Finite Group Databasebeta

← #21424503

Subgroups — #21424503

Order 7552.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273697C211yesmaximal, characteristic
2#16837875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837257C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D59C2211yescharacteristic
9C22×D236—21no—
10C22×C22⋊D59C2211yescharacteristic
11#14273697—22no—
12#14273697C414yescomplemented
13C4×C22⋊D59—22no—
14(C22⋊D59)⋊C4—22no—
15#14273683—21no—
16C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
19C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
20C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
21C22⋊C4×D59—21no—
22#14273641—22no—
23C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
26C24×C59C2311yescharacteristic
27C23×D59—21no—
28C23×D59—21no—
29C23×D59—21no—
30C23×D59—21no—
31C23×D59—21no—
32C23×D59—21no—
33C23×D59—44no—
34C23×D59C2×C412yescomplemented
35C23×D59D411yescharacteristic
36C22×C4×C59—21no—
37C22×C4×C59—21no—
38C22×C4×C59D412yescomplemented
39C2×C22⋊D59—21no—
40C2×C22⋊D59—21no—
41C2×C22⋊D59—21no—
42C2×C22⋊D59—21no—
43C2×C22⋊D59C2×C412yes—
44C2×C22⋊D59D412yes—
45C22×Dic59—21no—
46C22×Dic59D411yescharacteristic
47C22×Dic59D412yescomplemented
48C2×D236—24no—
49C2×D236—44no—
50C2×C4×D59—22no—
51C22⋊C4×C59—21no—
52C22⋊C4×C59—21no—
53C22⋊C4×C59—21no—
54C22⋊C4×C59—21no—
55C22⋊C4×C59—21no—
56C22⋊C4×C59C2×C412yescomplemented
57C22⋊Dic59—21no—
58C22⋊Dic59—21no—
59C22⋊Dic59—21no—
60C22⋊Dic59—21no—
61(C2×D59)⋊C4—22no—
62(C2×D59)⋊C4—24no—
63(C2×D59)⋊C4—44no—
64(C2×D59)⋊C4—44no—
65Dic59⋊C4—22no—
66C4×Dic59—22no—
67C23×C59—42no—
68C23×C59C22×C411yescharacteristic
69C23×C59C2×D411yescharacteristic
70C23×C59C2×D411yescharacteristic
71C23×C59C2×D411yescharacteristic
72C23×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×C59#4111yescharacteristic
74C23×C59#4111yescharacteristic
75C22×D59—24no—
76C22×D59—24no—
77C22×D59—24no—
78C22×D59—22no—
79C22×D59—22no—
80C22×D59—22no—
81C22×D59—21no—
82C22×D59—21no—
83C22×D59—44no—
84C22×D59—44no—
85C22×D59—44no—
86C22×D59—44no—
87C22×D59—42no—
88C22×D59—42no—
89C22×D59—42no—
90C22×D59—41no—
91C22×D59—41no—
92C22×D59—41no—
93C22×D59—41no—
94C22×D59—42no—
95C22×D59C22⋊C412yescomplemented
96C2×C4×C59—22no—
97C2×C4×C59—22no—
98C2×C4×C59—42no—
99C2×C4×C59—42no—
100C2×C4×C59—42no—
101C2×C4×C59—41no—
102C22⋊D59—22no—
103C22⋊D59—22no—
104C22⋊D59—22no—
105C22⋊D59—22no—
106C2×Dic59—21no—
107C2×Dic59—21no—
108C2×Dic59—22no—
109C2×Dic59—42no—
110C2×Dic59—42no—
111C2×Dic59—41no—
112C2×Dic59C22⋊C412yescomplemented
113D236—48no—
114C4×D59—82no—
115C22×C59—22no—
116C22×C59—22no—
117C22×C59—22no—
118C22×C59—41no—
119C22×C59—41no—
120C22×C59—41no—
121C22×C59—41no—
122C22×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C59C4×D411yescharacteristic
124C22×C59C4×D411yescharacteristic
125C22×C59#12011yescharacteristic
126C22×C59#12111yescharacteristic
127C22×C59#12111yescharacteristic
128C22×C59#12311yescharacteristic
129C2×D59—24no—
130C2×D59—24no—
131C2×D59—24no—
132C2×D59—22no—
133C2×D59—44no—
134C2×D59—42no—
135C2×D59—44no—
136C2×D59—42no—
137C2×D59—42no—
138C2×D59—44no—
139C2×D59—42no—
140C2×D59—42no—
141C2×D59—44no—
142C2×D59—42no—
143C2×D59—81no—
144C4×C59—42no—
145C4×C59—42no—
146C4×C59—81no—
147Dic59—22no—
148Dic59—42no—
149Dic59—81no—
150#1889—591nomaximal, Sylow
151C2×C59—21no—
152C2×C59—21no—
153C2×C59—21no—
154C2×C59—21no—
155C2×C59—21no—
156C2×C59—21no—
157C2×C59#38611yescharacteristic
158C2×C59B(4,𝔽2)12yes—
159D59—44no—
160D59—42no—
161C2×#120—591no—
162#518—591no—
163C2×#99—591no—
164#379—591no—
165#379—591no—
166#342—591no—
167#342D5911yescharacteristic, complemented
168C59#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
169C25—591no—
170C22×D4—591no—
171C22×D4—1181no—
172#120—594no—
173#120—1182no—
174C4×D4—1182no—
175C4×D4—1182no—
176#117—1181no—
177C2×C22⋊C4—591no—
178C2×C22⋊C4—591no—
179C2×C22⋊C4—1181no—
180C2×C22⋊C4—1181no—
181C2×C22⋊C4—1182no—
182C2×C22⋊C4—1182no—
183C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
186#99—1182no—
187C24—591no—
188C24—592no—
189C24—1181no—
190C24—1181no—
191C24—1181no—
192C24—1181no—
193C24—1181no—
194C24—1181no—
195C24—2364no—
196C24C22×D5911yescharacteristic
197C2×D4—592no—
198C2×D4—592no—
199C2×D4—1184no—
200C2×D4—1181no—
201C2×D4—1181no—
202C2×D4—1181no—
203C2×D4—1181no—
204C2×D4—2364no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—591no—
208C22×C4—592no—
209C22×C4—1182no—
210C22×C4—1181no—
211C22×C4D23612yescomplemented
212C4⋊C4—1182no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—21no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—1184no—
219C22⋊C4—1182no—
220C22⋊C4—1181no—
221C22⋊C4—1181no—
222C22⋊C4—1181no—
223C22⋊C4—1181no—
224C22⋊C4—2364no—
225C22⋊C4—2364no—
226C22⋊C4C4×D5912yescomplemented
227C42—1182no—
228C23—42no—
229C23—592no—
230C23—1184no—
231C23—1184no—
232C23—1184no—
233C23—1181no—
234C23—1182no—
235C23—1182no—
236C23—1182no—
237C23—1181no—
238C23—2362no—
239C23—2362no—
240C23—2362no—
241C23—2362no—
242C23—2364no—
243C23—2364no—
244C23—2364no—
245C23—2364no—
246C23—2361no—
247C23—2361no—
248C23—2361no—
249C23—2361no—
250C23C2×C4×D5911yescharacteristic
251C23C2×D23611yescharacteristic
252C23#1174568511yescharacteristic
253C23D4×D5911yescharacteristic
254C23D4×D5911yescharacteristic
255C23D4×D5911yescharacteristic
256C23#1174568911yescharacteristic
257D4—1182no—
258D4—1182no—
259D4—1182no—
260D4—1182no—
261D4—2368no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—592no—
269C2×C4—1181no—
270C2×C4—1181no—
271C2×C4—1182no—
272C2×C4—4722no—
273C2×C4—2362no—
274C2×C4—2361no—
275C2×C4—2362no—
276C22—22no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—1184no—
284C22—1184no—
285C22—1184no—
286C22—1182no—
287C22—4721no—
288C22—2362no—
289C22—2362no—
290C22—2364no—
291C22—2364no—
292C22—2362no—
293C22—2362no—
294C22—2364no—
295C22—2362no—
296C22—2362no—
297C22—2364no—
298C22C22⋊C4×D5911yescharacteristic
299C22#1427368911yescharacteristic
300C22C4×D23611yescharacteristic
301C22#1427369711yescharacteristic
302C22#1427370011yescharacteristic
303C22#1427370211yescharacteristic
304C22#1427371211yescharacteristic
305C4—42no—
306C4—42no—
307C4—81no—
308C4—1182no—
309C4—4721no—
310C4—2362no—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—2364no—
318C2—2362no—
319C2#1683728011yescharacteristic
320C2#1683759012yes—
subgroupG/H
centerC22#14273697
commutatorC23×C59C22×C4
FrattiniC24C22×D59
FittingC59×#342C2
socleC22×C59#120
hypercenter#342D59
hypocenterC59#1889
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16837875C2semidirect
3. C2×#14273641C2semidirect
4. #16837257C2semidirect
5. #16837257C2semidirect
6. #16837168C2semidirect
7. C59×#342C2semidirect
12. #14273697C4semidirect
34. C23×D59C2×C4semidirect
38. C22×C4×C59D4semidirect
47. C22×Dic59D4semidirect
56. C22⋊C4×C59C2×C4semidirect
95. C22×D59C22⋊C4semidirect
112. C2×Dic59C22⋊C4semidirect
167. #342D59semidirect
168. C59#1889semidirect
211. C22×C4D236semidirect
226. C22⋊C4C4×D59semidirect