Group #21425448 — subgroups

Subgroups — #21425448

Order 7552.

314 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837274	C₂	1	3	yes	maximal
2	#16837169	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅₉×#543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	3	no	—
6	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	C₂²	1	3	yes	—
7	C₅₉⋊#95	—	2	3	no	—
8	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
9	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	3	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	3	yes	—
16	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
17	C₂²×Dic₅₉	—	2	3	no	—
18	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
19	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
20	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
21	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	6	no	—
22	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	3	no	—
23	C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	1	6	yes	complemented
24	Dic₅₉⋊C₄	—	4	6	no	—
25	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
26	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
27	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	3	yes	—
28	C₂³×C₅₉	C₂×Q₈	1	3	yes	—
29	C₂³×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
30	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
31	Q₈×C₅₉	—	8	1	no	—
32	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
33	C₂×C₄×C₅₉	—	2	3	no	—
34	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
35	C₂×C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
36	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
37	C₂×Dic₅₉	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
39	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
40	C₂×Dic₅₉	—	4	3	no	—
41	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
43	C₂²×C₅₉	—	2	3	no	—
44	C₂²×C₅₉	—	4	3	no	—
45	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
46	C₂²×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅₉	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
48	C₂²×C₅₉	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
49	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
50	C₄×C₅₉	—	4	3	no	—
51	Dic₅₉	—	4	6	no	—
52	Dic₅₉	—	4	2	no	—
53	#2062	—	59	1	no	maximal, Sylow
54	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
55	C₂×C₅₉	—	2	3	no	—
56	C₂×C₅₉	#395	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅₉	#458	1	1	yes	characteristic
59	#543	D₅₉	1	1	yes	characteristic
60	#385	—	59	3	no	—
61	#342	—	59	3	no	—
62	C₅₉	#2062	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	118	3	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	3	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₉	1	3	yes	—
69	#95	—	118	3	no	—
70	C₂⁴	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	118	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
80	C₄⋊C₄	—	236	6	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	59	6	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	118	3	no	—
84	C₂³	—	4	1	no	—
85	C₂³	—	4	1	no	—
86	C₂³	Q₈×D₅₉	1	3	yes	—
87	C₂³	#11745689	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	3	yes	—
89	Q₈	—	8	1	no	—
90	Q₈	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄	—	4	3	no	—
94	C₂×C₄	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄	—	118	6	no	—
96	C₂×C₄	—	118	6	no	—
97	C₂×C₄	—	236	3	no	—
98	C₂×C₄	—	236	3	no	—
99	C₂×C₄	—	236	3	no	—
100	C₂×C₄	—	236	1	no	—
101	C₂²	—	2	3	no	—
102	C₂²	—	2	3	no	—
103	C₂²	—	4	3	no	—
104	C₂²	—	4	1	no	—
105	C₂²	#14273696	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#14273703	1	3	yes	—
107	C₂²	#14273725	1	3	yes	—
108	C₄	—	4	3	no	—
109	C₄	—	4	3	no	—
110	C₄	—	236	6	no	—
111	C₄	—	236	2	no	—
112	C₂	—	2	3	no	—
113	C₂	—	2	3	no	—
114	C₂	#16837321	1	1	yes	characteristic
115	C₂	#16837589	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#16837592	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837274

C₂

yes

maximal

#16837169

C₂

yes

maximal

C₅₉×#543

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₂²⋊Q₈×C₅₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂×Q₈×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

—

C₂²⋊Dic₅₉

Q₈

yes

complemented

Dic₅₉⋊C₄

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₅₉

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₅₉

#41

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

—

Q₈×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

#120

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₅₉

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2062

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

D₅₉

yes

characteristic

#385

—

#342

—

C₅₉

#2062

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

118

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

#95

—

118

—

C₂⁴

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

236

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊D₅₉

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

236

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

Q₈×D₅₉

yes

—

C₂³

#11745689

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

118

—

C₂×C₄

—

118

—

C₂×C₄

—

236

—

C₂×C₄

—

236

—

C₂×C₄

—

236

—

100

C₂×C₄

—

236

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

#14273696

yes

characteristic

106

C₂²

#14273703

yes

—

107

C₂²

#14273725

yes

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

236

—

111

C₄

—

236

—

112

C₂

—

113

C₂

—

114

C₂

#16837321

yes

characteristic

115

C₂

#16837589

yes

characteristic

116

C₂

#16837592

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#14273696
commutator	C₂⁴×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#543	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#120
hypercenter	#543	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2062
LCS	G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

subgroup

G/H

center

C₂²

#14273696

commutator

C₂⁴×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂⁴

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#543

C₂

C₂²×C₅₉

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂⁴×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ #543

N	H ≅ G/N	type
23. C₂²⋊Dic₅₉	Q₈	semidirect
62. C₅₉	#2062	semidirect

H ≅ G/N

type

23. C₂²⋊Dic₅₉

Q₈

semidirect

62. C₅₉

#2062

semidirect

Subgroups — #21425448

Conjugacy classes of subgroups

Complements