Group #21425206 — subgroups

Subgroups — #21425206

Order 7552.

382 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 382 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×D₄₇₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14273643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745685	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#14273755	—	2	4	no	—
9	#14273755	—	2	4	no	—
10	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
11	C₂×D₄₇₂	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄₇₂	—	2	2	no	—
14	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#14273643	—	2	4	no	—
16	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
22	#11745685	—	2	2	no	—
23	#11745685	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
25	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
29	C₂×D₂₃₆	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₂₃₆	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
34	M₁₆×C₅₉	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
38	#11745664	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
40	D₄₇₂	—	2	8	no	—
41	D₄₇₂	—	2	8	no	—
42	#11745660	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₅₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₅₉	—	8	4	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	D₂₃₆	—	2	4	no	—
56	D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	D₂₃₆	—	4	2	no	—
59	D₂₃₆	—	4	2	no	—
60	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
61	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
62	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	C₈×C₅₉	—	2	4	no	—
64	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
65	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅₉	#121	1	2	yes	—
68	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
71	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
73	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
74	C₂×D₅₉	—	8	4	no	—
75	C₄×C₅₉	#120	1	2	yes	—
76	C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅₉	#127	1	1	yes	characteristic
78	Dic₅₉	—	4	1	no	—
79	#2018	—	59	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅₉	#392	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅₉	#472	1	2	yes	—
83	D₅₉	—	8	1	no	—
84	D₅₉	—	8	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
86	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
87	C₂×#100	—	59	2	no	—
88	#408	—	59	1	no	—
89	#341	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅₉	#2018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
91	C₂×#41	—	59	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
93	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
94	AGL(1,ℤ/8)	—	118	4	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
96	C₂×D₈	—	118	4	no	—
97	C₂×D₈	—	118	2	no	—
98	C₂×D₈	—	118	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
100	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
102	#100	—	118	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
104	C₂⁴	—	118	2	no	—
105	#41	—	118	2	no	—
106	#41	—	118	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
108	C₂×D₄	—	59	1	no	—
109	C₂×D₄	—	59	4	no	—
110	C₂×D₄	—	118	1	no	—
111	C₂×D₄	—	118	2	no	—
112	C₂×D₄	—	118	2	no	—
113	C₂×D₄	—	118	2	no	—
114	C₂×D₄	—	118	2	no	—
115	C₂×D₄	—	118	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	SD₁₆	—	118	8	no	—
119	D₈	—	118	8	no	—
120	D₈	—	118	8	no	—
121	M₁₆	—	2	2	no	—
122	M₁₆	—	118	2	no	—
123	M₁₆	D₂₃₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	118	1	no	—
127	C₂×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
128	C₂³	—	118	4	no	—
129	C₂³	—	118	1	no	—
130	C₂³	—	472	4	no	—
131	C₂³	—	236	2	no	—
132	C₂³	—	236	2	no	—
133	C₂³	#11745689	1	1	yes	characteristic
134	Q₈	—	118	2	no	—
135	D₄	—	118	4	no	—
136	D₄	—	118	2	no	—
137	D₄	—	118	4	no	—
138	D₄	—	236	2	no	—
139	D₄	—	236	2	no	—
140	D₄	—	236	2	no	—
141	C₂×C₄	—	118	1	no	—
142	C₂×C₄	—	236	1	no	—
143	C₂×C₄	—	236	1	no	—
144	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₈	—	2	2	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	236	1	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	472	4	no	—
153	C₂²	—	472	4	no	—
154	C₂²	—	472	4	no	—
155	C₂²	—	236	2	no	—
156	C₂²	—	236	1	no	—
157	C₂²	—	236	4	no	—
158	C₂²	#14273702	1	2	yes	—
159	C₂²	#14273702	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	236	1	no	—
161	C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#14273697	1	2	yes	—
163	C₄	#14273724	1	1	yes	characteristic
164	C₂	—	2	2	no	—
165	C₂	—	472	4	no	—
166	C₂	—	472	1	no	—
167	C₂	#16837312	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#16837673	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273755

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×D₄₇₂

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273643

C₂

yes

maximal, complemented

#16837368

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#341

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

#14273755

—

#14273755

—

C₂×#11745660

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×D₄₇₂

—

C₂×#11745664

C₂²

yes

characteristic

#14273643

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

#11745685

—

#11745685

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

characteristic

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

D₄₇₂

—

D₄₇₂

—

#11745660

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#121

yes

—

C₂²×C₅₉

#121

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

#120

yes

—

C₄×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

yes

Dic₅₉

—

#2018

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#392

yes

characteristic

C₂×C₅₉

#472

yes

—

D₅₉

—

D₅₉

—

C₂×AGL(1,ℤ/8)

—

C₂²×D₈

—

C₂×#100

—

#408

—

#341

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2018

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×D₄

—

AGL(1,ℤ/8)

—

118

—

AGL(1,ℤ/8)

—

118

—

C₂×SD₁₆

—

118

—

C₂×D₈

—

118

—

C₂×D₈

—

118

—

C₂×D₈

—

118

—

C₂×M₁₆

—

100

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

101

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

102

#100

—

118

—

103

C₂²⋊C₈

—

118

—

104

C₂⁴

—

118

—

105

#41

—

118

—

106

#41

—

118

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

118

—

111

C₂×D₄

—

118

—

112

C₂×D₄

—

118

—

113

C₂×D₄

—

118

—

114

C₂×D₄

—

118

—

115

C₂×D₄

—

118

—

116

C₂²×C₄

—

118

—

117

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

118

SD₁₆

—

118

—

119

D₈

—

118

—

120

D₈

—

118

—

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

118

—

123

M₁₆

D₂₃₆

yes

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

118

—

127

C₂×C₈

D₂₃₆

yes

—

128

C₂³

—

118

—

129

C₂³

—

118

—

130

C₂³

—

472

—

131

C₂³

—

236

—

132

C₂³

—

236

—

133

C₂³

#11745689

yes

characteristic

134

Q₈

—

118

—

135

D₄

—

118

—

136

D₄

—

118

—

137

D₄

—

118

—

138

D₄

—

236

—

139

D₄

—

236

—

140

D₄

—

236

—

141

C₂×C₄

—

118

—

142

C₂×C₄

—

236

—

143

C₂×C₄

—

236

—

144

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

146

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

147

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

148

C₈

—

149

C₈

—

150

C₈

—

236

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

472

—

153

C₂²

—

472

—

154

C₂²

—

472

—

155

C₂²

—

236

—

156

C₂²

—

236

—

157

C₂²

—

236

—

158

C₂²

#14273702

yes

—

159

C₂²

#14273702

yes

characteristic

160

C₄

—

236

—

161

C₄

#14273697

yes

characteristic

162

C₄

#14273697

yes

—

163

C₄

#14273724

yes

characteristic

164

C₂

—

165

C₂

—

472

—

166

C₂

—

472

—

167

C₂

#16837312

yes

characteristic

168

C₂

#16837673

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273702
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#341	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#121
hypercenter	#341	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2018
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273702

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#341

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #341

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#14273755	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄₇₂	C₂	semidirect
3. C₂×#14273643	C₂	semidirect
4. #16837368	C₂	semidirect
5. C₅₉×#341	C₂	semidirect
89. #341	D₅₉	semidirect
90. C₅₉	#2018	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#14273755

C₂

semidirect

2. C₂²×D₄₇₂

C₂

semidirect

3. C₂×#14273643

C₂

semidirect

4. #16837368

C₂

semidirect

5. C₅₉×#341

C₂

semidirect

89. #341

D₅₉

semidirect

90. C₅₉

#2018

semidirect

Subgroups — #21425206

Conjugacy classes of subgroups

Complements