Group #21424172 — subgroups

Subgroups — #21424172

Order 7552.

300 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837263	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16837169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16837168	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14273683	—	2	4	no	—
8	C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₅₉⋊#95	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	Dic₅₉⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₉	#41	1	2	yes	—
38	C₂³×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
44	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
53	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉	#123	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅₉	#123	1	2	yes	—
66	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
67	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
68	Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	Dic₅₉	—	2	2	no	—
70	Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	Dic₅₉	—	8	2	no	—
72	#1820	—	59	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₅₉	#410	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	59	1	no	—
80	#381	—	59	2	no	—
81	#342	—	59	2	no	—
82	#342	—	59	1	no	—
83	#342	D₅₉	1	1	yes	characteristic
84	C₅₉	#1820	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
86	#117	—	118	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
93	#95	—	118	4	no	—
94	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
104	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
112	C₄²	—	118	4	no	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	#11745685	1	2	yes	—
116	C₂³	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
117	C₂³	#11745687	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#11745689	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	59	2	no	—
124	C₂×C₄	—	59	2	no	—
125	C₂×C₄	—	118	1	no	—
126	C₂×C₄	—	118	1	no	—
127	C₂×C₄	—	118	1	no	—
128	C₂×C₄	—	118	1	no	—
129	C₂×C₄	—	118	4	no	—
130	C₂×C₄	—	118	4	no	—
131	C₂×C₄	—	118	2	no	—
132	C₂×C₄	—	236	4	no	—
133	C₂×C₄	—	236	2	no	—
134	C₂×C₄	—	236	2	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	—	2	4	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	1	no	—
140	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14273684	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#14273685	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#14273709	1	2	yes	—
144	C₂²	#14273712	1	2	yes	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	118	2	no	—
148	C₄	—	118	2	no	—
149	C₄	—	472	2	no	—
150	C₄	—	236	2	no	—
151	C₂	—	2	2	no	—
152	C₂	—	2	2	no	—
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	1	no	—
155	C₂	#16837264	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#16837374	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273683

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837263

C₂

yes

maximal

#16837169

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837168

C₂

yes

maximal

C₅₉×#342

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273683

—

C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₄

yes

complemented

C₅₉⋊#95

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

—

C₂³×C₅₉

yes

C₂³×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

#123

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1820

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#410

yes

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic

C₅₉

#1820

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

#117

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

#95

—

118

—

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

118

—

101

C₂²×C₄

—

118

—

102

C₂²×C₄

—

118

—

103

C₂²×C₄

—

118

—

104

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

105

C₄⋊C₄

—

118

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

118

—

110

C₂²⋊C₄

—

118

—

111

C₂²⋊C₄

—

118

—

112

C₄²

—

118

—

113

C₂³

—

114

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

115

C₂³

#11745685

yes

—

116

C₂³

D₄×D₅₉

yes

—

117

C₂³

#11745687

yes

characteristic

118

C₂³

#11745689

yes

characteristic

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

118

—

126

C₂×C₄

—

118

—

127

C₂×C₄

—

118

—

128

C₂×C₄

—

118

—

129

C₂×C₄

—

118

—

130

C₂×C₄

—

118

—

131

C₂×C₄

—

118

—

132

C₂×C₄

—

236

—

133

C₂×C₄

—

236

—

134

C₂×C₄

—

236

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

141

C₂²

#14273684

yes

characteristic

142

C₂²

#14273685

yes

characteristic

143

C₂²

#14273709

yes

—

144

C₂²

#14273712

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

118

—

148

C₄

—

118

—

149

C₄

—

472

—

150

C₄

—

236

—

151

C₂

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

#16837264

yes

characteristic

156

C₂

#16837374

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#342	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1820
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#342

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #342

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×Dic₅₉⋊C₄	C₄	semidirect
11. C₂×C₄×Dic₅₉	C₄	semidirect
84. C₅₉	#1820	semidirect

H ≅ G/N

type

8. C₂×Dic₅₉⋊C₄

C₄

semidirect

11. C₂×C₄×Dic₅₉

C₄

semidirect

84. C₅₉

#1820

semidirect

Subgroups — #21424172

Conjugacy classes of subgroups

Complements