Finite Group Databasebeta

← #21425133

Subgroups — #21425133

Order 7552.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273758C211yesmaximal, characteristic
2#16837978C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14273725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14273653C211yesmaximal, characteristic
5C2×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×Dic118C2211yescharacteristic
10#14273758—22no—
11#14273758—22no—
12C2×#11745672—21no—
13C2×#11745671—21no—
14C2×#11745664C2211yescharacteristic
15#14273727—21no—
16#14273725—22no—
17#14273725—22no—
18#14273715—21no—
19#14273711—22no—
20#14273707—22no—
21C2×Dic59⋊C4—22no—
22C2×C4×Dic59C2211yescharacteristic
23#14273653—22no—
24#14273645—22no—
25C22×Q8×C59C2211yescharacteristic
26C2×M16×C59C2211yescharacteristic
27#117×C59C2211yescharacteristic
28#103×C59—22no—
29C2×Q8×C59—21no—
30C2×Q8×C59—21no—
31C2×Q8×C59—21no—
32C2×Q8×C59—21no—
33C2×Q8×C59—21no—
34C2×Q8×C59D412yes—
35C22×C4×C59—21no—
36C22×C4×C59C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊D59—21no—
38C22×Dic59—21no—
39C22×Dic59D412yes—
40#11745685—21no—
41#11745685—21no—
42#11745685—21no—
43#11745685—21no—
44C2×D236D411yescharacteristic
45C2×C4×D59—21no—
46C2×Dic118—21no—
47C2×Dic118—21no—
48C2×Dic118—21no—
49C2×Dic118—21no—
50C2×Dic118—21no—
51C2×Dic118—21no—
52C2×Dic118D411yescharacteristic
53M16×C59—21no—
54M16×C59—21no—
55C2×C8×C59—21no—
56C4⋊C4×C59D412yes—
57C22⋊C4×C59—21no—
58C42×C59—21no—
59#11745672—24no—
60#11745671—24no—
61(C2×D59)⋊C4—24no—
62C4⋊Dic59—24no—
63Dic59⋊C4—28no—
64C4×Dic59—21no—
65C4×Dic59D412yes—
66#11745664—21no—
67#11745664D412yes—
68C2×C59⋊C8—21no—
69C23×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×D59—21no—
71Q8×C59—22no—
72Q8×C59—22no—
73Q8×C59—41no—
74Q8×C59—41no—
75C2×C4×C59—22no—
76C2×C4×C59—22no—
77C2×C4×C59—41no—
78C2×C4×C59—41no—
79C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C59#4111yescharacteristic
85C22⋊D59—41no—
86C22⋊D59—41no—
87C2×Dic59—24no—
88C2×Dic59—22no—
89C2×Dic59—22no—
90C2×Dic59—21no—
91C2×Dic59—22no—
92C2×Dic59—22no—
93D236—21no—
94D236—21no—
95C4×D59—41no—
96C4×D59—41no—
97Dic118—21no—
98Dic118—21no—
99Dic118—41no—
100Dic118—41no—
101Dic118—41no—
102Dic118—41no—
103C8×C59—41no—
104C59⋊C8—22no—
105C22×C59—22no—
106C22×C59#12011yescharacteristic
107C22×C59#12011yescharacteristic
108C22×C59#12111yescharacteristic
109C2×D59—41no—
110C2×D59—42no—
111C4×C59—42no—
112C4×C59—42no—
113C4×C59#12011yescharacteristic
114C4×C59#12111yescharacteristic
115C4×C59#12111yescharacteristic
116C4×C59#12711yescharacteristic
117Dic59—24no—
118Dic59—41no—
119Dic59—42no—
120#2005—591nomaximal, Sylow
121C2×C59—21no—
122C2×C59—21no—
123C2×C59#39211yescharacteristic
124C2×C59#45612yes—
125D59—81no—
126C2×#137—591no—
127#536—591no—
128C2×C4⋊Q8—591no—
129C2×#104—591no—
130#419D5911yescharacteristic, complemented
131C2×#101—591no—
132#339—591no—
133C59#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—591no—
135C22×Q8—591no—
136C22×Q8C2×D5911yescharacteristic
137#137—1182no—
138#137—1182no—
139C2×Q16—1181no—
140C2×SD16—1181no—
141C2×M16—591no—
142C2×M16C2×D5911yescharacteristic
143C4⋊Q8—1181no—
144C4⋊Q8—1182no—
145C4⋊Q8—1182no—
146#124—1181no—
147#123—1182no—
148C22⋊Q8—1182no—
149#117C2×D5911yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—1182no—
151C2×C42—591no—
152#104—1182no—
153#103—22no—
154#101—1182no—
155#41—1181no—
156#41—1181no—
157#41—1181no—
158#41—1181no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—21no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—21no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—591no—
165C2×Q8—1181no—
166C2×Q8—1181no—
167C2×Q8—1181no—
168C2×Q8—1181no—
169C2×Q8—1181no—
170C2×Q8—1181no—
171C2×Q8D23612yes—
172C2×D4—591no—
173C2×D4—1181no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—592no—
176C22×C4—1181no—
177C22×C4—1181no—
178C22×C4C22×D5911yescharacteristic
179Q16—1184no—
180SD16—1184no—
181M16—21no—
182M16—21no—
183M16—592no—
184M16—1181no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—1181no—
187C4⋊C4—1188no—
188C4⋊C4—1184no—
189C4⋊C4C22⋊D5912yes—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—1184no—
192C42—21no—
193C42—592no—
194C42—1181no—
195C23—1181no—
196C23D4×D5911yescharacteristic
197Q8—22no—
198Q8—22no—
199Q8—41no—
200Q8—41no—
201Q8—1181no—
202Q8—1181no—
203Q8—2361no—
204Q8—2361no—
205Q8—2361no—
206Q8—2361no—
207D4—1181no—
208D4—1181no—
209D4—2361no—
210D4—2361no—
211C2×C4—22no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—1184no—
216C2×C4—1182no—
217C2×C4—1182no—
218C2×C4—1181no—
219C2×C4—1182no—
220C2×C4—1182no—
221C2×C4—2361no—
222C2×C4—2361no—
223C2×C4C2×D23611yescharacteristic
224C2×C4#1174568511yescharacteristic
225C2×C4D4×D5911yescharacteristic
226C2×C4D4×D5911yescharacteristic
227C2×C4D4×D5911yescharacteristic
228C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
229C8—41no—
230C8—1182no—
231C22—22no—
232C22—2361no—
233C22—2362no—
234C22#1427369511yescharacteristic
235C22#1427369711yescharacteristic
236C22#1427370011yescharacteristic
237C4—42no—
238C4—42no—
239C4—1184no—
240C4—2362no—
241C4—2361no—
242C4#1427369711yescharacteristic
243C4#1427370011yescharacteristic
244C4#1427370111yescharacteristic
245C4#1427372311yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—4721no—
249C2#1683731111yescharacteristic
250C2#1683758312yes—
subgroupG/H
centerC22#14273695
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#419C2
socleC22×C59#120
hypercenter#419D59
hypocenterC59#2005
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14273725C2semidirect
5. C2×#14273645C2semidirect
6. #16837161C2semidirect
7. C59×#419C2semidirect
130. #419D59semidirect
133. C59#2005semidirect