Finite Group Databasebeta

← #21425152

Subgroups — #21425152

Order 7552.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745685C2211yescharacteristic
9C2×#11745685C2211yescharacteristic
10C22×D236C2211yescharacteristic
11#14273760—21no—
12#14273760—21no—
13#14273755—22no—
14#14273755—21no—
15#14273755—21no—
16#14273755—22no—
17#14273749—22no—
18C2×#11745660—21no—
19C2×D472—21no—
20#14273724—21no—
21#14273715—21no—
22#14273702—22no—
23#14273697—22no—
24#14273686C2211yescharacteristic
25#14273653—22no—
26#14273649—22no—
27#14273641—22no—
28C2×M16×C59C2211yescharacteristic
29C2×M16×C59C2211yescharacteristic
30#117×C59C2211yescharacteristic
31C23×D59—21no—
32C22×C4×C59C2311yescharacteristic
33C2×C22⋊D59—21no—
34C2×C22⋊D59—21no—
35#11745685—21no—
36#11745685—21no—
37#11745685—21no—
38#11745685—21no—
39#11745685—21no—
40#11745685—21no—
41#11745685—21no—
42#11745685—21no—
43C2×D236—21no—
44C2×D236—21no—
45C2×D236—21no—
46C2×D236—21no—
47C2×D236—21no—
48C2×D236—24no—
49C2×D236D412yes—
50C2×D236D411yescharacteristic
51C2×D236D411yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D59—21no—
53C2×C4×D59—21no—
54C2×Dic118D411yescharacteristic
55C2×Dic118D411yescharacteristic, complemented
56M16×C59—21no—
57M16×C59—21no—
58M16×C59—21no—
59M16×C59D412yescomplemented
60C2×C8×C59—21no—
61C2×C8×C59D412yescomplemented
62C4⋊C4×C59—21no—
63C22⋊C4×C59D412yes—
64C42×C59—21no—
65C22⋊Dic59—21no—
66(C2×D59)⋊C4—24no—
67C4⋊Dic59—21no—
68C4×Dic59—21no—
69Dic236—22no—
70D472—24no—
71D472—22no—
72#11745660—24no—
73#11745660—22no—
74#11745660—22no—
75C23×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×D59—22no—
77C22×D59—21no—
78C22×D59—21no—
79C22×D59—41no—
80C22×D59—41no—
81C22×D59—82no—
82C2×C4×C59—22no—
83C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×C59#4111yescharacteristic
89C22⋊D59—41no—
90C22⋊D59—41no—
91C22⋊D59—41no—
92C22⋊D59—41no—
93C2×Dic59—21no—
94C2×Dic59—21no—
95C2×Dic59—41no—
96D236—22no—
97D236—21no—
98D236—21no—
99D236—21no—
100D236—22no—
101D236—21no—
102D236—41no—
103D236—41no—
104D236—84no—
105C4×D59—41no—
106C4×D59—41no—
107C4×D59—41no—
108C4×D59—41no—
109Dic118—21no—
110Dic118—21no—
111Dic118—21no—
112Dic118—21no—
113C8×C59—22no—
114C8×C59—22no—
115C22×C59—41no—
116C22×C59#12011yescharacteristic
117C22×C59#12111yescharacteristic
118C22×C59#12711yescharacteristic
119C2×D59—42no—
120C2×D59—44no—
121C2×D59—41no—
122C2×D59—41no—
123C2×D59—42no—
124C2×D59—82no—
125C2×D59—82no—
126C2×D59—81no—
127C4×C59—42no—
128C4×C59#12011yescharacteristic
129C4×C59#12011yescharacteristic
130C4×C59#12111yescharacteristic
131C4×C59#12111yescharacteristic
132Dic59—41no—
133Dic59—41no—
134Dic59—81no—
135#2008—591nomaximal, Sylow
136C2×C59—21no—
137C2×C59—21no—
138C2×C59—21no—
139C2×C59#39211yescharacteristic
140D59—81no—
141D59—82no—
142D59—81no—
143#575—591no—
144C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
145#535—591no—
146#421—591no—
147#418—591no—
148#410—591no—
149#344D5911yescharacteristic, complemented
150C59#200811yescharacteristic, complemented, Sylow
151C2×#41—591no—
152C2×#41—591no—
153C22×D4—591no—
154#137—1181no—
155#137—1181no—
156AGL(1,ℤ/8)—1182no—
157AGL(1,ℤ/8)—1181no—
158AGL(1,ℤ/8)—1181no—
159AGL(1,ℤ/8)—1182no—
160#135—1182no—
161C2×SD16—1181no—
162C2×D8—1181no—
163C2×M16C2×D5911yescharacteristic
164C2×M16C2×D5911yescharacteristic
165#127—1181no—
166#124—1181no—
167#121—1182no—
168#120—1182no—
169#117—591no—
170#117C2×D5911yescharacteristic
171#104—1182no—
172#102—1182no—
173#99—1182no—
174C24—1181no—
175#41—1181no—
176#41—1181no—
177#41—1181no—
178#41—1181no—
179#41—1181no—
180#41—1181no—
181#41—1181no—
182#41—1181no—
183C2×Q8—591no—
184C2×Q8—591no—
185C2×D4—592no—
186C2×D4—591no—
187C2×D4—591no—
188C2×D4—1184no—
189C2×D4—1181no—
190C2×D4—1181no—
191C2×D4—1181no—
192C2×D4—1181no—
193C2×D4—1181no—
194C2×D4—1181no—
195C2×D4—1181no—
196C22×C4—1181no—
197C22×C4—1181no—
198C22×C4C22×D5911yescharacteristic
199Q16—1182no—
200SD16—1184no—
201SD16—1182no—
202SD16—1182no—
203D8—1184no—
204D8—1182no—
205M16—21no—
206M16—21no—
207M16—21no—
208M16D23612yescomplemented
209C2×C8—21no—
210C2×C8D23612yescomplemented
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—1181no—
213C22⋊C4—1184no—
214C22⋊C4—1181no—
215C22⋊C4D23612yes—
216C42—21no—
217C42—1181no—
218C23—1181no—
219C23—1182no—
220C23—1181no—
221C23—4722no—
222C23—2361no—
223C23—2361no—
224C23C2×D23611yescharacteristic
225Q8—1181no—
226Q8—1181no—
227Q8—1181no—
228Q8—1181no—
229D4—1181no—
230D4—1182no—
231D4—1181no—
232D4—1181no—
233D4—1182no—
234D4—1181no—
235D4—4724no—
236D4—2361no—
237D4—2361no—
238D4—2361no—
239D4—2361no—
240D4—2361no—
241D4—2361no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—1181no—
244C2×C4—1181no—
245C2×C4—2361no—
246C2×C4—2361no—
247C2×C4—2361no—
248C2×C4—2361no—
249C2×C4—2361no—
250C2×C4C2×D23611yescharacteristic
251C2×C4C2×D23611yescharacteristic
252C2×C4D4×D5911yescharacteristic
253C2×C4D4×D5911yescharacteristic
254C2×C4D4×D5911yescharacteristic
255C2×C4#1174568911yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—41no—
259C22—4721no—
260C22—4722no—
261C22—4722no—
262C22—2362no—
263C22—2364no—
264C22—2361no—
265C22—2361no—
266C22—2362no—
267C22#1427369711yescharacteristic
268C22#1427370211yescharacteristic
269C22#1427372411yescharacteristic
270C4—42no—
271C4—4721no—
272C4—2361no—
273C4—2361no—
274C4#1427369711yescharacteristic
275C4#1427369711yescharacteristic
276C4#1427370211yescharacteristic
277C4#1427370211yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—21no—
281C2—4722no—
282C2—4721no—
283C2—4721no—
284C2#1683731211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837312
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#344C2
socleC2×C59#392
hypercenter#344D59
hypocenterC59#2008
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #344

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838202C2semidirect
2. C2×#14273755C2semidirect
3. #16837971C2semidirect
4. #16837418C2semidirect
5. #16837408C2semidirect
6. #16837375C2semidirect
7. C59×#344C2semidirect
51. C2×D236D4semidirect
55. C2×Dic118D4semidirect
59. M16×C59D4semidirect
61. C2×C8×C59D4semidirect
149. #344D59semidirect
150. C59#2008semidirect
208. M16D236semidirect
210. C2×C8D236semidirect