Group #21424912 — subgroups

Subgroups — #21424912

Order 7552.

344 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 344 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#14273649	C₂	1	2	yes	maximal
4	#16837272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#97×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#14273715	—	2	2	no	—
9	#14273715	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
13	#14273652	—	2	4	no	—
14	#14273649	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#97×C₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
26	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
29	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
30	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
34	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
36	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
39	C₄⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
44	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
57	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
58	D₂₃₆	—	2	4	no	—
59	D₂₃₆	—	4	2	no	—
60	Dic₁₁₈	—	2	4	no	—
61	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
62	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅₉	#137	1	2	yes	—
68	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
69	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
70	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
71	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
72	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
73	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
76	Dic₅₉	—	4	2	no	—
77	Dic₅₉	—	8	2	no	—
78	#1959	—	59	1	no	maximal, Sylow
79	C₂×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₉	#417	1	2	yes	—
81	C₂×C₅₉	#489	1	2	yes	—
82	C₂×C₅₉	#496	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₉	#497	1	1	yes	characteristic
84	D₅₉	—	8	2	no	—
85	C₂×#124	—	59	1	no	—
86	C₂×#103	—	59	2	no	—
87	C₂×#102	—	59	2	no	—
88	C₂×#97	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#384	—	59	1	no	—
90	C₅₉	#1959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
94	#124	—	59	4	no	—
95	#124	—	118	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
100	#103	—	118	4	no	—
101	#102	—	118	4	no	—
102	#97	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	118	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	118	2	no	—
108	C₂×D₄	—	59	2	no	—
109	C₂×D₄	—	118	2	no	—
110	C₂×D₄	—	118	2	no	—
111	C₂×D₄	—	118	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
114	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	D₂₃₆	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	236	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
123	C₄²	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
124	C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
125	C₂³	—	118	2	no	—
126	C₂³	—	236	1	no	—
127	C₂³	—	236	1	no	—
128	C₂³	—	236	2	no	—
129	C₂³	—	236	2	no	—
130	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
131	Q₈	—	118	4	no	—
132	Q₈	—	236	2	no	—
133	D₄	—	118	4	no	—
134	D₄	—	236	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	118	2	no	—
138	C₂×C₄	—	236	2	no	—
139	C₂×C₄	—	236	4	no	—
140	C₂×C₄	—	236	1	no	—
141	C₂×C₄	—	236	1	no	—
142	C₂×C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	472	2	no	—
149	C₂²	—	472	1	no	—
150	C₂²	—	472	1	no	—
151	C₂²	—	236	4	no	—
152	C₂²	—	236	2	no	—
153	C₂²	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#14273715	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#14273724	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#14273755	1	2	yes	—
157	C₂²	#14273760	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	472	2	no	—
160	C₄	—	236	2	no	—
161	C₄	C₄×D₂₃₆	1	2	yes	—
162	C₄	#14273701	1	2	yes	—
163	C₂	—	472	2	no	—
164	C₂	#16837304	1	1	yes	characteristic
165	C₂	#16837404	1	2	yes	—
166	C₂	#16837762	1	2	yes	—
167	C₂	#16837791	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16837796	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273715

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273652

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#14273649

C₂

yes

maximal

#16837272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#97×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

#14273715

—

#14273715

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273652

—

#14273649

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#97×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

#137

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

—

C₄×C₅₉

#121

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#489

yes

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

D₅₉

—

C₂×#124

—

C₂×#103

—

C₂×#102

—

C₂×#97

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#384

—

C₅₉

#1959

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

#124

—

#124

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

100

#103

—

118

—

101

#102

—

118

—

102

#97

—

103

C₂⁴

—

118

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

118

—

106

C₂×Q₈

—

118

—

107

C₂×Q₈

—

118

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

118

—

110

C₂×D₄

—

118

—

111

C₂×D₄

—

118

—

112

C₂²×C₄

—

118

—

113

C₂²×C₄

—

118

—

114

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

D₂₃₆

yes

—

119

C₄⋊C₄

—

118

—

120

C₄⋊C₄

—

118

—

121

C₄⋊C₄

—

236

—

122

C₂²⋊C₄

—

118

—

123

C₄²

C₄×D₅₉

yes

—

124

C₄²

C₂²⋊D₅₉

yes

—

125

C₂³

—

118

—

126

C₂³

—

236

—

127

C₂³

—

236

—

128

C₂³

—

236

—

129

C₂³

—

236

—

130

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

131

Q₈

—

118

—

132

Q₈

—

236

—

133

D₄

—

118

—

134

D₄

—

236

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

118

—

138

C₂×C₄

—

236

—

139

C₂×C₄

—

236

—

140

C₂×C₄

—

236

—

141

C₂×C₄

—

236

—

142

C₂×C₄

(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

—

143

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

145

C₂×C₄

#11745685

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

147

C₈

—

148

C₂²

—

472

—

149

C₂²

—

472

—

150

C₂²

—

472

—

151

C₂²

—

236

—

152

C₂²

—

236

—

153

C₂²

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

154

C₂²

#14273715

yes

characteristic

155

C₂²

#14273724

yes

characteristic

156

C₂²

#14273755

yes

—

157

C₂²

#14273760

yes

—

158

C₄

—

159

C₄

—

472

—

160

C₄

—

236

—

161

C₄

C₄×D₂₃₆

yes

—

162

C₄

#14273701

yes

—

163

C₂

—

472

—

164

C₂

#16837304

yes

characteristic

165

C₂

#16837404

yes

—

166

C₂

#16837762

yes

—

167

C₂

#16837791

yes

characteristic

168

C₂

#16837796

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×#97×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#97	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₃₆

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×#97×C₅₉

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

hypercenter

C₂×#97

D₅₉

hypocenter

C₅₉

#1959

LCS

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273652	C₂	semidirect
4. #16837272	C₂	semidirect
5. C₂×#97×C₅₉	C₂	semidirect
9. #14273715	C₄	semidirect
88. C₂×#97	D₅₉	semidirect
90. C₅₉	#1959	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273652

C₂

semidirect

4. #16837272

C₂

semidirect

5. C₂×#97×C₅₉

C₂

semidirect

9. #14273715

C₄

semidirect

88. C₂×#97

D₅₉

semidirect

90. C₅₉

#1959

semidirect

Subgroups — #21424912

Conjugacy classes of subgroups

Complements