Group #21425384 — subgroups

Subgroups — #21425384

Order 7552.

266 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 266 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16838202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14273653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745685	C₂²	1	2	yes	—
7	#14273760	—	2	2	no	—
8	#14273755	—	2	2	no	—
9	#14273749	—	2	2	no	—
10	C₂×#11745664	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
13	#14273653	—	2	2	no	—
14	#14273653	—	2	2	no	—
15	#14273645	—	2	2	no	—
16	#14273643	—	2	2	no	—
17	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
22	#11745685	—	2	2	no	—
23	#11745685	—	2	2	no	—
24	#11745685	—	2	2	no	—
25	#11745685	—	2	2	no	—
26	C₂×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
29	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
30	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
31	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
35	C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#11745664	—	2	2	no	—
38	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
39	Dic₂₃₆	—	2	2	no	—
40	D₄₇₂	—	2	2	no	—
41	#11745660	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
48	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
54	D₂₃₆	—	2	2	no	—
55	D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
57	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
58	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
59	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
60	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
61	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅₉	#123	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
68	C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
70	C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
71	Dic₅₉	—	2	2	no	—
72	Dic₅₉	—	4	1	no	—
73	Dic₅₉	—	4	2	no	—
74	#2050	—	59	1	no	maximal, Sylow
75	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
78	D₅₉	—	8	2	no	—
79	#575	—	59	1	no	—
80	#423	—	59	1	no	—
81	C₂×#104	—	59	2	no	—
82	#413	—	59	2	no	—
83	#338	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₅₉	#2050	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂×#41	—	59	2	no	—
86	#137	—	118	2	no	—
87	AGL(1,ℤ/8)	—	118	2	no	—
88	#135	—	118	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	59	1	no	—
90	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
93	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
94	#104	—	118	2	no	—
95	#104	—	118	2	no	—
96	#101	—	118	2	no	—
97	#100	—	118	2	no	—
98	#41	—	118	2	no	—
99	#41	—	118	2	no	—
100	#41	—	118	2	no	—
101	#41	—	118	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
103	C₂×D₄	—	59	2	no	—
104	C₂×D₄	—	118	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
108	Q₁₆	—	118	2	no	—
109	SD₁₆	—	118	4	no	—
110	D₈	—	118	2	no	—
111	M₁₆	—	2	2	no	—
112	M₁₆	—	2	2	no	—
113	M₁₆	—	2	2	no	—
114	M₁₆	—	118	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	118	1	no	—
117	C₂×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
118	C₄²	—	59	1	no	—
119	C₄²	—	59	1	no	—
120	C₄²	—	118	1	no	—
121	C₂³	—	118	2	no	—
122	C₂³	#11745689	1	1	yes	characteristic
123	Q₈	—	118	2	no	—
124	Q₈	—	118	2	no	—
125	D₄	—	118	2	no	—
126	D₄	—	118	2	no	—
127	D₄	—	236	2	no	—
128	D₄	—	236	2	no	—
129	C₂×C₄	—	118	1	no	—
130	C₂×C₄	—	118	1	no	—
131	C₂×C₄	—	118	2	no	—
132	C₂×C₄	—	236	2	no	—
133	C₂×C₄	—	236	2	no	—
134	C₂×C₄	—	236	2	no	—
135	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
139	C₈	—	2	2	no	—
140	C₈	—	4	2	no	—
141	C₈	—	236	1	no	—
142	C₂²	—	4	1	no	—
143	C₂²	—	472	2	no	—
144	C₂²	—	236	2	no	—
145	C₂²	#14273702	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#14273712	1	2	yes	—
147	C₄	—	118	2	no	—
148	C₄	—	236	1	no	—
149	C₄	—	236	2	no	—
150	C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
151	C₄	#14273700	1	2	yes	—
152	C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
153	C₂	—	2	1	no	—
154	C₂	—	2	2	no	—
155	C₂	—	472	2	no	—
156	C₂	#16837320	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16838202

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837425

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273653

C₂

yes

maximal, complemented

#16837384

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#338

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745685

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

Dic₅₉⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×M₁₆×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

—

—

—

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₉

D₄

yes

characteristic

#11745664

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

Dic₂₃₆

—

D₄₇₂

—

#11745660

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#121

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#123

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₄×C₅₉

#121

yes

—

C₄×C₅₉

#124

yes

characteristic

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2050

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

#394

yes

characteristic

D₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2050

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

#137

—

118

—

AGL(1,ℤ/8)

—

118

—

#135

—

118

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×M₁₆

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₄⋊C₈

—

118

—

#104

—

118

—

#104

—

118

—

#101

—

118

—

#100

—

118

—

#41

—

118

—

#41

—

118

—

100

#41

—

118

—

101

#41

—

118

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

118

—

105

C₂²×C₄

—

118

—

106

C₂²×C₄

—

118

—

107

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

108

Q₁₆

—

118

—

109

SD₁₆

—

118

—

110

D₈

—

118

—

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

118

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

118

—

117

C₂×C₈

D₂₃₆

yes

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₄²

—

118

—

121

C₂³

—

118

—

122

C₂³

#11745689

yes

characteristic

123

Q₈

—

118

—

124

Q₈

—

118

—

125

D₄

—

118

—

126

D₄

—

118

—

127

D₄

—

236

—

128

D₄

—

236

—

129

C₂×C₄

—

118

—

130

C₂×C₄

—

118

—

131

C₂×C₄

—

118

—

132

C₂×C₄

—

236

—

133

C₂×C₄

—

236

—

134

C₂×C₄

—

236

—

135

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

136

C₂×C₄

#11745685

yes

—

137

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

138

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

139

C₈

—

140

C₈

—

141

C₈

—

236

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

472

—

144

C₂²

—

236

—

145

C₂²

#14273702

yes

characteristic

146

C₂²

#14273712

yes

—

147

C₄

—

118

—

148

C₄

—

236

—

149

C₄

—

236

—

150

C₄

#14273697

yes

characteristic

151

C₄

#14273700

yes

—

152

C₄

#14273715

yes

characteristic

153

C₂

—

154

C₂

—

155

C₂

—

472

—

156

C₂

#16837320

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#14273715
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#338	C₂
socle	C₂×C₅₉	#394
hypercenter	#338	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2050
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

subgroup

G/H

center

C₄

#14273715

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#338

C₂

C₂×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #338

N	H ≅ G/N	type
2. #16837425	C₂	semidirect
3. C₂×#14273653	C₂	semidirect
4. #16837384	C₂	semidirect
5. C₅₉×#338	C₂	semidirect
83. #338	D₅₉	semidirect
84. C₅₉	#2050	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #16837425

C₂

semidirect

3. C₂×#14273653

C₂

semidirect

4. #16837384

C₂

semidirect

5. C₅₉×#338

C₂

semidirect

83. #338

D₅₉

semidirect

84. C₅₉

#2050

semidirect

Subgroups — #21425384

Conjugacy classes of subgroups

Complements