Group #21425415 — subgroups

Subgroups — #21425415

Order 7552.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#11745660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#14273650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#14273647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16837307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#16837303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₉×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Dic₁₁₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
11	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
12	C₂×#11745660	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	Dic₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
18	#14273650	—	2	2	no	—
19	#14273647	—	2	2	no	—
20	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
33	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₂×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
39	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
40	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₁₁₈	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
48	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
49	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
50	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
51	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
52	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
53	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
54	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
58	#11745660	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
62	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
63	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
66	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₅₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
88	D₂₃₆	—	2	2	no	—
89	D₂₃₆	—	2	2	no	—
90	D₂₃₆	—	4	1	no	—
91	D₂₃₆	—	4	1	no	—
92	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
93	Dic₁₁₈	—	2	2	no	—
94	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
95	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
96	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
108	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
109	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
110	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
111	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
112	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
113	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
114	C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
118	Dic₅₉	—	2	2	no	—
119	Dic₅₉	—	4	2	no	—
120	Dic₅₉	—	4	1	no	—
121	#2055	—	59	1	no	maximal, Sylow
122	C₂×C₅₉	#394	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅₉	#460	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₅₉	#461	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₅₉	#463	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅₉	#464	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅₉	#465	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅₉	#468	1	1	yes	characteristic
129	D₅₉	—	8	2	no	—
130	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
132	C₂×#103	—	59	1	no	—
133	C₂×#102	—	59	1	no	—
134	#391	—	59	1	no	—
135	#390	—	59	1	no	—
136	#340	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₅₉	#2055	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
151	#103	—	118	2	no	—
152	#102	—	118	2	no	—
153	#95	—	118	1	no	—
154	#95	—	118	1	no	—
155	C₂⁴	—	118	1	no	—
156	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
158	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
161	C₂×Q₈	—	118	1	no	—
162	C₂×D₄	—	59	2	no	—
163	C₂×D₄	—	118	1	no	—
164	C₂×D₄	—	118	1	no	—
165	C₂×D₄	—	118	1	no	—
166	C₂×D₄	—	118	1	no	—
167	C₂×D₄	—	118	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
174	SD₁₆	—	118	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	118	1	no	—
178	C₂×C₈	—	118	1	no	—
179	C₂×C₈	—	118	1	no	—
180	C₂×C₈	D₂₃₆	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
187	C₄²	—	118	1	no	—
188	C₄²	—	118	1	no	—
189	C₂³	—	118	2	no	—
190	C₂³	—	236	1	no	—
191	C₂³	—	236	1	no	—
192	C₂³	—	236	1	no	—
193	C₂³	—	236	1	no	—
194	C₂³	—	236	1	no	—
195	C₂³	—	236	1	no	—
196	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	118	2	no	—
198	Q₈	—	118	2	no	—
199	Q₈	—	236	1	no	—
200	Q₈	—	236	1	no	—
201	D₄	—	118	2	no	—
202	D₄	—	118	2	no	—
203	D₄	—	236	1	no	—
204	D₄	—	236	1	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	59	2	no	—
212	C₂×C₄	—	118	1	no	—
213	C₂×C₄	—	118	1	no	—
214	C₂×C₄	—	118	2	no	—
215	C₂×C₄	—	118	1	no	—
216	C₂×C₄	—	118	1	no	—
217	C₂×C₄	—	118	1	no	—
218	C₂×C₄	—	236	1	no	—
219	C₂×C₄	—	236	1	no	—
220	C₂×C₄	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#11745685	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	236	1	no	—
228	C₂²	—	472	1	no	—
229	C₂²	—	472	1	no	—
230	C₂²	—	472	1	no	—
231	C₂²	—	472	1	no	—
232	C₂²	—	236	2	no	—
233	C₂²	—	236	2	no	—
234	C₂²	—	236	2	no	—
235	C₂²	#14273700	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#14273700	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#14273702	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#14273748	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#14273751	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#14273759	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	8	1	no	—
243	C₄	—	8	1	no	—
244	C₄	—	118	2	no	—
245	C₄	—	236	1	no	—
246	C₄	—	236	2	no	—
247	C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#14273715	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	472	2	no	—
252	C₂	#16837320	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#16837601	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#16837606	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#16837616	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#16837627	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#16837632	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#16837649	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#11745660

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273650

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14273647

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837307

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837303

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₉×#340

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Dic₁₁₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

—

—

—

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₂×C₄×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

Dic₅₉⋊C₈

—

#14273650

—

#14273647

—

C₅₉⋊#95

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

—

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

—

C₄×Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

#11745660

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×C₄×C₅₉

yes

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

SD₁₆

yes

complemented

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

100

C₂²×C₅₉

#121

yes

characteristic

101

C₂²×C₅₉

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

102

C₂²×C₅₉

#135

yes

characteristic

103

C₂²×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

104

C₂²×C₅₉

#137

yes

characteristic

105

C₂×D₅₉

—

106

C₂×D₅₉

—

107

C₂×D₅₉

—

108

C₂×D₅₉

—

109

C₂×D₅₉

—

110

C₂×D₅₉

—

111

C₂×D₅₉

—

112

C₄×C₅₉

—

113

C₄×C₅₉

—

114

C₄×C₅₉

#120

yes

characteristic

115

C₄×C₅₉

#123

yes

characteristic

116

C₄×C₅₉

#123

yes

characteristic

117

C₄×C₅₉

#124

yes

characteristic

118

Dic₅₉

—

119

Dic₅₉

—

120

Dic₅₉

—

121

#2055

—

maximal, Sylow

122

C₂×C₅₉

#394

yes

characteristic

123

C₂×C₅₉

#460

yes

characteristic

124

C₂×C₅₉

#461

yes

characteristic

125

C₂×C₅₉

#463

yes

characteristic

126

C₂×C₅₉

#464

yes

characteristic

127

C₂×C₅₉

#465

yes

characteristic

128

C₂×C₅₉

#468

yes

characteristic

129

D₅₉

—

130

C₂²×SD₁₆

—

131

C₂×C₄⋊C₈

—

132

C₂×#103

—

133

C₂×#102

—

134

#391

—

135

#390

—

136

#340

D₅₉

yes

characteristic, complemented

137

C₅₉

#2055

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²×Q₈

—

139

C₂²×D₄

—

140

C₂×SD₁₆

—

118

—

141

C₂×SD₁₆

—

118

—

142

C₂×SD₁₆

—

118

—

143

C₂²×C₈

—

144

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

characteristic

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₄⋊C₈

—

118

—

151

#103

—

118

—

152

#102

—

118

—

153

#95

—

118

—

154

#95

—

118

—

155

C₂⁴

—

118

—

156

C₂×Q₈

—

157

C₂×Q₈

—

118

—

158

C₂×Q₈

—

118

—

159

C₂×Q₈

—

118

—

160

C₂×Q₈

—

118

—

161

C₂×Q₈

—

118

—

162

C₂×D₄

—

163

C₂×D₄

—

118

—

164

C₂×D₄

—

118

—

165

C₂×D₄

—

118

—

166

C₂×D₄

—

118

—

167

C₂×D₄

—

118

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

—

118

—

173

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

174

SD₁₆

—

118

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

118

—

178

C₂×C₈

—

118

—

179

C₂×C₈

—

118

—

180

C₂×C₈

D₂₃₆

yes

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

—

183

C₄⋊C₄

—

184

C₄⋊C₄

—

185

C₂²⋊C₄

—

236

—

186

C₂²⋊C₄

—

236

—

187

C₄²

—

118

—

188

C₄²

—

118

—

189

C₂³

—

118

—

190

C₂³

—

236

—

191

C₂³

—

236

—

192

C₂³

—

236

—

193

C₂³

—

236

—

194

C₂³

—

236

—

195

C₂³

—

236

—

196

C₂³

D₄×D₅₉

yes

characteristic

197

Q₈

—

118

—

198

Q₈

—

118

—

199

Q₈

—

236

—

200

Q₈

—

236

—

201

D₄

—

118

—

202

D₄

—

118

—

203

D₄

—

236

—

204

D₄

—

236

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

118

—

213

C₂×C₄

—

118

—

214

C₂×C₄

—

118

—

215

C₂×C₄

—

118

—

216

C₂×C₄

—

118

—

217

C₂×C₄

—

118

—

218

C₂×C₄

—

236

—

219

C₂×C₄

—

236

—

220

C₂×C₄

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#11745685

yes

characteristic

222

C₂×C₄

#11745685

yes

characteristic

223

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

224

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

225

C₂×C₄

#11745689

yes

characteristic

226

C₈

—

227

C₈

—

236

—

228

C₂²

—

472

—

229

C₂²

—

472

—

230

C₂²

—

472

—

231

C₂²

—

472

—

232

C₂²

—

236

—

233

C₂²

—

236

—

234

C₂²

—

236

—

235

C₂²

#14273700

yes

characteristic

236

C₂²

#14273700

yes

characteristic

237

C₂²

#14273702

yes

characteristic

238

C₂²

SD₁₆×D₅₉

yes

characteristic

239

C₂²

#14273748

yes

characteristic

240

C₂²

#14273751

yes

characteristic

241

C₂²

#14273759

yes

characteristic

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

118

—

245

C₄

—

236

—

246

C₄

—

236

—

247

C₄

#14273697

yes

characteristic

248

C₄

#14273712

yes

characteristic

249

C₄

#14273712

yes

characteristic

250

C₄

#14273715

yes

characteristic

251

C₂

—

472

—

252

C₂

#16837320

yes

characteristic

253

C₂

#16837601

yes

characteristic

254

C₂

#16837606

yes

characteristic

255

C₂

#16837616

yes

characteristic

256

C₂

#16837627

yes

characteristic

257

C₂

#16837632

yes

characteristic

258

C₂

#16837649

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#340	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#340	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2055
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₅₉

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#340

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ #340

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#14273650	C₂	semidirect
5. #16837307	C₂	semidirect
7. C₅₉×#340	C₂	semidirect
87. C₂×Dic₅₉	SD₁₆	semidirect
136. #340	D₅₉	semidirect
137. C₅₉	#2055	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×Dic₅₉⋊C₈

C₂

semidirect

3. C₂×#14273650

C₂

semidirect

5. #16837307

C₂

semidirect

7. C₅₉×#340

C₂

semidirect

87. C₂×Dic₅₉

SD₁₆

semidirect

136. #340

D₅₉

semidirect

137. C₅₉

#2055

semidirect

Subgroups — #21425415

Conjugacy classes of subgroups

Complements