Group #21425249 — subgroups

Subgroups — #21425249

Order 7552.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837406	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16837303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#14273647	—	2	2	no	—
11	#14273647	—	2	2	no	—
12	C₄⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
13	#125×C₅₉	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
15	#117×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
18	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
23	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
24	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
25	C₂×D₂₃₆	Q₈	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
33	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
35	#11745664	—	2	2	no	—
36	#11745664	—	2	2	no	—
37	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
41	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
44	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
56	D₂₃₆	—	2	4	no	—
57	D₂₃₆	—	4	2	no	—
58	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
65	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
67	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
68	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
69	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
70	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
71	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
72	C₄×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×C₅₉	#124	1	2	yes	—
74	Dic₅₉	—	4	2	no	—
75	#2027	—	59	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅₉	#393	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅₉	#454	1	1	yes	characteristic
81	D₅₉	—	8	2	no	—
82	#544	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#418	—	59	2	no	—
84	#390	—	59	1	no	—
85	#343	—	59	1	no	—
86	#339	—	59	2	no	—
87	C₅₉	#2027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
88	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	#125	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	#117	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
97	#102	—	118	2	no	—
98	#102	—	118	2	no	—
99	C₂⁴	—	118	1	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄	—	59	2	no	—
102	C₂×D₄	—	118	2	no	—
103	C₂×D₄	—	118	1	no	—
104	C₂×D₄	—	118	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	118	2	no	—
109	M₁₆	—	118	2	no	—
110	C₂×C₈	—	118	2	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	118	2	no	—
120	C₂³	—	118	2	no	—
121	C₂³	—	236	2	no	—
122	C₂³	—	236	2	no	—
123	C₂³	—	236	1	no	—
124	C₂³	—	236	1	no	—
125	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	8	2	no	—
127	D₄	—	118	4	no	—
128	D₄	—	236	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	118	2	no	—
134	C₂×C₄	—	236	1	no	—
135	C₂×C₄	—	236	1	no	—
136	C₂×C₄	Q₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
140	C₈	—	236	2	no	—
141	C₂²	—	2	1	no	—
142	C₂²	—	2	1	no	—
143	C₂²	—	472	2	no	—
144	C₂²	—	472	1	no	—
145	C₂²	—	472	1	no	—
146	C₂²	—	236	4	no	—
147	C₂²	—	236	2	no	—
148	C₂²	#14273696	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	#14273703	1	1	yes	characteristic
150	C₂²	#14273716	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	4	2	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	2	no	—
154	C₄	—	236	2	no	—
155	C₄	#14273703	1	2	yes	—
156	C₄	#14273716	1	2	yes	—
157	C₂	—	2	1	no	—
158	C₂	—	2	1	no	—
159	C₂	—	472	2	no	—
160	C₂	#16837313	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#16837570	1	1	yes	characteristic
162	C₂	#16837575	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837406

C₂

yes

maximal

#16837303

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837171

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837161

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#544

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×#11745664

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

#14273647

—

#14273647

—

C₄⋊Q₈×C₅₉

—

#125×C₅₉

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

#117×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

Q₈

yes

complemented

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#124

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₉

#124

yes

—

Dic₅₉

—

#2027

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

D₅₉

—

#544

D₅₉

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₅₉

#2027

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₄⋊Q₈

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂×C₄²

—

#102

—

118

—

#102

—

118

—

C₂⁴

—

118

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

118

—

103

C₂×D₄

—

118

—

104

C₂×D₄

—

118

—

105

C₂²×C₄

—

118

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

108

M₁₆

—

118

—

109

M₁₆

—

118

—

110

C₂×C₈

—

118

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

115

C₄⋊C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

236

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

118

—

120

C₂³

—

118

—

121

C₂³

—

236

—

122

C₂³

—

236

—

123

C₂³

—

236

—

124

C₂³

—

236

—

125

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

126

Q₈

—

127

D₄

—

118

—

128

D₄

—

236

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

118

—

134

C₂×C₄

—

236

—

135

C₂×C₄

—

236

—

136

C₂×C₄

Q₈×D₅₉

yes

characteristic

137

C₂×C₄

#11745689

yes

—

138

C₂×C₄

#11745689

yes

characteristic

139

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

140

C₈

—

236

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

472

—

144

C₂²

—

472

—

145

C₂²

—

472

—

146

C₂²

—

236

—

147

C₂²

—

236

—

148

C₂²

#14273696

yes

characteristic

149

C₂²

#14273703

yes

characteristic

150

C₂²

#14273716

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

236

—

155

C₄

#14273703

yes

—

156

C₄

#14273716

yes

—

157

C₂

—

158

C₂

—

159

C₂

—

472

—

160

C₂

#16837313

yes

characteristic

161

C₂

#16837570

yes

characteristic

162

C₂

#16837575

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273696
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#544	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#120
hypercenter	#544	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2027
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273696

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#544

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #544

N	H ≅ G/N	type
3. #16837171	C₂	semidirect
4. #16837161	C₂	semidirect
5. C₅₉×#544	C₂	semidirect
25. C₂×D₂₃₆	Q₈	semidirect
82. #544	D₅₉	semidirect
87. C₅₉	#2027	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837171

C₂

semidirect

4. #16837161

C₂

semidirect

5. C₅₉×#544

C₂

semidirect

25. C₂×D₂₃₆

Q₈

semidirect

82. #544

D₅₉

semidirect

87. C₅₉

#2027

semidirect

Subgroups — #21425249

Conjugacy classes of subgroups

Complements