Group #21424495 — subgroups

Subgroups — #21424495

Order 7552.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16837407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14273644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#127×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
7	D₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
8	#14273686	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
10	#14273648	—	2	4	no	—
11	#14273644	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
16	#127×C₅₉	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂⁴×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×C₅₉	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂×D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
27	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
33	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
34	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
38	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	#11745664	—	2	2	no	—
40	#11745664	—	2	2	no	—
41	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₅₉	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
48	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
49	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
52	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
53	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
54	D₄×C₅₉	—	4	16	no	—
55	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₅₉	—	8	4	no	—
64	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
78	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
80	Dic₅₉	—	4	4	no	—
81	#1887	—	59	1	no	maximal, Sylow
82	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
86	C₂×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅₉	#453	1	2	yes	—
88	C₂×#127	D₅₉	1	1	yes	characteristic
89	#518	—	59	1	no	—
90	#418	—	59	2	no	—
91	C₂×#100	—	59	1	no	—
92	#339	—	59	2	no	—
93	C₅₉	#1887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
98	#127	—	2	2	no	—
99	#127	Dic₅₉	1	4	yes	complemented
100	C₄×D₄	—	118	4	no	—
101	#117	—	59	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
104	#102	—	118	4	no	—
105	#100	—	118	2	no	—
106	C₂⁴	—	2	1	no	—
107	C₂⁴	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
108	C₂×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
116	C₂×D₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	complemented
117	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	118	2	no	—
122	M₁₆	—	118	2	no	—
123	C₂×C₈	—	118	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	59	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
127	C₄²	—	2	1	no	—
128	C₄²	—	118	2	no	—
129	C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	complemented
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	4	4	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	—	4	1	no	—
137	C₂³	C₂²⋊Dic₅₉	1	4	yes	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	D₄	—	2	4	no	—
140	D₄	—	2	4	no	—
141	D₄	—	2	4	no	—
142	D₄	—	4	16	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	118	4	no	—
147	C₂×C₄	—	472	4	no	—
148	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₈	—	236	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	4	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	8	2	no	—
160	C₂²	—	8	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#14273695	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#14273708	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	236	4	no	—
167	C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
168	C₄	#14273699	1	2	yes	—
169	C₂	—	2	1	no	—
170	C₂	—	2	1	no	—
171	C₂	—	4	4	no	—
172	C₂	—	8	2	no	—
173	C₂	#16837282	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#16837569	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837877

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837407

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14273644

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837162

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#127×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#11745664

C₂²

yes

—

D₄×Dic₅₉

—

#14273686

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

—

#14273648

—

#14273644

—

C₂²×D₄×C₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#127×C₅₉

—

#127×C₅₉

C₄

yes

complemented

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

complemented

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₉

#121

yes

—

Dic₅₉

—

#1887

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#386

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#453

yes

—

C₂×#127

D₅₉

yes

—

—

—

—

C₅₉

#1887

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

#127

—

#127

Dic₅₉

yes

complemented

100

C₄×D₄

—

118

—

101

#117

—

102

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

104

#102

—

118

—

105

#100

—

118

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

C₂²⋊D₅₉

yes

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

C₂×Dic₅₉

yes

—

116

C₂×D₄

C₂×Dic₅₉

yes

complemented

117

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

118

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

121

M₁₆

—

118

—

122

M₁₆

—

118

—

123

C₂×C₈

—

118

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

—

118

—

126

C₂²⋊C₄

—

118

—

127

C₄²

—

128

C₄²

—

118

—

129

C₄²

C₂×Dic₅₉

yes

complemented

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

C₂²⋊Dic₅₉

yes

—

138

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

139

D₄

—

140

D₄

—

141

D₄

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

118

—

147

C₂×C₄

—

472

—

148

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

149

C₂×C₄

#11745687

yes

—

150

C₂×C₄

C₂²×Dic₅₉

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

152

C₈

—

236

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

yes

characteristic

163

C₂²

#14273695

yes

characteristic

164

C₂²

#14273708

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

236

—

167

C₄

D₄×Dic₅₉

yes

—

168

C₄

#14273699

yes

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

—

173

C₂

#16837282

yes

characteristic

174

C₂

#16837569

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273695
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×#127×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#120
hypercenter	C₂×#127	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1887
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273695

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×#127×C₅₉

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#127

N	H ≅ G/N	type
1. #16837877	C₂	semidirect
2. #16837407	C₂	semidirect
3. C₂×#14273644	C₂	semidirect
4. #16837162	C₂	semidirect
16. #127×C₅₉	C₄	semidirect
28. C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
34. C₄²×C₅₉	C₂×C₄	semidirect
37. C₄⋊Dic₅₉	D₄	semidirect
93. C₅₉	#1887	semidirect
99. #127	Dic₅₉	semidirect
116. C₂×D₄	C₂×Dic₅₉	semidirect
129. C₄²	C₂×Dic₅₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16837877

C₂

semidirect

2. #16837407

C₂

semidirect

3. C₂×#14273644

C₂

semidirect

4. #16837162

C₂

semidirect

16. #127×C₅₉

C₄

semidirect

28. C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

34. C₄²×C₅₉

C₂×C₄

semidirect

37. C₄⋊Dic₅₉

D₄

semidirect

93. C₅₉

#1887

semidirect

99. #127

Dic₅₉

semidirect

116. C₂×D₄

C₂×Dic₅₉

semidirect

129. C₄²

C₂×Dic₅₉

semidirect

Subgroups — #21424495

Conjugacy classes of subgroups

Complements