Group #21425176 — subgroups

Subgroups — #21425176

Order 7552.

426 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 426 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#14273715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14273652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#14273649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
12	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
13	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
16	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
17	#14273715	—	2	2	no	—
18	#14273715	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
21	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#14273652	—	2	2	no	—
23	#14273649	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
33	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
40	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
41	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
43	C₂×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
57	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
59	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
63	D₄₇₂	—	2	8	no	—
64	#11745660	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
73	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
89	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
90	D₂₃₆	—	2	2	no	—
91	D₂₃₆	—	2	2	no	—
92	D₂₃₆	—	2	2	no	—
93	D₂₃₆	—	2	2	no	—
94	D₂₃₆	—	4	1	no	—
95	D₂₃₆	—	4	1	no	—
96	D₂₃₆	—	4	1	no	—
97	D₂₃₆	—	4	1	no	—
98	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
99	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
100	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
101	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
102	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
103	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₅₉	#135	1	2	yes	—
108	C₂²×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
110	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
111	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
112	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
114	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
115	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
116	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
117	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
118	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
119	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
124	Dic₅₉	—	4	2	no	—
125	Dic₅₉	—	8	1	no	—
126	#2012	—	59	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	#449	1	2	yes	—
129	C₂×C₅₉	#463	1	2	yes	—
130	C₂×C₅₉	#495	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₉	#496	1	1	yes	characteristic
132	D₅₉	—	8	2	no	—
133	D₅₉	—	8	2	no	—
134	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
135	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
136	C₂×#124	—	59	1	no	—
137	C₂×#103	—	59	1	no	—
138	C₂×#102	—	59	1	no	—
139	#390	—	59	1	no	—
140	#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₅₉	#2012	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
146	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
147	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
148	C₂×D₈	—	118	2	no	—
149	C₂×D₈	—	118	2	no	—
150	C₂×D₈	—	118	2	no	—
151	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
153	#124	—	118	2	no	—
154	#124	—	118	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
159	#103	—	118	2	no	—
160	#102	—	118	2	no	—
161	C₂⁴	—	118	1	no	—
162	C₂⁴	—	118	1	no	—
163	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
167	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
168	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
169	C₂×D₄	—	59	2	no	—
170	C₂×D₄	—	59	2	no	—
171	C₂×D₄	—	118	1	no	—
172	C₂×D₄	—	118	1	no	—
173	C₂×D₄	—	118	1	no	—
174	C₂×D₄	—	118	1	no	—
175	C₂×D₄	—	118	1	no	—
176	C₂×D₄	—	118	1	no	—
177	C₂×D₄	—	118	1	no	—
178	C₂×D₄	—	118	1	no	—
179	C₂×D₄	—	118	1	no	—
180	C₂×D₄	—	118	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
183	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	SD₁₆	—	118	8	no	—
186	D₈	—	118	8	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
194	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
197	C₄²	—	2	1	no	—
198	C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	118	2	no	—
200	C₂³	—	118	2	no	—
201	C₂³	—	236	1	no	—
202	C₂³	—	236	1	no	—
203	C₂³	—	236	1	no	—
204	C₂³	—	236	1	no	—
205	C₂³	—	236	2	no	—
206	C₂³	—	236	2	no	—
207	C₂³	—	236	2	no	—
208	C₂³	—	236	2	no	—
209	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	118	2	no	—
211	Q₈	—	118	2	no	—
212	Q₈	—	236	1	no	—
213	Q₈	—	236	1	no	—
214	D₄	—	118	2	no	—
215	D₄	—	118	2	no	—
216	D₄	—	118	2	no	—
217	D₄	—	118	2	no	—
218	D₄	—	236	1	no	—
219	D₄	—	236	1	no	—
220	D₄	—	236	1	no	—
221	D₄	—	236	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	118	2	no	—
226	C₂×C₄	—	236	1	no	—
227	C₂×C₄	—	236	2	no	—
228	C₂×C₄	—	236	1	no	—
229	C₂×C₄	—	236	1	no	—
230	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	2	2	no	—
237	C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	472	1	no	—
239	C₂²	—	472	1	no	—
240	C₂²	—	472	1	no	—
241	C₂²	—	472	1	no	—
242	C₂²	—	472	2	no	—
243	C₂²	—	472	2	no	—
244	C₂²	—	236	4	no	—
245	C₂²	—	236	2	no	—
246	C₂²	—	236	2	no	—
247	C₂²	—	236	4	no	—
248	C₂²	#14273697	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#14273702	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#14273724	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#14273749	1	2	yes	—
252	C₂²	#14273755	1	2	yes	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	472	1	no	—
255	C₄	—	236	2	no	—
256	C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
260	C₂	—	472	2	no	—
261	C₂	—	472	2	no	—
262	C₂	#16837312	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#16837549	1	2	yes	—
264	C₂	#16837618	1	2	yes	—
265	C₂	#16837786	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#16837791	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11745660

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₇₂

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273715

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273652

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273649

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837304

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

#14273715

—

#14273715

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273652

—

#14273649

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

D₄₇₂

—

#11745660

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

100

Dic₁₁₈

—

101

Dic₁₁₈

—

102

C₈×C₅₉

—

103

C₈×C₅₉

—

104

C₂²×C₅₉

#120

yes

characteristic

105

C₂²×C₅₉

#121

yes

characteristic

106

C₂²×C₅₉

#127

yes

characteristic

107

C₂²×C₅₉

#135

yes

—

108

C₂²×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

109

C₂×D₅₉

—

110

C₂×D₅₉

—

111

C₂×D₅₉

—

112

C₂×D₅₉

—

113

C₂×D₅₉

—

114

C₂×D₅₉

—

115

C₂×D₅₉

—

116

C₂×D₅₉

—

117

C₂×D₅₉

—

118

C₂×D₅₉

—

119

C₄×C₅₉

—

120

C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

121

C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

122

C₄×C₅₉

#121

yes

characteristic

123

C₄×C₅₉

#121

yes

characteristic

124

Dic₅₉

—

125

Dic₅₉

—

126

#2012

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₅₉

#392

yes

characteristic

128

C₂×C₅₉

#449

yes

—

129

C₂×C₅₉

#463

yes

—

130

C₂×C₅₉

#495

yes

characteristic

131

C₂×C₅₉

#496

yes

characteristic

132

D₅₉

—

133

D₅₉

—

134

C₂²×SD₁₆

—

135

C₂²×D₈

—

136

C₂×#124

—

137

C₂×#103

—

138

C₂×#102

—

139

#390

—

140

#336

D₅₉

yes

characteristic, complemented

141

C₅₉

#2012

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂²×Q₈

—

143

C₂²×D₄

—

144

C₂²×D₄

—

145

C₂×SD₁₆

—

118

—

146

C₂×SD₁₆

—

118

—

147

C₂×SD₁₆

—

118

—

148

C₂×D₈

—

118

—

149

C₂×D₈

—

118

—

150

C₂×D₈

—

118

—

151

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

152

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

153

#124

—

118

—

154

#124

—

118

—

155

C₂×C₄⋊C₄

—

156

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

157

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

158

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

159

#103

—

118

—

160

#102

—

118

—

161

C₂⁴

—

118

—

162

C₂⁴

—

118

—

163

C₂×Q₈

—

164

C₂×Q₈

—

118

—

165

C₂×Q₈

—

118

—

166

C₂×Q₈

—

118

—

167

C₂×Q₈

—

118

—

168

C₂×Q₈

—

118

—

169

C₂×D₄

—

170

C₂×D₄

—

171

C₂×D₄

—

118

—

172

C₂×D₄

—

118

—

173

C₂×D₄

—

118

—

174

C₂×D₄

—

118

—

175

C₂×D₄

—

118

—

176

C₂×D₄

—

118

—

177

C₂×D₄

—

118

—

178

C₂×D₄

—

118

—

179

C₂×D₄

—

118

—

180

C₂×D₄

—

118

—

181

C₂²×C₄

—

118

—

182

C₂²×C₄

—

118

—

183

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

185

SD₁₆

—

118

—

186

D₈

—

118

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₂×C₈

D₂₃₆

yes

—

192

C₂×C₈

D₂₃₆

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

118

—

194

C₄⋊C₄

—

118

—

195

C₂²⋊C₄

—

118

—

196

C₂²⋊C₄

—

236

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₂³

—

118

—

200

C₂³

—

118

—

201

C₂³

—

236

—

202

C₂³

—

236

—

203

C₂³

—

236

—

204

C₂³

—

236

—

205

C₂³

—

236

—

206

C₂³

—

236

—

207

C₂³

—

236

—

208

C₂³

—

236

—

209

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

210

Q₈

—

118

—

211

Q₈

—

118

—

212

Q₈

—

236

—

213

Q₈

—

236

—

214

D₄

—

118

—

215

D₄

—

118

—

216

D₄

—

118

—

217

D₄

—

118

—

218

D₄

—

236

—

219

D₄

—

236

—

220

D₄

—

236

—

221

D₄

—

236

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

118

—

226

C₂×C₄

—

236

—

227

C₂×C₄

—

236

—

228

C₂×C₄

—

236

—

229

C₂×C₄

—

236

—

230

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

231

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

232

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

233

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

234

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

235

C₂×C₄

#11745689

yes

characteristic

236

C₈

—

237

C₈

—

238

C₂²

—

472

—

239

C₂²

—

472

—

240

C₂²

—

472

—

241

C₂²

—

472

—

242

C₂²

—

472

—

243

C₂²

—

472

—

244

C₂²

—

236

—

245

C₂²

—

236

—

246

C₂²

—

236

—

247

C₂²

—

236

—

248

C₂²

#14273697

yes

characteristic

249

C₂²

#14273702

yes

characteristic

250

C₂²

#14273724

yes

characteristic

251

C₂²

#14273749

yes

—

252

C₂²

#14273755

yes

—

253

C₄

—

254

C₄

—

472

—

255

C₄

—

236

—

256

C₄

#14273697

yes

characteristic

257

C₄

#14273697

yes

characteristic

258

C₄

#14273702

yes

characteristic

259

C₄

#14273702

yes

characteristic

260

C₂

—

472

—

261

C₂

—

472

—

262

C₂

#16837312

yes

characteristic

263

C₂

#16837549

yes

—

264

C₂

#16837618

yes

—

265

C₂

#16837786

yes

characteristic

266

C₂

#16837791

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2012
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₃₆

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#336

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#11745660	C₂	semidirect
3. C₂×#14273715	C₂	semidirect
4. C₂×#14273652	C₂	semidirect
5. C₂×#14273649	C₂	semidirect
6. #16837304	C₂	semidirect
7. C₅₉×#336	C₂	semidirect
140. #336	D₅₉	semidirect
141. C₅₉	#2012	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×#11745660

C₂

semidirect

3. C₂×#14273715

C₂

semidirect

4. C₂×#14273652

C₂

semidirect

5. C₂×#14273649

C₂

semidirect

6. #16837304

C₂

semidirect

7. C₅₉×#336

C₂

semidirect

140. #336

D₅₉

semidirect

141. C₅₉

#2012

semidirect

Subgroups — #21425176

Conjugacy classes of subgroups

Complements