Group #21424178 — subgroups

Subgroups — #21424178

Order 7552.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837365	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	#14273685	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₅₉	C₄	1	2	yes	—
12	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	4	yes	—
24	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
25	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	#11745664	—	2	2	no	—
32	#11745664	—	2	2	no	—
33	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
39	C₂²×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
52	C₄×D₅₉	—	2	4	no	—
53	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
54	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉	#117	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
65	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
67	C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
68	Dic₅₉	—	2	2	no	—
69	Dic₅₉	—	4	2	no	—
70	#1822	—	59	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₉	#413	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₉	#413	1	1	yes	characteristic
76	D₅₉	—	4	2	no	—
77	C₂×#117	—	59	1	no	—
78	#407	—	59	2	no	—
79	#343	—	59	2	no	—
80	#343	—	59	1	no	—
81	#343	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₅₉	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
83	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
84	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
85	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
86	#117	—	118	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
92	C₂⁴	—	59	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	59	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	2	no	—
102	M₁₆	—	2	2	no	—
103	M₁₆	—	118	2	no	—
104	M₁₆	—	118	2	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	118	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
110	C₄²	—	118	4	no	—
111	C₂³	—	59	2	no	—
112	C₂³	—	118	1	no	—
113	C₂³	—	118	1	no	—
114	C₂³	—	236	1	no	—
115	C₂³	—	236	1	no	—
116	C₂³	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	59	2	no	—
120	C₂×C₄	—	118	1	no	—
121	C₂×C₄	—	118	1	no	—
122	C₂×C₄	—	118	4	no	—
123	C₂×C₄	—	118	4	no	—
124	C₂×C₄	—	118	2	no	—
125	C₂×C₄	—	236	2	no	—
126	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
130	C₈	—	4	2	no	—
131	C₈	—	236	2	no	—
132	C₂²	—	2	1	no	—
133	C₂²	—	2	1	no	—
134	C₂²	—	118	2	no	—
135	C₂²	—	118	2	no	—
136	C₂²	—	118	2	no	—
137	C₂²	—	236	2	no	—
138	C₂²	—	236	2	no	—
139	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#14273684	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14273685	1	1	yes	characteristic
142	C₄	—	4	2	no	—
143	C₄	—	118	2	no	—
144	C₄	—	236	2	no	—
145	C₄	#14273709	1	2	yes	—
146	C₄	#14273712	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	—	2	1	no	—
149	C₂	—	236	2	no	—
150	C₂	#16837264	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#16837383	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#16837385	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273685

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837365

C₂

yes

maximal

#16837171

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837170

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#343

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11745664

C₂²

yes

—

#14273685

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1822

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

D₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#1822

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

#117

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

118

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

M₁₆

—

103

M₁₆

—

118

—

104

M₁₆

—

118

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

118

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

118

—

109

C₂²⋊C₄

—

118

—

110

C₄²

—

118

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

118

—

113

C₂³

—

118

—

114

C₂³

—

236

—

115

C₂³

—

236

—

116

C₂³

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

118

—

121

C₂×C₄

—

118

—

122

C₂×C₄

—

118

—

123

C₂×C₄

—

118

—

124

C₂×C₄

—

118

—

125

C₂×C₄

—

236

—

126

C₂×C₄

#11745685

yes

—

127

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

128

C₂×C₄

#11745687

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#11745689

yes

characteristic

130

C₈

—

131

C₈

—

236

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

118

—

135

C₂²

—

118

—

136

C₂²

—

118

—

137

C₂²

—

236

—

138

C₂²

—

236

—

139

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

140

C₂²

#14273684

yes

characteristic

141

C₂²

#14273685

yes

characteristic

142

C₄

—

143

C₄

—

118

—

144

C₄

—

236

—

145

C₄

#14273709

yes

—

146

C₄

#14273712

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

—

149

C₂

—

236

—

150

C₂

#16837264

yes

characteristic

151

C₂

#16837383

yes

characteristic

152

C₂

#16837385

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂³×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
hypercenter	#343	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

commutator

C₂³×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#343

C₂

socle

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂³×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
3. #16837171	C₂	semidirect
4. #16837170	C₂	semidirect
5. C₅₉×#343	C₂	semidirect
81. #343	D₅₉	semidirect
82. C₅₉	#1822	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837171

C₂

semidirect

4. #16837170

C₂

semidirect

5. C₅₉×#343

C₂

semidirect

81. #343

D₅₉

semidirect

82. C₅₉

#1822

semidirect

Subgroups — #21424178

Conjugacy classes of subgroups

Complements