Finite Group Databasebeta

← #21425155

Subgroups — #21425155

Order 7552.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838200C211yesmaximal, characteristic
2C2×#14273757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11745685C2211yescharacteristic
9C22×Dic118C2211yescharacteristic
10#14273758—21no—
11#14273757—22no—
12#14273757—21no—
13#14273757—22no—
14#14273753—21no—
15#14273752—21no—
16#14273747—22no—
17C2×#11745672—21no—
18C2×#11745670—21no—
19C2×#11745664C2211yescharacteristic
20C2×#11745664C2211yescharacteristic
21#14273727—21no—
22#14273715—21no—
23#14273711—22no—
24#14273707—22no—
25#14273655—22no—
26#14273650—22no—
27C2×#41×C59C2211yescharacteristic
28#117×C59C2211yescharacteristic
29#117×C59C2211yescharacteristic
30#99×C59—22no—
31#41×C59—21no—
32#41×C59—21no—
33#41×C59—21no—
34#41×C59—21no—
35C2×Q8×C59D411yescharacteristic
36C2×D4×C59—21no—
37C2×D4×C59D411yescharacteristic
38C22×C4×C59—21no—
39C22×C4×C59C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊D59—21no—
41C22×Dic59—21no—
42#11745685—21no—
43#11745685—21no—
44#11745685—21no—
45#11745685—21no—
46C2×D236D411yescharacteristic
47C2×C4×D59—21no—
48C2×Dic118—21no—
49C2×Dic118—21no—
50C2×Dic118—21no—
51C2×Dic118—21no—
52C2×Dic118—21no—
53C2×Dic118D412yes—
54C2×Dic118D411yescharacteristic
55C4⋊C4×C59—21no—
56C4⋊C4×C59—21no—
57C22⋊C4×C59—21no—
58C22⋊C4×C59D412yes—
59C42×C59—21no—
60C42×C59—21no—
61#11745672—24no—
62#11745672—22no—
63#11745671—22no—
64#11745670—24no—
65#11745670—22no—
66#11745669—22no—
67(C2×D59)⋊C4—24no—
68C4⋊Dic59—24no—
69#11745664—21no—
70#11745664—21no—
71#11745664—21no—
72#11745664D412yes—
73C2×C59⋊C8—21no—
74C2×C59⋊C8D412yes—
75C23×C59—21no—
76C23×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×D59—21no—
78Q8×C59—21no—
79Q8×C59—21no—
80D4×C59—21no—
81D4×C59—21no—
82D4×C59—41no—
83D4×C59—41no—
84C2×C4×C59—22no—
85C2×C4×C59—21no—
86C2×C4×C59—41no—
87C2×C4×C59—41no—
88C2×C4×C59—41no—
89C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×C59#4111yescharacteristic
95C22⋊D59—41no—
96C22⋊D59—41no—
97C2×Dic59—21no—
98C2×Dic59—22no—
99C2×Dic59—41no—
100C2×Dic59—41no—
101D236—21no—
102D236—21no—
103C4×D59—41no—
104C4×D59—41no—
105Dic118—22no—
106Dic118—21no—
107Dic118—22no—
108Dic118—21no—
109Dic118—41no—
110Dic118—41no—
111C59⋊C8—22no—
112C59⋊C8—22no—
113C22×C59—41no—
114C22×C59—41no—
115C22×C59—81no—
116C22×C59#12011yescharacteristic
117C22×C59#12111yescharacteristic
118C22×C59#12711yescharacteristic
119C2×D59—42no—
120C2×D59—41no—
121C4×C59—42no—
122C4×C59—41no—
123C4×C59—81no—
124C4×C59#12011yescharacteristic
125C4×C59#12011yescharacteristic
126C4×C59#12111yescharacteristic
127C4×C59#12111yescharacteristic
128Dic59—42no—
129Dic59—41no—
130#2009—591nomaximal, Sylow
131C2×C59—21no—
132C2×C59—21no—
133C2×C59—21no—
134C2×C59—81no—
135C2×C59#39211yescharacteristic
136D59—81no—
137#575—591no—
138C2×#137—591no—
139#536—591no—
140#421—591no—
141#419—591no—
142#410D5911yescharacteristic, complemented
143#344—591no—
144C59#200911yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×#41—591no—
146C2×#41C2×D5911yescharacteristic
147C22×Q8—591no—
148#137—1182no—
149#137—1182no—
150#137—1181no—
151#137—1181no—
152AGL(1,ℤ/8)—1181no—
153AGL(1,ℤ/8)—1181no—
154#135—1182no—
155C2×Q16—1181no—
156C2×SD16—1181no—
157C2×M16—591no—
158C2×M16—591no—
159C4⋊Q8—1181no—
160#124—1181no—
161#123—1182no—
162C22⋊Q8—1182no—
163#117C2×D5911yescharacteristic
164#117C2×D5911yescharacteristic
165#104—1182no—
166#103—1182no—
167#99—22no—
168#41—21no—
169#41—21no—
170#41—21no—
171#41—21no—
172#41—1181no—
173#41—1181no—
174#41—1181no—
175#41—1181no—
176C2×Q8—592no—
177C2×Q8—591no—
178C2×Q8—1181no—
179C2×Q8—1181no—
180C2×Q8—1181no—
181C2×Q8—1181no—
182C2×Q8—1181no—
183C2×Q8D23611yescharacteristic
184C2×D4—21no—
185C2×D4—591no—
186C2×D4—1181no—
187C2×D4D23611yescharacteristic
188C22×C4—21no—
189C22×C4—1181no—
190C22×C4—1181no—
191C22×C4C22×D5911yescharacteristic
192Q16—1184no—
193Q16—1182no—
194SD16—1184no—
195SD16—1182no—
196SD16—1182no—
197D8—1182no—
198M16—592no—
199M16—1181no—
200M16—1181no—
201M16—1181no—
202C2×C8—592no—
203C2×C8—1181no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—1184no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—1184no—
209C22⋊C4C22⋊D5912yes—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C23—21no—
213C23—1181no—
214C23C2×C22⋊D5911yescharacteristic
215Q8—21no—
216Q8—21no—
217Q8—1182no—
218Q8—1181no—
219Q8—1182no—
220Q8—1181no—
221Q8—2361no—
222Q8—2361no—
223D4—21no—
224D4—21no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—1181no—
228D4—1181no—
229D4—2361no—
230D4—2361no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—1182no—
237C2×C4—1181no—
238C2×C4—2361no—
239C2×C4—2361no—
240C2×C4—2361no—
241C2×C4—2361no—
242C2×C4C2×D23611yescharacteristic
243C2×C4#1174568511yescharacteristic
244C2×C4D4×D5911yescharacteristic
245C2×C4D4×D5911yescharacteristic
246C2×C4D4×D5911yescharacteristic
247C2×C4D4×D5911yescharacteristic
248C8—1182no—
249C8—1182no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—81no—
253C22—2362no—
254C22—2361no—
255C22#1427369511yescharacteristic
256C22#1427370111yescharacteristic
257C22#1427372311yescharacteristic
258C4—42no—
259C4—41no—
260C4—81no—
261C4—2361no—
262C4—2362no—
263C4#1427369711yescharacteristic
264C4#1427369711yescharacteristic
265C4#1427370011yescharacteristic
266C4#1427370011yescharacteristic
267C2—21no—
268C2—21no—
269C2—21no—
270C2—81no—
271C2—4721no—
272C2#1683731111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837311
commutatorC22×C4×C59C23
FrattiniC22×C4C22×D59
FittingC59×#410C2
socleC2×C59#392
hypercenter#410D59
hypocenterC59#2009
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#14273757C2semidirect
3. #16837978C2semidirect
4. #16837420C2semidirect
5. #16837410C2semidirect
6. #16837172C2semidirect
7. C59×#410C2semidirect
142. #410D59semidirect
144. C59#2009semidirect