Finite Group Databasebeta

← #21425150

Subgroups — #21425150

Order 7552.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837406C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×D236C2211yescharacteristic
10#14273758—21no—
11#14273757—21no—
12#14273755—22no—
13#14273755—22no—
14#14273753—21no—
15#14273752—21no—
16#14273747—22no—
17C2×#11745660—21no—
18C2×D472—21no—
19C2×#11745664C2211yescharacteristic
20#14273723—21no—
21#14273716—21no—
22#14273701—22no—
23#14273695—22no—
24#14273686C2211yescharacteristic
25#14273647—22no—
26#14273641—22no—
27C2×#41×C59C2211yescharacteristic
28C2×M16×C59C2211yescharacteristic
29#117×C59C2211yescharacteristic
30#104×C59—22no—
31C23×D59—21no—
32#41×C59—21no—
33#41×C59—21no—
34#41×C59—21no—
35#41×C59—21no—
36C2×Q8×C59D411yescharacteristic
37C2×D4×C59—21no—
38C2×D4×C59D411yescharacteristic
39C22×C4×C59—21no—
40C22×C4×C59C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊D59—21no—
42C2×C22⋊D59—24no—
43#11745685—21no—
44#11745685—21no—
45#11745685—21no—
46#11745685—21no—
47C2×D236—21no—
48C2×D236—21no—
49C2×D236—21no—
50C2×D236—21no—
51C2×D236—21no—
52C2×D236D412yes—
53C2×D236D411yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D59—21no—
55C2×Dic118D411yescharacteristic, complemented
56M16×C59—21no—
57M16×C59D412yescomplemented
58C2×C8×C59—21no—
59C4⋊C4×C59—21no—
60C22⋊C4×C59—21no—
61C42×C59—21no—
62C22⋊Dic59D412yes—
63#11745672—22no—
64#11745671—22no—
65#11745670—22no—
66#11745669—22no—
67(C2×D59)⋊C4—24no—
68C4⋊Dic59—21no—
69C4×Dic59—21no—
70#11745664—21no—
71#11745664—21no—
72C2×C59⋊C8D412yescomplemented
73D472—24no—
74#11745660—24no—
75C23×C59—21no—
76C23×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×D59—22no—
78C22×D59—21no—
79C22×D59—41no—
80C22×D59—41no—
81C22×D59—82no—
82Q8×C59—21no—
83Q8×C59—21no—
84D4×C59—21no—
85D4×C59—21no—
86D4×C59—41no—
87D4×C59—41no—
88C2×C4×C59—21no—
89C2×C4×C59—41no—
90C2×C4×C59—41no—
91C2×C4×C59—41no—
92C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C59#4111yescharacteristic
98C22⋊D59—41no—
99C22⋊D59—41no—
100C22⋊D59—84no—
101C2×Dic59—22no—
102C2×Dic59—21no—
103D236—22no—
104D236—21no—
105D236—21no—
106D236—22no—
107D236—41no—
108D236—41no—
109C4×D59—41no—
110C4×D59—41no—
111Dic118—21no—
112Dic118—21no—
113C8×C59—22no—
114C59⋊C8—22no—
115C22×C59—41no—
116C22×C59—42no—
117C22×C59—41no—
118C22×C59#12011yescharacteristic
119C22×C59#12111yescharacteristic
120C22×C59#12711yescharacteristic
121C2×D59—44no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—42no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C2×D59—81no—
127C4×C59—41no—
128C4×C59—81no—
129C4×C59#12011yescharacteristic
130C4×C59#12011yescharacteristic
131C4×C59#12111yescharacteristic
132C4×C59#12111yescharacteristic
133Dic59—42no—
134Dic59—41no—
135#2008—591nomaximal, Sylow
136C2×C59—21no—
137C2×C59—21no—
138C2×C59—21no—
139C2×C59—81no—
140C2×C59#39211yescharacteristic
141D59—82no—
142D59—81no—
143#575—591no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
145#535—591no—
146#421D5911yescharacteristic, complemented
147#418—591no—
148#410—591no—
149#344—591no—
150C59#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—591no—
152C2×#41C2×D5911yescharacteristic
153C22×D4—591no—
154#137—1181no—
155#137—1181no—
156AGL(1,ℤ/8)—1182no—
157AGL(1,ℤ/8)—1181no—
158AGL(1,ℤ/8)—1181no—
159AGL(1,ℤ/8)—1182no—
160#135—1182no—
161C2×SD16—1181no—
162C2×D8—1181no—
163C2×M16—591no—
164C2×M16C2×D5911yescharacteristic
165#127—1181no—
166#124—1181no—
167#121—1182no—
168#120—1182no—
169#117—591no—
170#117C2×D5911yescharacteristic
171#104—22no—
172#102—1182no—
173#99—1182no—
174C24—1181no—
175#41—21no—
176#41—21no—
177#41—21no—
178#41—21no—
179#41—1181no—
180#41—1181no—
181#41—1181no—
182#41—1181no—
183C2×Q8—591no—
184C2×Q8D23611yescharacteristic
185C2×D4—21no—
186C2×D4—592no—
187C2×D4—591no—
188C2×D4—1184no—
189C2×D4—1181no—
190C2×D4—1181no—
191C2×D4—1181no—
192C2×D4—1181no—
193C2×D4—1181no—
194C2×D4—1181no—
195C2×D4D23611yescharacteristic
196C22×C4—21no—
197C22×C4—1181no—
198C22×C4C22×D5911yescharacteristic
199Q16—1182no—
200SD16—1184no—
201SD16—1182no—
202SD16—1182no—
203D8—1184no—
204D8—1182no—
205M16—21no—
206M16—1181no—
207M16—1181no—
208M16C22⋊D5912yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8—592no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—1181no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—592no—
215C22⋊C4—1184no—
216C42—21no—
217C42—1181no—
218C23—21no—
219C23—1181no—
220C23—1182no—
221C23—4722no—
222C23—2361no—
223C23—2361no—
224C23D4×D5911yescharacteristic
225Q8—21no—
226Q8—21no—
227Q8—1181no—
228Q8—1181no—
229D4—21no—
230D4—21no—
231D4—41no—
232D4—41no—
233D4—1181no—
234D4—1182no—
235D4—1181no—
236D4—1182no—
237D4—4724no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240D4—2361no—
241D4—2361no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—1182no—
247C2×C4—1181no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4C2×D23611yescharacteristic
251C2×C4#1174568511yescharacteristic
252C2×C4D4×D5911yescharacteristic
253C2×C4D4×D5911yescharacteristic
254C2×C4D4×D5911yescharacteristic
255C2×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—1182no—
258C22—41no—
259C22—42no—
260C22—41no—
261C22—4721no—
262C22—4722no—
263C22—4722no—
264C22—2364no—
265C22—2361no—
266C22—2362no—
267C22#1427369711yescharacteristic
268C22#1427370011yescharacteristic
269C22#1427372311yescharacteristic
270C4—41no—
271C4—81no—
272C4—2362no—
273C4—2361no—
274C4#1427369511yescharacteristic
275C4#1427369711yescharacteristic
276C4#1427370011yescharacteristic
277C4#1427370111yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—81no—
282C2—4722no—
283C2—4721no—
284C2#1683731111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837311
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#421C2
socleC2×C59#392
hypercenter#421D59
hypocenterC59#2008
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838200C2semidirect
2. C2×#14273755C2semidirect
3. #16837966C2semidirect
4. #16837406C2semidirect
5. #16837375C2semidirect
6. #16837174C2semidirect
7. C59×#421C2semidirect
53. C2×D236D4semidirect
55. C2×Dic118D4semidirect
57. M16×C59D4semidirect
72. C2×C59⋊C8D4semidirect
146. #421D59semidirect
150. C59#2008semidirect
208. M16C22⋊D59semidirect