Group #21424165 — subgroups

Subgroups — #21424165

Order 7552.

292 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 292 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837156	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	#14273686	—	2	2	no	—
7	#14273686	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
45	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
50	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅₉	#117	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅₉	#131	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₉	#131	1	2	yes	—
59	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
61	C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
62	Dic₅₉	—	4	2	no	—
63	Dic₅₉	—	4	2	no	—
64	#1818	—	59	1	no	maximal, Sylow
65	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₉	#433	1	4	yes	—
70	C₂×#117	—	59	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
73	#336	—	59	4	no	—
74	C₅₉	#1818	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
75	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
78	#117	—	118	2	no	—
79	#117	—	118	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
86	C₂⁴	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
90	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	118	2	no	—
97	C₂×C₈	—	118	4	no	—
98	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
99	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
101	C₄²	—	118	2	no	—
102	C₄²	—	118	2	no	—
103	C₂³	—	2	2	no	—
104	C₂³	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	2	2	no	—
106	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	118	2	no	—
112	C₂×C₄	—	118	2	no	—
113	C₂×C₄	—	118	4	no	—
114	C₂×C₄	—	118	4	no	—
115	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	#11745687	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	236	2	no	—
121	C₂²	—	2	2	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	—	4	4	no	—
125	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#14273683	1	2	yes	—
127	C₂²	#14273733	1	2	yes	—
128	C₂²	#14273735	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	236	2	no	—
131	C₄	—	236	2	no	—
132	C₄	#14273708	1	2	yes	—
133	C₄	#14273711	1	2	yes	—
134	C₂	—	4	2	no	—
135	C₂	#16837263	1	1	yes	characteristic
136	C₂	#16837368	1	1	yes	characteristic
137	C₂	#16837370	1	1	yes	characteristic
138	C₂	#16837460	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273686

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837156

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

—

#14273686

—

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#117

yes

—

C₂²×C₅₉

#131

yes

—

C₂²×C₅₉

#131

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1818

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×#117

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

yes

characteristic

#336

—

C₅₉

#1818

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

#117

—

118

—

#117

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

118

—

C₂⁴

C₄×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

118

—

C₂×C₈

—

118

—

C₄⋊C₄

—

118

—

C₄⋊C₄

—

118

—

100

C₂²⋊C₄

—

118

—

101

C₄²

—

118

—

102

C₄²

—

118

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

107

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

118

—

112

C₂×C₄

—

118

—

113

C₂×C₄

—

118

—

114

C₂×C₄

—

118

—

115

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

117

C₂×C₄

#11745687

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

236

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

126

C₂²

#14273683

yes

—

127

C₂²

#14273733

yes

—

128

C₂²

#14273735

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

236

—

131

C₄

—

236

—

132

C₄

#14273708

yes

—

133

C₄

#14273711

yes

—

134

C₂

—

135

C₂

#16837263

yes

characteristic

136

C₂

#16837368

yes

characteristic

137

C₂

#16837370

yes

characteristic

138

C₂

#16837460

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
commutator, socle	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1818
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

commutator, socle

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₅₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16837156	C₂	semidirect
74. C₅₉	#1818	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837156

C₂

semidirect

74. C₅₉

#1818

semidirect

Subgroups — #21424165

Conjugacy classes of subgroups

Complements