Group #21424482 — subgroups

Subgroups — #21424482

Order 7552.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#100×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14273714	—	2	2	no	—
8	#14273714	C₄	1	4	yes	complemented
9	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
10	#14273686	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#14273652	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂⁴×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
31	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
32	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
36	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	—
38	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
39	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
40	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
44	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
47	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
57	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
58	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
59	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
60	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
61	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
67	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
72	Dic₅₉	—	4	2	no	—
73	Dic₅₉	—	4	2	no	—
74	Dic₅₉	—	4	4	no	—
75	#1885	—	59	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₉	#455	1	2	yes	—
81	C₂×#124	—	59	1	no	—
82	#518	—	59	1	no	—
83	#419	—	59	2	no	—
84	C₂×#100	D₅₉	1	1	yes	characteristic
85	#339	—	59	2	no	—
86	C₅₉	#1885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
87	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
88	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
90	#124	—	59	4	no	—
91	#124	—	118	2	no	—
92	C₄×D₄	—	118	4	no	—
93	#117	—	59	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
97	#103	—	118	4	no	—
98	#100	—	2	2	no	—
99	C₂⁴	D₂₃₆	1	2	yes	—
100	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
102	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
103	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
104	C₂×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
107	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
119	C₄²	—	59	2	no	—
120	C₄²	—	118	2	no	—
121	C₄²	—	118	1	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	4	4	no	—
125	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	118	4	no	—
128	Q₈	—	236	2	no	—
129	D₄	—	2	4	no	—
130	D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	118	2	no	—
132	C₂×C₄	—	118	2	no	—
133	C₂×C₄	—	118	4	no	—
134	C₂×C₄	—	472	4	no	—
135	C₂×C₄	—	236	2	no	—
136	C₂×C₄	—	236	1	no	—
137	C₂×C₄	—	236	1	no	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
142	C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	2	2	no	—
144	C₂²	—	2	4	no	—
145	C₂²	—	4	4	no	—
146	C₂²	—	4	4	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#14273697	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14273711	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	236	2	no	—
152	C₄	—	236	2	no	—
153	C₄	—	236	4	no	—
154	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄	#14273699	1	2	yes	—
156	C₂	—	2	1	no	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	4	4	no	—
159	C₂	#16837279	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#16837582	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273714

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837877

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837412

C₂

yes

maximal, complemented

#16837163

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#100×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

#14273714

—

#14273714

C₄

yes

complemented

D₄×Dic₅₉

—

#14273686

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273652

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

—

#100×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

complemented

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₉

#121

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#1885

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#386

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#455

yes

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic

#339

—

C₅₉

#1885

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

#124

—

#124

—

118

—

C₄×D₄

—

118

—

#117

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂×C₄²

—

#103

—

118

—

#100

—

C₂⁴

D₂₃₆

yes

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

118

—

102

C₂×Q₈

—

118

—

103

C₂×Q₈

—

118

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

C₄×D₅₉

yes

—

107

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

108

C₂²×C₄

—

118

—

109

C₂²×C₄

—

118

—

110

C₂²×C₄

—

118

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

118

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

—

118

C₂²⋊C₄

—

118

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

118

—

121

C₄²

—

118

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

126

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

127

Q₈

—

118

—

128

Q₈

—

236

—

129

D₄

—

130

D₄

—

131

C₂×C₄

—

118

—

132

C₂×C₄

—

118

—

133

C₂×C₄

—

118

—

134

C₂×C₄

—

472

—

135

C₂×C₄

—

236

—

136

C₂×C₄

—

236

—

137

C₂×C₄

—

236

—

138

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

139

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

140

C₂×C₄

#11745687

yes

—

141

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

149

C₂²

#14273697

yes

characteristic

150

C₂²

#14273711

yes

characteristic

151

C₄

—

236

—

152

C₄

—

236

—

153

C₄

—

236

—

154

C₄

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

yes

—

155

C₄

#14273699

yes

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

#16837279

yes

characteristic

160

C₂

#16837582

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273697
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×#100×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#120
hypercenter	C₂×#100	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273697

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×#100×C₅₉

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
3. #16837412	C₂	semidirect
4. #16837163	C₂	semidirect
8. #14273714	C₄	semidirect
30. C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	semidirect
40. C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₅₉	#1885	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837412

C₂

semidirect

4. #16837163

C₂

semidirect

8. #14273714

C₄

semidirect

30. C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

semidirect

40. C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

semidirect

86. C₅₉

#1885

semidirect

Subgroups — #21424482

Conjugacy classes of subgroups

Complements