Group #21425003 — subgroups

Subgroups — #21425003

Order 7552.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11745669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#16837408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14273643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#100×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
10	C₂×#11745669	—	2	1	no	—
11	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
12	C₂×#11745669	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14273686	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#14273662	—	2	2	no	—
17	#14273649	—	2	2	no	—
18	#14273648	—	2	2	no	—
19	#14273643	—	2	2	no	—
20	#14273637	—	2	1	no	—
21	C₈×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#100×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
31	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
42	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
43	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
44	M₁₆×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
48	#11745669	—	2	4	no	—
49	#11745669	—	2	4	no	—
50	C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	#11745664	—	2	1	no	—
53	#11745664	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₅₉	—	8	2	no	—
63	C₂³×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
68	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
70	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
71	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
79	D₂₃₆	—	2	2	no	—
80	D₂₃₆	—	2	2	no	—
81	D₂₃₆	—	4	1	no	—
82	D₂₃₆	—	4	1	no	—
83	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₅₉⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
91	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
92	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
97	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
98	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
99	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
100	C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
104	Dic₅₉	—	4	2	no	—
105	#1978	—	59	1	no	maximal, Sylow
106	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₅₉	#390	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅₉	#472	1	2	yes	—
111	D₅₉	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
113	C₂×#108	—	59	1	no	—
114	#418	—	59	1	no	—
115	#418	—	59	1	no	—
116	C₂×#100	—	59	1	no	—
117	C₂×#100	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#405	—	59	1	no	—
119	C₅₉	#1978	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₈	—	59	4	no	—
123	C₂×D₈	—	118	1	no	—
124	C₂×D₈	—	118	1	no	—
125	C₂×D₈	—	118	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
130	#117	—	59	1	no	—
131	#108	—	118	2	no	—
132	#102	—	118	2	no	—
133	#102	—	118	2	no	—
134	#100	—	2	2	no	—
135	#100	—	118	2	no	—
136	#97	—	118	1	no	—
137	C₄×C₈	—	118	1	no	—
138	C₂⁴	—	2	1	no	—
139	C₂⁴	—	118	1	no	—
140	C₂×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄	—	59	2	no	—
146	C₂×D₄	—	118	1	no	—
147	C₂×D₄	—	118	1	no	—
148	C₂×D₄	—	118	1	no	—
149	C₂×D₄	—	118	1	no	—
150	C₂×D₄	—	118	1	no	—
151	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	D₈	—	118	4	no	—
154	D₈	—	118	4	no	—
155	M₁₆	—	2	1	no	—
156	M₁₆	—	2	1	no	—
157	M₁₆	—	2	1	no	—
158	M₁₆	—	118	1	no	—
159	M₁₆	—	118	1	no	—
160	M₁₆	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	59	2	no	—
164	C₂×C₈	—	59	1	no	—
165	C₂×C₈	—	59	1	no	—
166	C₂×C₈	—	59	2	no	—
167	C₂×C₈	—	118	1	no	—
168	C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
170	C₄²	—	118	1	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	4	1	no	—
173	C₂³	—	4	1	no	—
174	C₂³	—	8	2	no	—
175	C₂³	—	118	2	no	—
176	C₂³	—	472	2	no	—
177	C₂³	—	236	1	no	—
178	C₂³	—	236	1	no	—
179	C₂³	#11745685	1	1	yes	characteristic
180	D₄	—	2	2	no	—
181	D₄	—	2	2	no	—
182	D₄	—	4	1	no	—
183	D₄	—	4	1	no	—
184	D₄	—	118	2	no	—
185	D₄	—	118	2	no	—
186	D₄	—	236	1	no	—
187	D₄	—	236	1	no	—
188	C₂×C₄	—	118	2	no	—
189	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	4	1	no	—
197	C₈	—	59	2	no	—
198	C₈	—	59	2	no	—
199	C₈	—	236	1	no	—
200	C₂²	—	2	2	no	—
201	C₂²	—	4	2	no	—
202	C₂²	—	8	2	no	—
203	C₂²	—	8	2	no	—
204	C₂²	—	8	2	no	—
205	C₂²	—	472	2	no	—
206	C₂²	—	472	2	no	—
207	C₂²	—	472	2	no	—
208	C₂²	—	236	2	no	—
209	C₂²	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#14273700	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#14273713	1	1	yes	characteristic
212	C₄	—	236	2	no	—
213	C₄	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
214	C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#14273723	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	—	8	2	no	—
220	C₂	—	472	2	no	—
221	C₂	#16837302	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#16837671	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11745669

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273662

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837408

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273643

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837360

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#100×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#11745664

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#14273686

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₈×Dic₅₉

—

C₂²×D₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#100×C₅₉

—

C₂⁴×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

—

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

C₂×C₄

yes

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

#11745669

—

#11745669

—

C₄⋊Dic₅₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₅₉⋊C₈

D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₅₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₅₉⋊C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₄×D₄

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

100

C₄×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₄×C₅₉

C₄×D₄

yes

characteristic

102

C₄×C₅₉

#121

yes

characteristic

103

C₄×C₅₉

#127

yes

characteristic

104

Dic₅₉

—

105

#1978

—

maximal, Sylow

106

C₂×C₅₉

—

107

C₂×C₅₉

—

108

C₂×C₅₉

—

109

C₂×C₅₉

#390

yes

characteristic

110

C₂×C₅₉

#472

yes

—

111

D₅₉

—

112

C₂²×D₈

—

113

C₂×#108

—

114

#418

—

115

#418

—

116

C₂×#100

—

117

C₂×#100

D₅₉

yes

characteristic, complemented

118

#405

—

119

C₅₉

#1978

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂²×D₄

—

121

C₂²×D₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

122

C₂×D₈

—

123

C₂×D₈

—

118

—

124

C₂×D₈

—

118

—

125

C₂×D₈

—

118

—

126

C₂×M₁₆

—

127

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

128

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

129

C₂²×C₈

—

130

#117

—

131

#108

—

118

—

132

#102

—

118

—

133

#102

—

118

—

134

#100

—

135

#100

—

118

—

136

#97

—

118

—

137

C₄×C₈

—

118

—

138

C₂⁴

—

139

C₂⁴

—

118

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂×D₄

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂×D₄

—

146

C₂×D₄

—

118

—

147

C₂×D₄

—

118

—

148

C₂×D₄

—

118

—

149

C₂×D₄

—

118

—

150

C₂×D₄

—

118

—

151

C₂×D₄

C₄×D₅₉

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

153

D₈

—

118

—

154

D₈

—

118

—

155

M₁₆

—

156

M₁₆

—

157

M₁₆

—

158

M₁₆

—

118

—

159

M₁₆

—

118

—

160

M₁₆

C₂²⋊D₅₉

yes

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

—

165

C₂×C₈

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

118

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

118

—

170

C₄²

—

118

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

118

—

176

C₂³

—

472

—

177

C₂³

—

236

—

178

C₂³

—

236

—

179

C₂³

#11745685

yes

characteristic

180

D₄

—

181

D₄

—

182

D₄

—

183

D₄

—

184

D₄

—

118

—

185

D₄

—

118

—

186

D₄

—

236

—

187

D₄

—

236

—

188

C₂×C₄

—

118

—

189

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

190

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

191

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

192

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

193

C₂×C₄

#11745687

yes

characteristic

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

195

C₈

—

196

C₈

—

197

C₈

—

198

C₈

—

199

C₈

—

236

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

472

—

206

C₂²

—

472

—

207

C₂²

—

472

—

208

C₂²

—

236

—

209

C₂²

C₄×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

210

C₂²

#14273700

yes

characteristic

211

C₂²

#14273713

yes

characteristic

212

C₄

—

236

—

213

C₄

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

214

C₄

(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄

yes

characteristic

215

C₄

#14273699

yes

characteristic

216

C₄

#14273723

yes

characteristic

217

C₂

—

218

C₂

—

219

C₂

—

220

C₂

—

472

—

221

C₂

#16837302

yes

characteristic

222

C₂

#16837671

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273700
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×#100×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#121
hypercenter	C₂×#100	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#1978
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273700

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×#100×C₅₉

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#100

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273662	C₂	semidirect
3. #16837408	C₂	semidirect
4. #16837407	C₂	semidirect
5. C₂×#14273643	C₂	semidirect
6. #16837360	C₂	semidirect
7. C₂×#100×C₅₉	C₂	semidirect
12. C₂×#11745669	C₄	semidirect
117. C₂×#100	D₅₉	semidirect
119. C₅₉	#1978	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273662

C₂

semidirect

3. #16837408

C₂

semidirect

4. #16837407

C₂

semidirect

5. C₂×#14273643

C₂

semidirect

6. #16837360

C₂

semidirect

7. C₂×#100×C₅₉

C₂

semidirect

12. C₂×#11745669

C₄

semidirect

117. C₂×#100

D₅₉

semidirect

119. C₅₉

#1978

semidirect

Subgroups — #21425003

Conjugacy classes of subgroups

Complements