D4—1184no—
153C2×D4—1182no—
154C2×D4C4×D5911yescharacteristic
155C2×D4D23612yes—
156C22×C4—1184no—
157C22×C4—1182no—
158C22×C4C22⋊D5912yes—
159C22×C4C22×D5911yescharacteristic
160M16—22no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—21no—
163C2×C8—21no—
164C4⋊C4—1182no—
165C22⋊C4—1182no—
166C42—1182no—
167C23—1184no—
168C23—1182no—
169C23(C2×D59)⋊C412yes—
170C23C2×D23611yescharacteristic
171Q8—22no—
172Q8—594no—
173Q8—1184no—
174Q8—1182no—
175D4—24no—
176D4—22no—
177D4—594no—
178D4—1184no—
179D4—1188no—
180D4—1184no—
181D4—1184no—
182D4—1182no—
183C2×C4—22no—
184C2×C4—22no—
185C2×C4—1188no—
186C2×C4—1184no—
187C2×C4—1182no—
188C2×C4—1184no—
189C2×C4—1184no—
190C2×C4—2362no—
191C2×C4(C2×D59)⋊C412yes—
192C2×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
193C2×C4D4×D5912yes—
194C2×C4D4×D5912yes—
195C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
196C8—41no—
197C8—41no—
198C22—22no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—1184no—
202C22—4722no—
203C22—4724no—
204C22C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
205C22#1427369712yes—
206C4—22no—
207C4—1184no—
208C4—4722no—
209C4C22⋊C4×D5912yes—
210C4#1427369511yescharacteristic
211C4#1427369511yescharacteristic
212C2—22no—
213C2—21no—
214C2—42no—
215C2—2364no—
216C2#1683725711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14273695
commutatorC2×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#408C2
socleC2×C59#379
hypercenter#408D59
hypocenterC59#1794
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16837418C2semidirect
3. #16837399C2semidirect
4. #16837376C2semidirect
5. C59×#408C2semidirect
6. #14273775C4semidirect
10. #14273772C4semidirect
14. #14273686C22semidirect
20. C2×M16×C59C22semidirect
21. C22×C8×C59C22semidirect
113. #408D59semidirect
114. C59#1794semidirect
124. C2×M16C2×D59semidirect
125. C22×C8C2×D59semidirect