Group #21425525 — subgroups

Subgroups — #21425525

Order 7552.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#16837259	C₂	1	2	yes	maximal
3	#16837165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16837164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#107×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₄×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
10	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#107×C₅₉	—	2	2	no	—
15	C₂³×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
24	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
28	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
29	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
30	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₅₉	Q₁₆	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
51	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
52	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
53	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
54	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
55	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂²×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅₉	#123	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅₉	#135	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
61	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₅₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
64	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
66	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
67	C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₅₉	#124	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₅₉	#126	1	2	yes	—
70	Dic₅₉	—	4	1	no	—
71	Dic₅₉	—	8	2	no	—
72	#2076	—	59	1	no	maximal, Sylow
73	C₂×C₅₉	#397	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅₉	#467	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅₉	#469	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅₉	#482	1	2	yes	—
77	C₂×C₅₉	#484	1	2	yes	—
78	D₅₉	—	4	2	no	—
79	C₂×#107	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	1	no	—
81	#380	—	59	2	no	—
82	#340	—	59	1	no	—
83	#340	—	59	2	no	—
84	C₅₉	#2076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
85	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
91	#107	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
93	#95	—	118	2	no	—
94	C₂⁴	—	59	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	118	2	no	—
105	C₂×C₈	—	118	1	no	—
106	C₂×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
112	C₂³	—	59	2	no	—
113	C₂³	—	118	1	no	—
114	C₂³	—	118	2	no	—
115	C₂³	—	118	1	no	—
116	C₂³	—	118	2	no	—
117	C₂³	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	118	1	no	—
122	C₂×C₄	—	118	2	no	—
123	C₂×C₄	—	236	2	no	—
124	C₂×C₄	—	236	2	no	—
125	C₂×C₄	—	236	2	no	—
126	C₂×C₄	—	236	1	no	—
127	C₂×C₄	—	236	1	no	—
128	C₂×C₄	—	236	2	no	—
129	C₂×C₄	#11745685	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#11745689	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
133	C₈	—	2	2	no	—
134	C₈	—	236	1	no	—
135	C₂²	—	118	2	no	—
136	C₂²	—	118	4	no	—
137	C₂²	—	236	1	no	—
138	C₂²	—	236	2	no	—
139	C₂²	—	236	1	no	—
140	C₂²	#14273698	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	#14273712	1	2	yes	—
142	C₂²	Q₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	#14273750	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#14273751	1	2	yes	—
145	C₄	—	8	2	no	—
146	C₄	—	472	2	no	—
147	C₄	—	236	1	no	—
148	C₄	#14273710	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#14273716	1	1	yes	characteristic
150	C₄	#14273722	1	2	yes	—
151	C₂	—	236	2	no	—
152	C₂	#16837328	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#16837640	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#16837652	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#16837729	1	2	yes	—
156	C₂	#16837739	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#16837259

C₂

yes

maximal

#16837165

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#16837164

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#107×C₅₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₅₉⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₅₉

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

(C₂×D₅₉)⋊C₈

—

C₅₉⋊#95

—

C₂²×C₈×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₅₉

C₂²

yes

—

#107×C₅₉

—

C₂³×D₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₉

—

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₄×D₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

—

C₂×C₈×C₅₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

C₄⋊C₄×C₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₄⋊Dic₅₉

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂×C₅₉⋊C₈

—

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

—

C₂²×D₅₉

Q₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

#41

yes

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

#121

yes

characteristic

C₂²×C₅₉

#123

yes

—

C₂²×C₅₉

C₂×Q₁₆

yes

C₂²×C₅₉

yes

C₂²×C₅₉

yes

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

yes

C₄×C₅₉

yes

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

—

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

C₂×C₅₉

yes

—

C₂×C₅₉

#484

yes

—

D₅₉

—

C₂×#107

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

#380

—

#340

—

#340

—

C₅₉

#2076

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₅₉

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₅₉

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

118

—

#107

—

C₂²⋊C₈

—

118

—

#95

—

118

—

C₂⁴

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

C₂²×C₄

—

118

—

100

C₂²×C₄

—

118

—

101

C₂²×C₄

—

118

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

118

—

105

C₂×C₈

—

118

—

106

C₂×C₈

C₂²⋊D₅₉

yes

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

—

109

C₄⋊C₄

—

118

—

110

C₄⋊C₄

—

118

—

111

C₂²⋊C₄

—

236

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

118

—

114

C₂³

—

118

—

115

C₂³

—

118

—

116

C₂³

—

118

—

117

C₂³

D₄×D₅₉

yes

characteristic

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

118

—

122

C₂×C₄

—

118

—

123

C₂×C₄

—

236

—

124

C₂×C₄

—

236

—

125

C₂×C₄

—

236

—

126

C₂×C₄

—

236

—

127

C₂×C₄

—

236

—

128

C₂×C₄

—

236

—

129

C₂×C₄

#11745685

yes

—

130

C₂×C₄

#11745687

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#11745689

yes

—

132

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₉

yes

characteristic

133

C₈

—

134

C₈

—

236

—

135

C₂²

—

118

—

136

C₂²

—

118

—

137

C₂²

—

236

—

138

C₂²

—

236

—

139

C₂²

—

236

—

140

C₂²

#14273698

yes

characteristic

141

C₂²

#14273712

yes

—

142

C₂²

Q₁₆×D₅₉

yes

characteristic

143

C₂²

#14273750

yes

characteristic

144

C₂²

#14273751

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

472

—

147

C₄

—

236

—

148

C₄

#14273710

yes

characteristic

149

C₄

#14273716

yes

characteristic

150

C₄

#14273722

yes

—

151

C₂

—

236

—

152

C₂

#16837328

yes

characteristic

153

C₂

#16837640

yes

characteristic

154

C₂

#16837652

yes

characteristic

155

C₂

#16837729

yes

—

156

C₂

#16837739

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂³
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₂×#107×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#107	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2076
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

subgroup

G/H

center

C₂³

D₄×D₅₉

commutator

C₂²×C₄×C₅₉

C₂³

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₅₉

Fitting

C₂×#107×C₅₉

C₂

socle

C₂³×C₅₉

C₂×D₄

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

N	H ≅ G/N	type
3. #16837165	C₂	semidirect
4. #16837164	C₂	semidirect
5. C₂×#107×C₅₉	C₂	semidirect
79. C₂×#107	D₅₉	semidirect
84. C₅₉	#2076	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #16837165

C₂

semidirect

4. #16837164

C₂

semidirect

5. C₂×#107×C₅₉

C₂

semidirect

79. C₂×#107

D₅₉

semidirect

84. C₅₉

#2076

semidirect

Subgroups — #21425525

Conjugacy classes of subgroups

Complements