Group #21424621 — subgroups

Subgroups — #21424621

Order 7552.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#16837966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#14273734	—	2	4	no	—
8	C₂×#11745664	—	2	2	no	—
9	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
10	#14273723	C₄	1	2	yes	complemented
11	#14273716	C₄	1	2	yes	complemented
12	#14273701	—	2	2	no	—
13	#14273695	—	2	2	no	—
14	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14273647	—	2	4	no	—
16	C₂×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#99×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
20	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
21	#41×C₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	4	no	—
28	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
31	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
34	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#11745664	—	2	4	no	—
40	#11745664	—	2	2	no	—
41	#11745664	—	2	2	no	—
42	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅₉⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂³×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
49	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
50	D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
51	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
60	C₂²⋊D₅₉	—	8	4	no	—
61	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	D₂₃₆	—	2	4	no	—
63	D₂₃₆	—	4	1	no	—
64	D₂₃₆	—	4	1	no	—
65	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅₉	#121	1	2	yes	—
71	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
72	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
74	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
76	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
77	C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
79	Dic₅₉	—	4	2	no	—
80	#1910	—	59	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
84	C₂×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
85	D₅₉	—	8	2	no	—
86	#568	—	59	1	no	—
87	#535	—	59	1	no	—
88	#418	—	59	2	no	—
89	#410	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	H(3,ℤ/4)	—	59	2	no	—
91	C₅₉	#1910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
94	#131	—	118	4	no	—
95	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
97	#127	—	59	2	no	—
98	#124	—	59	2	no	—
99	#121	—	118	2	no	—
100	#120	—	118	2	no	—
101	#117	—	59	1	no	—
102	#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
103	#102	—	118	4	no	—
104	#99	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	118	1	no	—
106	#41	—	2	2	no	—
107	#41	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄	—	59	2	no	—
110	C₂×D₄	—	118	4	no	—
111	C₂×D₄	—	118	1	no	—
112	C₂×D₄	—	118	2	no	—
113	C₂×D₄	—	118	2	no	—
114	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆	—	118	4	no	—
119	M₁₆	—	118	2	no	—
120	M₁₆	—	118	2	no	—
121	C₂×C₈	—	59	4	no	—
122	C₂×C₈	—	118	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
127	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
128	C₄²	—	2	2	no	—
129	C₄²	—	59	2	no	—
130	C₂³	—	118	2	no	—
131	C₂³	—	472	2	no	—
132	C₂³	—	236	2	no	—
133	C₂³	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	2	2	no	—
136	D₄	—	2	4	no	—
137	D₄	—	2	2	no	—
138	D₄	—	118	4	no	—
139	D₄	—	472	4	no	—
140	D₄	—	236	1	no	—
141	D₄	—	236	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	118	2	no	—
146	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
151	C₈	—	118	4	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	4	1	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	472	4	no	—
156	C₂²	—	236	4	no	—
157	C₂²	—	236	2	no	—
158	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#14273699	1	2	yes	—
160	C₄	—	2	2	no	—
161	C₄	—	8	2	no	—
162	C₄	—	236	2	no	—
163	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
165	C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
166	C₂	—	2	2	no	—
167	C₂	—	2	1	no	—
168	C₂	—	4	2	no	—
169	C₂	—	472	2	no	—
170	C₂	#16837279	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16838169

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837966

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837406

C₂

yes

maximal, complemented

#16837158

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#410

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#14273723

C₄

yes

complemented

#14273716

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#14273647

—

C₂×#41×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₅₉

C₂²

yes

—

#99×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

#41×C₅₉

—

#41×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

—

#11745664

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

complemented

C₂³×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#121

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

yes

Dic₅₉

—

#1910

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#386

yes

characteristic

D₅₉

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

H(3,ℤ/4)

—

C₅₉

#1910

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

#131

—

118

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

118

—

#127

—

#124

—

#121

—

118

—

100

#120

—

118

—

101

#117

—

102

#117

C₂×D₅₉

yes

—

103

#102

—

118

—

104

#99

—

105

C₂⁴

—

118

—

106

#41

—

107

#41

—

108

C₂×Q₈

C₄×D₅₉

yes

characteristic

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

118

—

111

C₂×D₄

—

118

—

112

C₂×D₄

—

118

—

113

C₂×D₄

—

118

—

114

C₂×D₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

115

C₂×D₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

116

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

118

M₁₆

—

118

—

119

M₁₆

—

118

—

120

M₁₆

—

118

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

118

—

123

C₄⋊C₄

—

124

C₄⋊C₄

—

118

—

125

C₂²⋊C₄

—

126

C₂²⋊C₄

—

118

—

127

C₂²⋊C₄

—

118

—

128

C₄²

—

129

C₄²

—

130

C₂³

—

118

—

131

C₂³

—

472

—

132

C₂³

—

236

—

133

C₂³

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

134

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

118

—

139

D₄

—

472

—

140

D₄

—

236

—

141

D₄

—

236

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

118

—

146

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

147

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

149

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

150

C₂×C₄

#11745687

yes

—

151

C₈

—

118

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

472

—

156

C₂²

—

236

—

157

C₂²

—

236

—

158

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

159

C₂²

#14273699

yes

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

236

—

163

C₄

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

yes

—

164

C₄

#14273697

yes

characteristic

165

C₄

#14273711

yes

characteristic

166

C₂

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

—

472

—

170

C₂

#16837279

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#16837279
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#410	C₂
socle	C₂×C₅₉	#386
hypercenter	#410	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1910
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

subgroup

G/H

center

C₂

#16837279

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#410

C₂

C₂×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

N	H ≅ G/N	type
1. #16838169	C₂	semidirect
3. #16837406	C₂	semidirect
4. #16837158	C₂	semidirect
5. C₅₉×#410	C₂	semidirect
10. #14273723	C₄	semidirect
11. #14273716	C₄	semidirect
43. C₂×C₅₉⋊C₈	D₄	semidirect
89. #410	D₅₉	semidirect
91. C₅₉	#1910	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #16838169

C₂

semidirect

3. #16837406

C₂

semidirect

4. #16837158

C₂

semidirect

5. C₅₉×#410

C₂

semidirect

10. #14273723

C₄

semidirect

11. #14273716

C₄

semidirect

43. C₂×C₅₉⋊C₈

D₄

semidirect

89. #410

D₅₉

semidirect

91. C₅₉

#1910

semidirect

Subgroups — #21424621

Conjugacy classes of subgroups

Complements