Group #21424416 — subgroups

Subgroups — #21424416

Order 7552.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14273649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
8	#14273701	—	2	2	no	—
9	#14273701	C₄	1	4	yes	complemented
10	#14273686	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
16	#14273649	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂⁴×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
30	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
33	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
34	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
40	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
42	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
43	C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
66	C₂²⋊D₅₉	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
72	D₂₃₆	—	2	4	no	—
73	D₂₃₆	—	4	2	no	—
74	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₉	#135	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
85	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
88	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
89	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
90	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
93	Dic₅₉	—	4	2	no	—
94	Dic₅₉	—	4	4	no	—
95	#1875	—	59	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₉	#416	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅₉	#449	1	2	yes	—
101	C₂×C₅₉	#482	1	2	yes	—
102	D₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂×#121	—	59	1	no	—
104	C₂×#117	—	59	1	no	—
105	C₂×#102	—	59	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#340	—	59	2	no	—
108	C₅₉	#1875	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
109	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
110	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
113	#121	—	59	4	no	—
114	#121	—	118	2	no	—
115	#117	—	118	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
121	#102	—	118	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂⁴	—	118	1	no	—
124	C₂⁴	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂×D₄	—	59	2	no	—
126	C₂×D₄	—	118	4	no	—
127	C₂×D₄	—	118	2	no	—
128	C₂×D₄	—	118	2	no	—
129	C₂×D₄	—	118	1	no	—
130	C₂×D₄	—	236	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
135	C₂²×C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
148	C₄²	—	118	4	no	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	1	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	118	2	no	—
154	C₂³	—	236	1	no	—
155	C₂³	—	236	1	no	—
156	C₂³	—	236	2	no	—
157	C₂³	—	236	2	no	—
158	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
160	D₄	—	118	4	no	—
161	D₄	—	236	8	no	—
162	D₄	—	236	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	118	2	no	—
168	C₂×C₄	—	118	4	no	—
169	C₂×C₄	—	236	2	no	—
170	C₂×C₄	—	236	2	no	—
171	C₂×C₄	—	236	2	no	—
172	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
177	C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	2	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	472	2	no	—
184	C₂²	—	472	2	no	—
185	C₂²	—	236	2	no	—
186	C₂²	—	236	2	no	—
187	C₂²	—	236	2	no	—
188	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#14273697	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#14273711	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#14273749	1	2	yes	—
192	C₂²	#14273755	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	236	2	no	—
195	C₄	—	236	4	no	—
196	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄	#14273699	1	2	yes	—
198	C₂	—	4	2	no	—
199	C₂	—	472	2	no	—
200	C₂	#16837279	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#16837399	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#16837408	1	1	yes	characteristic
203	C₂	#16837549	1	2	yes	—
204	C₂	#16837727	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273701

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273686

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273649

C₂

yes

maximal, complemented

#16837165

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₉

—

#14273701

—

#14273701

C₄

yes

complemented

#14273686

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

—

#14273649

—

C₂³×C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

complemented

C₄×Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₉

#121

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1875

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

100

C₂×C₅₉

#449

yes

—

101

C₂×C₅₉

#482

yes

—

102

D₅₉

—

103

C₂×#121

—

104

C₂×#117

—

105

C₂×#102

—

106

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

yes

characteristic, complemented

107

#340

—

108

C₅₉

#1875

yes

characteristic, complemented, Sylow

109

C₂²×D₄

—

110

C₂²×D₄

—

118

—

111

C₂³×C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

112

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

113

#121

—

114

#121

—

118

—

115

#117

—

118

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

118

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

119

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

120

C₂×C₄²

—

118

—

121

#102

—

118

—

122

C₂²⋊C₈

—

123

C₂⁴

—

118

—

124

C₂⁴

D₂₃₆

yes

characteristic

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

118

—

127

C₂×D₄

—

118

—

128

C₂×D₄

—

118

—

129

C₂×D₄

—

118

—

130

C₂×D₄

—

236

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

118

—

134

C₂²×C₄

—

118

—

135

C₂²×C₄

C₄×D₅₉

yes

—

136

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

characteristic

137

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

138

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

118

—

145

C₄⋊C₄

—

118

—

146

C₂²⋊C₄

—

118

—

147

C₂²⋊C₄

—

118

—

148

C₄²

—

118

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

118

—

154

C₂³

—

236

—

155

C₂³

—

236

—

156

C₂³

—

236

—

157

C₂³

—

236

—

158

C₂³

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

159

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

160

D₄

—

118

—

161

D₄

—

236

—

162

D₄

—

236

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

118

—

168

C₂×C₄

—

118

—

169

C₂×C₄

—

236

—

170

C₂×C₄

—

236

—

171

C₂×C₄

—

236

—

172

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

174

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

175

C₂×C₄

#11745687

yes

—

176

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

472

—

184

C₂²

—

472

—

185

C₂²

—

236

—

186

C₂²

—

236

—

187

C₂²

—

236

—

188

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

189

C₂²

#14273697

yes

characteristic

190

C₂²

#14273711

yes

characteristic

191

C₂²

#14273749

yes

—

192

C₂²

#14273755

yes

—

193

C₄

—

194

C₄

—

236

—

195

C₄

—

236

—

196

C₄

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

yes

—

197

C₄

#14273699

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

—

472

—

200

C₂

#16837279

yes

characteristic

201

C₂

#16837399

yes

characteristic

202

C₂

#16837408

yes

characteristic

203

C₂

#16837549

yes

—

204

C₂

#16837727

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1875
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

hypercenter

C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

hypocenter

C₅₉

#1875

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273686	C₂	semidirect
3. C₂×#14273649	C₂	semidirect
4. #16837165	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉	C₂	semidirect
9. #14273701	C₄	semidirect
44. C₄⋊Dic₅₉	D₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₈	D₅₉	semidirect
108. C₅₉	#1875	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273686

C₂

semidirect

3. C₂×#14273649

C₂

semidirect

4. #16837165

C₂

semidirect

5. C₂×C₂²⋊C₈×C₅₉

C₂

semidirect

9. #14273701

C₄

semidirect

44. C₄⋊Dic₅₉

D₄

semidirect

106. C₂×C₂²⋊C₈

D₅₉

semidirect

108. C₅₉

#1875

semidirect

Subgroups — #21424416

Conjugacy classes of subgroups

Complements