Finite Group Databasebeta

← #21425135

Subgroups — #21425135

Order 7552.

362 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 362 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#14273760C211yesmaximal, characteristic
2#16837978C211yesmaximal, characteristic
3C2×#14273727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14273655C211yesmaximal, characteristic
5#16837410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×Dic118C2211yescharacteristic
10C22×Dic118C2211yescharacteristic
11#14273760—22no—
12#14273760—22no—
13C2×Dic236—21no—
14C2×#11745660—21no—
15C2×#11745664C2211yescharacteristic
16#14273727—22no—
17#14273727—21no—
18#14273727—22no—
19#14273715—21no—
20#14273711—22no—
21#14273707—22no—
22C2×C4⋊Dic59—22no—
23#14273655—22no—
24#14273650—22no—
25#14273645—22no—
26C2×M16×C59C2211yescharacteristic
27#117×C59C2211yescharacteristic
28C2×C42×C59C2211yescharacteristic
29C22×C4×C59—21no—
30C22×C4×C59C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊D59—21no—
32C22×Dic59—21no—
33C22×Dic59D412yes—
34#11745685—21no—
35#11745685—21no—
36#11745685—21no—
37#11745685—21no—
38C2×D236D411yescharacteristic
39C2×C4×D59—21no—
40C2×Dic118—21no—
41C2×Dic118—21no—
42C2×Dic118—21no—
43C2×Dic118—21no—
44C2×Dic118—21no—
45C2×Dic118—21no—
46C2×Dic118—21no—
47C2×Dic118—21no—
48C2×Dic118—21no—
49C2×Dic118—21no—
50C2×Dic118—21no—
51C2×Dic118D411yescharacteristic
52C2×Dic118D412yes—
53M16×C59—21no—
54M16×C59D412yes—
55C2×C8×C59—21no—
56C4⋊C4×C59D412yes—
57C22⋊C4×C59—21no—
58C42×C59—21no—
59C42×C59—21no—
60C42×C59D412yes—
61(C2×D59)⋊C4—24no—
62C4⋊Dic59—28no—
63C4⋊Dic59—24no—
64#11745664—21no—
65#11745664—21no—
66C2×C59⋊C8—21no—
67Dic236—24no—
68#11745660—24no—
69C23×C59C2×D411yescharacteristic
70C22×D59—21no—
71C2×C4×C59—24no—
72C2×C4×C59—22no—
73C2×C4×C59—22no—
74C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×C59#4111yescharacteristic
80C22⋊D59—41no—
81C22⋊D59—41no—
82C2×Dic59—22no—
83C2×Dic59—22no—
84C2×Dic59—21no—
85C2×Dic59—22no—
86C2×Dic59—22no—
87C2×Dic59—41no—
88C2×Dic59—41no—
89D236—21no—
90D236—21no—
91C4×D59—41no—
92C4×D59—41no—
93Dic118—22no—
94Dic118—21no—
95Dic118—22no—
96Dic118—21no—
97Dic118—41no—
98Dic118—41no—
99Dic118—41no—
100Dic118—41no—
101Dic118—41no—
102Dic118—41no—
103C8×C59—22no—
104C59⋊C8—41no—
105C22×C59—22no—
106C22×C59#12011yescharacteristic
107C22×C59#12011yescharacteristic
108C22×C59#12111yescharacteristic
109C2×D59—41no—
110C2×D59—42no—
111C4×C59—24no—
112C4×C59—42no—
113C4×C59#12011yescharacteristic
114C4×C59#12111yescharacteristic
115C4×C59#12111yescharacteristic
116C4×C59#12711yescharacteristic
117Dic59—42no—
118Dic59—41no—
119Dic59—42no—
120#2005—591nomaximal, Sylow
121C2×C59—21no—
122C2×C59—21no—
123C2×C59#39211yescharacteristic
124C2×C59#45612yes—
125D59—81no—
126C2×#137—591no—
127#536—591no—
128C2×C4⋊Q8—591no—
129C2×#104—591no—
130#419—591no—
131C2×#101—591no—
132#339D5911yescharacteristic, complemented
133C59#200511yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×#41—591no—
135C22×Q8—591no—
136C22×Q8—591no—
137#137—1182no—
138#137—1182no—
139C2×Q16—1181no—
140C2×SD16—1181no—
141C2×M16—591no—
142C2×M16C2×D5911yescharacteristic
143C4⋊Q8—1182no—
144C4⋊Q8—1181no—
145C4⋊Q8—1182no—
146#124—1181no—
147#123—1182no—
148C22⋊Q8—1182no—
149#117C2×D5911yescharacteristic
150C2×C4⋊C4—1182no—
151C2×C42C2×D5911yescharacteristic
152#104—1182no—
153#103—1182no—
154#101—1182no—
155#41—1181no—
156#41—1181no—
157#41—1181no—
158#41—1181no—
159C2×Q8—591no—
160C2×Q8—592no—
161C2×Q8—1181no—
162C2×Q8—1181no—
163C2×Q8—1181no—
164C2×Q8—1181no—
165C2×Q8—1181no—
166C2×Q8—1181no—
167C2×Q8—1181no—
168C2×Q8—1181no—
169C2×Q8—1181no—
170C2×Q8—1181no—
171C2×Q8—1181no—
172C2×D4—591no—
173C2×D4—1181no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—592no—
176C22×C4—1181no—
177C22×C4—1181no—
178C22×C4C22×D5911yescharacteristic
179Q16—1184no—
180SD16—1184no—
181M16—21no—
182M16—1181no—
183M16—1181no—
184M16D23612yes—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—1181no—
187C4⋊C4—1188no—
188C4⋊C4—1184no—
189C4⋊C4D23612yes—
190C22⋊C4—21no—
191C22⋊C4—1184no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42D23612yes—
195C23—1181no—
196C23D4×D5911yescharacteristic
197Q8—1182no—
198Q8—1181no—
199Q8—1182no—
200Q8—1181no—
201Q8—2361no—
202Q8—2361no—
203Q8—2361no—
204Q8—2361no—
205Q8—2361no—
206Q8—2361no—
207D4—1181no—
208D4—1181no—
209D4—2361no—
210D4—2361no—
211C2×C4—24no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—1182no—
215C2×C4—1182no—
216C2×C4—1182no—
217C2×C4—1181no—
218C2×C4—1182no—
219C2×C4—2361no—
220C2×C4—2361no—
221C2×C4—2361no—
222C2×C4—2361no—
223C2×C4C2×D23611yescharacteristic
224C2×C4C2×D23611yescharacteristic
225C2×C4C2×D23611yescharacteristic
226C2×C4D4×D5911yescharacteristic
227C2×C4D4×D5911yescharacteristic
228C2×C4#1174568911yescharacteristic
229C8—22no—
230C8—2361no—
231C22—22no—
232C22—2361no—
233C22—2362no—
234C22#1427369711yescharacteristic
235C22#1427369711yescharacteristic
236C22#1427370211yescharacteristic
237C4—24no—
238C4—42no—
239C4—2362no—
240C4—2361no—
241C4—2362no—
242C4#1427369711yescharacteristic
243C4#1427370211yescharacteristic
244C4#1427370211yescharacteristic
245C4#1427372411yescharacteristic
246C2—21no—
247C2—21no—
248C2—4721no—
249C2#1683731211yescharacteristic
250C2#1683758612yes—
subgroupG/H
centerC22#14273697
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#339C2
socleC22×C59#120
hypercenter#339D59
hypocenterC59#2005
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#14273727C2semidirect
5. #16837410C2semidirect
6. C2×#14273645C2semidirect
7. C59×#339C2semidirect
132. #339D59semidirect
133. C59#2005semidirect