Group #21424183 — subgroups

Subgroups — #21424183

Order 7552.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₅₉	—	2	1	no	—
6	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
12	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
16	C₂⁴×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
26	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
30	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
31	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₅₉	D₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
39	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
49	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
54	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅₉	#102	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅₉	#123	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉	#137	1	2	yes	—
65	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₄×C₅₉	#117	1	2	yes	—
67	C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
68	Dic₅₉	—	4	4	no	—
69	Dic₅₉	—	8	2	no	—
70	#1823	—	59	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₅₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅₉	#381	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₉	#419	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₉	#480	1	2	yes	—
76	C₂×C₅₉	#483	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic
79	#380	—	59	1	no	—
80	#340	—	59	4	no	—
81	C₅₉	#1823	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
82	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	#95	—	118	1	no	—
93	C₂⁴	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
107	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	#11745660	1	2	yes	—
114	C₂³	D₄₇₂	1	2	yes	—
115	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	118	4	no	—
121	C₂×C₄	—	236	2	no	—
122	C₂×C₄	—	236	2	no	—
123	C₂×C₄	—	236	2	no	—
124	C₂×C₄	—	236	8	no	—
125	C₂×C₄	—	236	2	no	—
126	C₂×C₄	—	236	2	no	—
127	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	#11745687	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	2	2	no	—
136	C₂²	#14273649	1	4	yes	—
137	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#14273711	1	2	yes	—
139	C₂²	C₂×D₄₇₂	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	C₂×#11745660	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14273760	1	2	yes	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	472	2	no	—
144	C₄	—	236	4	no	—
145	C₄	#14273683	1	2	yes	—
146	C₄	#14273708	1	2	yes	—
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#16837263	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂×#14273649	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#16837412	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#16837716	1	2	yes	—
152	C₂	#16837733	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Dic₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837262

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837165

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₅₉⋊#95

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

D₈

yes

—

C₂³×C₅₉

SD₁₆

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#102

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#123

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#137

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#117

yes

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1823

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#483

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

yes

characteristic

#380

—

#340

—

C₅₉

#1823

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

118

—

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

118

—

C₂⁴

D₂₃₆

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

236

—

C₂²×C₄

—

236

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

101

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

118

—

108

C₄⋊C₄

—

118

—

109

C₄⋊C₄

—

118

—

110

C₂²⋊C₄

—

236

—

111

C₂³

—

112

C₂³

—

113

C₂³

#11745660

yes

—

114

C₂³

D₄₇₂

yes

—

115

C₂³

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

116

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

118

—

121

C₂×C₄

—

236

—

122

C₂×C₄

—

236

—

123

C₂×C₄

—

236

—

124

C₂×C₄

—

236

—

125

C₂×C₄

—

236

—

126

C₂×C₄

—

236

—

127

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

129

C₂×C₄

#11745687

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#14273649

yes

—

137

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²

#14273711

yes

—

139

C₂²

C₂×D₄₇₂

yes

characteristic

140

C₂²

C₂×#11745660

yes

characteristic

141

C₂²

#14273760

yes

—

142

C₄

—

143

C₄

—

472

—

144

C₄

—

236

—

145

C₄

#14273683

yes

—

146

C₄

#14273708

yes

—

147

C₂

—

148

C₂

#16837263

yes

characteristic

149

C₂

C₂×#14273649

yes

characteristic

150

C₂

#16837412

yes

characteristic

151

C₂

#16837716

yes

—

152

C₂

#16837733

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1823
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

hypocenter

C₅₉

#1823

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
3. #16837165	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₄	semidirect
81. C₅₉	#1823	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837165

C₂

semidirect

8. C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₄

semidirect

81. C₅₉

#1823

semidirect

Subgroups — #21424183

Conjugacy classes of subgroups

Complements