Finite Group Databasebeta

← #21425114

Subgroups — #21425114

Order 7552.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14273655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×D236—22no—
10C22×D236C2211yescharacteristic
11C22×D236C2211yescharacteristic
12#14273755—22no—
13#14273755—22no—
14C2×#11745660—21no—
15C2×D472—21no—
16C2×#11745664C2211yescharacteristic
17#14273724—22no—
18#14273724—21no—
19#14273724—22no—
20#14273715—21no—
21#14273702—22no—
22#14273697—22no—
23#14273655—22no—
24#14273647—22no—
25#14273643—22no—
26C2×M16×C59C2211yescharacteristic
27#117×C59C2211yescharacteristic
28C2×C42×C59C2211yescharacteristic
29C23×D59—21no—
30C23×D59D412yes—
31C22×C4×C59—21no—
32C22×C4×C59C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D59—21no—
34#11745685—21no—
35#11745685—21no—
36#11745685—21no—
37#11745685—21no—
38C2×D236—21no—
39C2×D236—21no—
40C2×D236—21no—
41C2×D236—21no—
42C2×D236—28no—
43C2×D236—21no—
44C2×D236—21no—
45C2×D236—21no—
46C2×D236—21no—
47C2×D236—21no—
48C2×D236—21no—
49C2×D236—21no—
50C2×D236—24no—
51C2×D236—48no—
52C2×D236D411yescharacteristic, complemented
53C2×D236D412yescomplemented
54C2×C4×D59—21no—
55C2×Dic118D411yescharacteristic, complemented
56M16×C59—21no—
57M16×C59D412yescomplemented
58C2×C8×C59—21no—
59C4⋊C4×C59D412yescomplemented
60C22⋊C4×C59—21no—
61C42×C59—21no—
62C42×C59—21no—
63C42×C59D412yescomplemented
64(C2×D59)⋊C4—24no—
65#11745664—21no—
66#11745664—21no—
67C2×C59⋊C8—21no—
68D472—24no—
69#11745660—24no—
70C23×C59C2×D411yescharacteristic
71C22×D59—22no—
72C22×D59—21no—
73C22×D59—22no—
74C22×D59—22no—
75C22×D59—22no—
76C22×D59—44no—
77C22×D59—44no—
78C22×D59—41no—
79C22×D59—41no—
80C2×C4×C59—24no—
81C2×C4×C59—22no—
82C2×C4×C59—22no—
83C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22⋊D59—41no—
90C22⋊D59—41no—
91C2×Dic59—21no—
92D236—22no—
93D236—21no—
94D236—22no—
95D236—21no—
96D236—416no—
97D236—41no—
98D236—41no—
99D236—41no—
100D236—41no—
101D236—41no—
102D236—41no—
103D236—84no—
104C4×D59—41no—
105C4×D59—41no—
106Dic118—21no—
107Dic118—21no—
108C8×C59—22no—
109C59⋊C8—41no—
110C22×C59—22no—
111C22×C59#12011yescharacteristic
112C22×C59#12011yescharacteristic
113C22×C59#12111yescharacteristic
114C2×D59—44no—
115C2×D59—44no—
116C2×D59—41no—
117C2×D59—42no—
118C2×D59—42no—
119C2×D59—42no—
120C2×D59—44no—
121C2×D59—82no—
122C2×D59—82no—
123C2×D59—82no—
124C4×C59—24no—
125C4×C59—42no—
126C4×C59#12011yescharacteristic
127C4×C59#12111yescharacteristic
128C4×C59#12111yescharacteristic
129C4×C59#12711yescharacteristic
130Dic59—41no—
131#2002—591nomaximal, Sylow
132C2×C59—21no—
133C2×C59—21no—
134C2×C59#39211yescharacteristic
135C2×C59#45312yes—
136D59—81no—
137D59—82no—
138D59—82no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
140#535—591no—
141C2×#127—591no—
142C2×#104—591no—
143#418—591no—
144C2×#100—591no—
145#339D5911yescharacteristic, complemented
146C59#200211yescharacteristic, complemented, Sylow
147C2×#41—591no—
148C22×D4—591no—
149C22×D4—591no—
150C22×D4—1182no—
151AGL(1,ℤ/8)—1182no—
152AGL(1,ℤ/8)—1182no—
153C2×SD16—1181no—
154C2×D8—1181no—
155C2×M16—591no—
156C2×M16C2×D5911yescharacteristic
157#127—1182no—
158#127—1181no—
159#127—1182no—
160#124—1181no—
161#121—1182no—
162#120—1182no—
163#117C2×D5911yescharacteristic
164C2×C42C2×D5911yescharacteristic
165#104—1182no—
166#102—1182no—
167#100—1182no—
168C24—592no—
169C24—1181no—
170#41—1181no—
171#41—1181no—
172#41—1181no—
173#41—1181no—
174C2×Q8—591no—
175C2×D4—591no—
176C2×D4—592no—
177C2×D4—1184no—
178C2×D4—1188no—
179C2×D4—1181no—
180C2×D4—1181no—
181C2×D4—1181no—
182C2×D4—1181no—
183C2×D4—1181no—
184C2×D4—1181no—
185C2×D4—1181no—
186C2×D4—1181no—
187C2×D4—1181no—
188C2×D4—1181no—
189C2×D4—1181no—
190C2×D4—1181no—
191C2×D4—2368no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—1181no—
194C22×C4C22×D5911yescharacteristic
195SD16—1184no—
196D8—1184no—
197M16—21no—
198M16—1181no—
199M16—1181no—
200M16D23612yescomplemented
201C2×C8—21no—
202C2×C8—1181no—
203C4⋊C4D23612yescomplemented
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—1184no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42D23612yescomplemented
209C23—1182no—
210C23—1182no—
211C23—1182no—
212C23—1182no—
213C23—1181no—
214C23—2364no—
215C23—2364no—
216C23—2361no—
217C23—2361no—
218C23D4×D5911yescharacteristic
219Q8—1181no—
220Q8—1181no—
221D4—1181no—
222D4—1182no—
223D4—1182no—
224D4—1181no—
225D4—4724no—
226D4—23616no—
227D4—2361no—
228D4—2361no—
229D4—2361no—
230D4—2361no—
231D4—2361no—
232D4—2361no—
233D4—2361no—
234D4—2361no—
235C2×C4—24no—
236C2×C4—22no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—1181no—
239C2×C4—2361no—
240C2×C4—2361no—
241C2×C4C2×D23611yescharacteristic
242C2×C4C2×D23611yescharacteristic
243C2×C4C2×D23611yescharacteristic
244C2×C4D4×D5911yescharacteristic
245C2×C4D4×D5911yescharacteristic
246C2×C4#1174568911yescharacteristic
247C8—22no—
248C8—2361no—
249C22—22no—
250C22—4722no—
251C22—4722no—
252C22—4722no—
253C22—2364no—
254C22—2364no—
255C22—2361no—
256C22—2362no—
257C22—2362no—
258C22—2362no—
259C22—2364no—
260C22#1427369711yescharacteristic
261C22#1427369711yescharacteristic
262C22#1427370211yescharacteristic
263C4—24no—
264C4—42no—
265C4—2361no—
266C4#1427369711yescharacteristic
267C4#1427370211yescharacteristic
268C4#1427370211yescharacteristic
269C4#1427372411yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—4722no—
273C2—4722no—
274C2—4721no—
275C2#1683731211yescharacteristic
276C2#1683757112yes—
subgroupG/H
centerC22#14273697
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#339C2
socleC22×C59#120
hypercenter#339D59
hypocenterC59#2002
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#14273755C2semidirect
2. #16837971C2semidirect
3. C2×#14273724C2semidirect
4. C2×#14273655C2semidirect
5. #16837406C2semidirect
6. C2×#14273643C2semidirect
7. C59×#339C2semidirect
52. C2×D236D4semidirect
53. C2×D236D4semidirect
55. C2×Dic118D4semidirect
57. M16×C59D4semidirect
59. C4⋊C4×C59D4semidirect
63. C42×C59D4semidirect
145. #339D59semidirect
146. C59#2002semidirect
200. M16D236semidirect
203. C4⋊C4D236semidirect
208. C42D236semidirect