Group #21425511 — subgroups

Subgroups — #21425511

Order 7552.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#14273649	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16837304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16837268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₉×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	#14273649	—	2	4	no	—
11	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
18	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
19	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
22	C₂×D₂₃₆	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
26	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
27	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
28	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
36	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
45	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
46	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
49	D₂₃₆	—	2	4	no	—
50	D₂₃₆	—	4	2	no	—
51	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅₉	#135	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
57	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
58	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
59	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
60	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
61	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
62	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
63	C₄×C₅₉	#123	1	2	yes	—
64	C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
65	Dic₅₉	—	8	2	no	—
66	Dic₅₉	—	8	1	no	—
67	#2073	—	59	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅₉	#463	1	2	yes	—
70	C₂×C₅₉	#482	1	2	yes	—
71	C₂×C₅₉	#488	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅₉	#490	1	1	yes	characteristic
73	D₅₉	—	8	2	no	—
74	C₂×#102	—	59	2	no	—
75	#390	—	59	1	no	—
76	#382	—	59	1	no	—
77	#340	—	59	2	no	—
78	#336	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₅₉	#2073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
86	#102	—	118	4	no	—
87	#95	—	118	2	no	—
88	C₂⁴	—	118	1	no	—
89	C₂×D₄	—	59	2	no	—
90	C₂×D₄	—	118	2	no	—
91	C₂×D₄	—	118	2	no	—
92	C₂×D₄	—	118	1	no	—
93	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
95	C₂²×C₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
102	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂³	—	118	2	no	—
106	C₂³	—	236	1	no	—
107	C₂³	—	236	1	no	—
108	C₂³	—	236	2	no	—
109	C₂³	—	236	2	no	—
110	C₂³	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
111	D₄	—	118	4	no	—
112	D₄	—	236	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	236	2	no	—
117	C₂×C₄	—	236	1	no	—
118	C₂×C₄	—	236	2	no	—
119	C₂×C₄	—	236	2	no	—
120	C₂×C₄	—	236	2	no	—
121	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	#11745687	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#11745689	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	472	2	no	—
127	C₂²	—	472	1	no	—
128	C₂²	—	472	1	no	—
129	C₂²	—	236	2	no	—
130	C₂²	—	236	4	no	—
131	C₂²	#14273702	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#14273711	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#14273715	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#14273749	1	2	yes	—
135	C₂²	#14273755	1	2	yes	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	472	1	no	—
138	C₄	—	472	2	no	—
139	C₄	#14273709	1	2	yes	—
140	C₄	#14273722	1	2	yes	—
141	C₂	—	472	2	no	—
142	C₂	#16837329	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#16837618	1	2	yes	—
144	C₂	#16837727	1	2	yes	—
145	C₂	#16837757	1	1	yes	characteristic
146	C₂	#16837767	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#14273649

C₂

yes

maximal

#16837304

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837268

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837165

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₉×#336

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₂₃₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

#14273649

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

—

C₂×D₂₃₆

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

D₂₃₆

—

D₂₃₆

—

C₈×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂²×C₅₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

#123

yes

—

C₄×C₅₉

#126

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#482

yes

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

D₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2073

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

C₂×C₄²

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#102

—

118

—

#95

—

118

—

C₂⁴

—

118

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂×D₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

D₂₃₆

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₄⋊C₄

—

118

—

101

C₄⋊C₄

—

118

—

102

C₄⋊C₄

—

118

—

103

C₂²⋊C₄

—

236

—

104

C₄²

—

105

C₂³

—

118

—

106

C₂³

—

236

—

107

C₂³

—

236

—

108

C₂³

—

236

—

109

C₂³

—

236

—

110

C₂³

C₂×D₂₃₆

yes

characteristic

111

D₄

—

118

—

112

D₄

—

236

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

236

—

117

C₂×C₄

—

236

—

118

C₂×C₄

—

236

—

119

C₂×C₄

—

236

—

120

C₂×C₄

—

236

—

121

C₂×C₄

#11745685

yes

—

122

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

characteristic

123

C₂×C₄

#11745687

yes

—

124

C₂×C₄

#11745689

yes

characteristic

125

C₈

—

126

C₂²

—

472

—

127

C₂²

—

472

—

128

C₂²

—

472

—

129

C₂²

—

236

—

130

C₂²

—

236

—

131

C₂²

#14273702

yes

characteristic

132

C₂²

#14273711

yes

characteristic

133

C₂²

#14273715

yes

characteristic

134

C₂²

#14273749

yes

—

135

C₂²

#14273755

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

472

—

138

C₄

—

472

—

139

C₄

#14273709

yes

—

140

C₄

#14273722

yes

—

141

C₂

—

472

—

142

C₂

#16837329

yes

characteristic

143

C₂

#16837618

yes

—

144

C₂

#16837727

yes

—

145

C₂

#16837757

yes

characteristic

146

C₂

#16837767

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₂₃₆
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#336	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	#336	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2073
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×D₂₃₆

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#336

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

N	H ≅ G/N	type
3. #16837268	C₂	semidirect
4. #16837165	C₂	semidirect
5. C₅₉×#336	C₂	semidirect
78. #336	D₅₉	semidirect
79. C₅₉	#2073	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837268

C₂

semidirect

4. #16837165

C₂

semidirect

5. C₅₉×#336

C₂

semidirect

78. #336

D₅₉

semidirect

79. C₅₉

#2073

semidirect

Subgroups — #21425511

Conjugacy classes of subgroups

Complements