Finite Group Databasebeta

← #21424459

Subgroups — #21424459

Order 7552.

310 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838202C211yesmaximal, characteristic
2#16838168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#11745685C2211yescharacteristic
10#14273760—21no—
11#14273760C412yescomplemented
12#14273755—21no—
13#14273755C412yescomplemented
14#14273749—22no—
15#14273735—22no—
16#14273733—22no—
17C2×#11745664C2211yescharacteristic
18M16×D59—22no—
19#14273686C2211yescharacteristic
20#14273653—22no—
21#14273652—21no—
22#14273649—21no—
23(C2×D59)⋊C8—22no—
24C2×M16×C59C2211yescharacteristic
25C2×M16×C59C2211yescharacteristic
26C22×C8×C59C2211yescharacteristic
27C22×C4×C59C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊D59—21no—
29C2×C22⋊D59—21no—
30#11745685—21no—
31#11745685—21no—
32#11745685—21no—
33#11745685—21no—
34#11745685—21no—
35#11745685—21no—
36#11745685C2×C412yes—
37#11745685D412yes—
38C2×D236C2×C411yescharacteristic
39C2×D236D411yescharacteristic
40C2×C4×D59—21no—
41C2×C4×D59—21no—
42C2×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic118D411yescharacteristic
44M16×C59—21no—
45M16×C59—21no—
46M16×C59C2×C412yes—
47M16×C59D412yes—
48C2×C8×C59—21no—
49C2×C8×C59—21no—
50C2×C8×C59—21no—
51C2×C8×C59—21no—
52C2×C8×C59—21no—
53C22⋊Dic59—21no—
54C4⋊Dic59—21no—
55C4×Dic59—21no—
56#11745664—21no—
57#11745664—21no—
58C2×C59⋊C8D412yes—
59Dic236—22no—
60D472—22no—
61#11745660—22no—
62#11745660—22no—
63#11745659—24no—
64C8×D59—24no—
65C23×C59#4111yescharacteristic
66C22×D59—21no—
67C22×D59—21no—
68C2×C4×C59C22×C411yescharacteristic
69C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
70C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
73C2×C4×C59#4111yescharacteristic
74C22⋊D59—22no—
75C22⋊D59—22no—
76C22⋊D59—41no—
77C22⋊D59—41no—
78C2×Dic59—21no—
79C2×Dic59—21no—
80C2×Dic59—41no—
81D236—21no—
82D236—21no—
83D236—21no—
84D236C22⋊C412yes—
85C4×D59—22no—
86C4×D59—22no—
87C4×D59—41no—
88C4×D59—41no—
89Dic118—21no—
90Dic118—21no—
91Dic118—21no—
92Dic118C22⋊C412yes—
93C8×C59—22no—
94C8×C59—22no—
95C8×C59—41no—
96C59⋊C8—22no—
97C22×C59—41no—
98C22×C59C4×D411yescharacteristic
99C22×C59#12111yescharacteristic
100C22×C59#12311yescharacteristic
101C2×D59—22no—
102C2×D59—42no—
103C2×D59—41no—
104C2×D59—81no—
105C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C4×C59C4×D411yescharacteristic
107C4×C59#12011yescharacteristic
108C4×C59#12111yescharacteristic
109Dic59—22no—
110Dic59—41no—
111Dic59—81no—
112#1881—591nomaximal, Sylow
113C2×C59—21no—
114C2×C59—21no—
115C2×C59—21no—
116C2×C59#38611yescharacteristic
117D59—42no—
118D59—81no—
119#575—591no—
120#568—591no—
121#421—591no—
122#416—591no—
123#408—591no—
124#344—591no—
125#341D5911yescharacteristic, complemented
126C59#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
127C2×#41—591no—
128C2×#41—591no—
129#137—592no—
130#137—1181no—
131AGL(1,ℤ/8)—592no—
132AGL(1,ℤ/8)—1181no—
133#135—1182no—
134#131—1182no—
135#131—1182no—
136C2×M16—591no—
137C2×M16—1182no—
138C2×M16C2×D5911yescharacteristic
139C2×M16C2×D5911yescharacteristic
140C22×C8C2×D5911yescharacteristic
141#117—591no—
142#104—1182no—
143#103—1181no—
144#102—1181no—
145C22⋊C8—1182no—
146#41—592no—
147#41—592no—
148#41—1181no—
149#41—1181no—
150#41—1181no—
151#41—1181no—
152#41—1181no—
153#41—1181no—
154C2×Q8—591no—
155C2×Q8—591no—
156C2×D4—591no—
157C2×D4—591no—
158C2×D4—1181no—
159C2×D4—1181no—
160C22×C4—1181no—
161C22×C4—1181no—
162C22×C4C22×D5911yescharacteristic
163Q16—1182no—
164SD16—1182no—
165SD16—1182no—
166D8—1182no—
167M16—21no—
168M16—21no—
169M16—1184no—
170M16—1181no—
171M16—1181no—
172M16C4×D5912yes—
173M16D23612yes—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—21no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—592no—
180C2×C8—1184no—
181C4⋊C4—1181no—
182C22⋊C4—1181no—
183C42—1181no—
184C23—1181no—
185C23—1181no—
186C23#1174568911yescharacteristic
187Q8—592no—
188Q8—1181no—
189Q8—1181no—
190Q8—1181no—
191D4—592no—
192D4—1182no—
193D4—1182no—
194D4—1181no—
195D4—1181no—
196D4—1181no—
197D4—2361no—
198D4—2361no—
199C2×C4—1181no—
200C2×C4—1182no—
201C2×C4—1182no—
202C2×C4—1181no—
203C2×C4—2361no—
204C2×C4—2361no—
205C2×C4—2361no—
206C2×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
207C2×C4C2×D23611yescharacteristic
208C2×C4#1174568511yescharacteristic
209C2×C4D4×D5911yescharacteristic
210C2×C4D4×D5911yescharacteristic
211C2×C4D4×D5911yescharacteristic
212C8—22no—
213C8—22no—
214C8—41no—
215C8—1182no—
216C22—41no—
217C22—1182no—
218C22—4721no—
219C22—2362no—
220C22—2361no—
221C22#1427368911yescharacteristic
222C22#1427370211yescharacteristic
223C22#1427371211yescharacteristic
224C4—1182no—
225C4—4721no—
226C4—2361no—
227C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
228C4C4×D23611yescharacteristic
229C4#1427369711yescharacteristic
230C4#1427370011yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—21no—
233C2—21no—
234C2—4721no—
235C2—2362no—
236C2#1683728011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#14273697
commutatorC2×C4×C59C22×C4
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#341C2
socleC2×C59#386
hypercenter#341D59
hypocenterC59#1881
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16838168C2semidirect
3. #16837418C2semidirect
4. #16837399C2semidirect
5. #16837368C2semidirect
6. #16837174C2semidirect
7. C59×#341C2semidirect
11. #14273760C4semidirect
13. #14273755C4semidirect
125. #341D59semidirect
126. C59#1881semidirect