Group #21425320 — subgroups

Subgroups — #21425320

Order 7552.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 69 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 69 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#14273655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#11745664	C₂²	1	2	yes	—
8	#14273707	—	2	2	no	—
9	#14273702	—	2	2	no	—
10	#14273701	—	2	2	no	—
11	#14273655	—	2	4	no	—
12	#14273650	—	2	2	no	—
13	#14273647	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
23	#11745685	—	2	2	no	—
24	#11745685	—	2	2	no	—
25	#11745685	—	2	2	no	—
26	#11745685	—	2	2	no	—
27	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
28	C₂×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
30	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
34	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
36	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
38	#11745664	—	2	2	no	—
39	#11745664	—	2	2	no	—
40	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
54	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
56	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
57	D₂₃₆	—	2	2	no	—
58	D₂₃₆	—	2	2	no	—
59	D₂₃₆	—	8	2	no	—
60	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
61	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
62	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
63	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
64	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
73	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
75	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
76	C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
77	C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
78	Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	#2039	—	59	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅₉	#453	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅₉	#456	1	1	yes	characteristic
85	D₅₉	—	8	2	no	—
86	#537	—	59	1	no	—
87	C₂×#104	—	59	2	no	—
88	#417	—	59	2	no	—
89	#384	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#343	—	59	1	no	—
91	C₅₉	#2039	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
92	C₂×#41	—	59	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
95	#121	—	118	2	no	—
96	#121	—	118	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
101	#104	—	118	4	no	—
102	#103	—	118	2	no	—
103	#102	—	118	2	no	—
104	#41	—	118	2	no	—
105	#41	—	118	2	no	—
106	#41	—	118	2	no	—
107	#41	—	118	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
109	C₂×D₄	—	59	2	no	—
110	C₂×D₄	—	118	2	no	—
111	C₂×D₄	—	118	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	118	2	no	—
118	M₁₆	—	118	2	no	—
119	C₂×C₈	—	118	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	118	4	no	—
125	C₄²	—	2	1	no	—
126	C₄²	D₂₃₆	1	2	yes	complemented
127	C₂³	—	118	2	no	—
128	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	118	2	no	—
130	Q₈	—	118	2	no	—
131	D₄	—	118	2	no	—
132	D₄	—	118	2	no	—
133	D₄	—	472	2	no	—
134	D₄	—	236	2	no	—
135	D₄	—	236	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄	—	118	2	no	—
144	C₂×C₄	—	236	2	no	—
145	C₂×C₄	—	236	2	no	—
146	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
150	C₈	—	236	2	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	236	2	no	—
154	C₂²	—	236	2	no	—
155	C₂²	—	236	2	no	—
156	C₂²	#14273695	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#14273701	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#14273716	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	8	1	no	—
162	C₄	—	236	2	no	—
163	C₄	#14273702	1	2	yes	—
164	C₄	#14273712	1	2	yes	—
165	C₂	—	2	1	no	—
166	C₂	—	2	1	no	—
167	C₂	—	472	2	no	—
168	C₂	#16837319	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#16837569	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#16837584	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837983

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14273655

C₂

yes

maximal, complemented

#16837401

C₂

yes

maximal, complemented

#16837171

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#384

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

C₂²

yes

—

C₂×#11745664

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

—

—

—

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

D₄

yes

complemented

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

#11745664

—

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

Dic₅₉

—

#2039

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

D₅₉

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

#343

—

C₅₉

#2039

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂×M₁₆

—

C₂²⋊Q₈

—

118

—

#121

—

118

—

#121

—

118

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

100

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

101

#104

—

118

—

102

#103

—

118

—

103

#102

—

118

—

104

#41

—

118

—

105

#41

—

118

—

106

#41

—

118

—

107

#41

—

118

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

118

—

111

C₂×D₄

—

118

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

118

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

117

M₁₆

—

118

—

118

M₁₆

—

118

—

119

C₂×C₈

—

118

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

—

118

—

124

C₂²⋊C₄

—

118

—

125

C₄²

—

126

C₄²

D₂₃₆

yes

complemented

127

C₂³

—

118

—

128

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

129

Q₈

—

118

—

130

Q₈

—

118

—

131

D₄

—

118

—

132

D₄

—

118

—

133

D₄

—

472

—

134

D₄

—

236

—

135

D₄

—

236

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

118

—

144

C₂×C₄

—

236

—

145

C₂×C₄

—

236

—

146

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#11745685

yes

characteristic

148

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

149

C₂×C₄

#11745689

yes

—

150

C₈

—

236

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

236

—

154

C₂²

—

236

—

155

C₂²

—

236

—

156

C₂²

#14273695

yes

characteristic

157

C₂²

#14273701

yes

characteristic

158

C₂²

#14273716

yes

characteristic

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

236

—

163

C₄

#14273702

yes

—

164

C₄

#14273712

yes

—

165

C₂

—

166

C₂

—

167

C₂

—

472

—

168

C₂

#16837319

yes

characteristic

169

C₂

#16837569

yes

characteristic

170

C₂

#16837584

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273695
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#384	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#120
hypercenter	#384	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2039
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273695

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#384

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#14273655	C₂	semidirect
3. #16837401	C₂	semidirect
4. #16837171	C₂	semidirect
5. C₅₉×#384	C₂	semidirect
35. C₄²×C₅₉	D₄	semidirect
89. #384	D₅₉	semidirect
91. C₅₉	#2039	semidirect
126. C₄²	D₂₃₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#14273655

C₂

semidirect

3. #16837401

C₂

semidirect

4. #16837171

C₂

semidirect

5. C₅₉×#384

C₂

semidirect

35. C₄²×C₅₉

D₄

semidirect

89. #384

D₅₉

semidirect

91. C₅₉

#2039

semidirect

126. C₄²

D₂₃₆

semidirect

Subgroups — #21425320

Conjugacy classes of subgroups

Complements