Group #21424078 — subgroups

Subgroups — #21424078

Order 7552.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#14273686	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
14	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×C₅₉	Q₈	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
30	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
58	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅₉	#131	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₉	#131	1	2	yes	—
69	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
71	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
72	Dic₅₉	—	2	4	no	—
73	Dic₅₉	—	4	2	no	—
74	#1798	—	59	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅₉	#380	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅₉	#408	1	2	yes	—
78	C₂×C₅₉	#424	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₉	#424	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₉	#433	1	2	yes	—
81	C₂×#117	—	59	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
85	#336	—	59	2	no	—
86	C₅₉	#1798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
90	#117	—	118	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
95	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
98	C₂⁴	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
103	C₂²×C₄	Dic₁₁₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	118	2	no	—
111	C₂×C₈	—	118	2	no	—
112	C₂×C₈	—	118	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
115	C₄²	—	59	4	no	—
116	C₄²	—	118	2	no	—
117	C₂³	—	2	1	no	—
118	C₂³	—	2	1	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	59	4	no	—
128	C₂×C₄	—	118	2	no	—
129	C₂×C₄	—	118	2	no	—
130	C₂×C₄	—	118	2	no	—
131	C₂×C₄	—	118	2	no	—
132	C₂×C₄	—	118	2	no	—
133	C₂×C₄	Dic₅₉⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₂×Dic₁₁₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	4	2	no	—
139	C₈	—	236	2	no	—
140	C₂²	—	2	2	no	—
141	C₂²	—	2	2	no	—
142	C₂²	—	2	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	2	no	—
145	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×Dic₅₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#14273683	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	#14273733	1	2	yes	—
149	C₂²	#14273735	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	118	4	no	—
152	C₄	—	236	2	no	—
153	C₄	#14273699	1	2	yes	—
154	C₄	#14273704	1	2	yes	—
155	C₂	—	4	2	no	—
156	C₂	#16837260	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#16837367	1	2	yes	—
158	C₂	#16837428	1	1	yes	characteristic
159	C₂	#16837430	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16837460	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273686

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837156

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

Dic₅₉⋊C₈

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×C₄⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

#131

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1798

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#380

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#408

yes

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

yes

characteristic

#336

—

C₅₉

#1798

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

#117

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

118

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

118

—

C₂⁴

C₄×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

Dic₁₁₈

yes

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

118

—

111

C₂×C₈

—

118

—

112

C₂×C₈

—

118

—

113

C₄⋊C₄

—

118

—

114

C₂²⋊C₄

—

118

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

118

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

Dic₅₉⋊C₄

yes

—

122

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

118

—

129

C₂×C₄

—

118

—

130

C₂×C₄

—

118

—

131

C₂×C₄

—

118

—

132

C₂×C₄

—

118

—

133

C₂×C₄

Dic₅₉⋊C₄

yes

—

134

C₂×C₄

C₂×Dic₁₁₈

yes

characteristic

135

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

136

C₂×C₄

#11745687

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

236

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×Dic₅₉⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²

#14273683

yes

characteristic

148

C₂²

#14273733

yes

—

149

C₂²

#14273735

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

118

—

152

C₄

—

236

—

153

C₄

#14273699

yes

—

154

C₄

#14273704

yes

—

155

C₂

—

156

C₂

#16837260

yes

characteristic

157

C₂

#16837367

yes

—

158

C₂

#16837428

yes

characteristic

159

C₂

#16837430

yes

characteristic

160

C₂

#16837460

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1798
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
4. #16837156	C₂	semidirect
86. C₅₉	#1798	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Dic₅₉⋊C₈

C₂

semidirect

4. #16837156

C₂

semidirect

86. C₅₉

#1798

semidirect

Subgroups — #21424078

Conjugacy classes of subgroups

Complements