Group #21425782 — subgroups

Subgroups — #21425782

Order 7552.

230 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 230 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16837972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#101×D₅₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#16837200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#16837199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₉×#355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11745687	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×Q₈×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	M₁₆×D₅₉	—	2	2	no	—
9	#14273727	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#14273725	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#14273714	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#14273709	—	2	2	no	—
13	#14273704	—	2	2	no	—
14	#14273684	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#14273646	C₂²	1	2	yes	—
16	#14273645	—	2	2	no	—
17	#124×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#101×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
23	Q₈×D₅₉	—	4	2	no	—
24	#11745687	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Dic₁₁₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Dic₁₁₈	D₄	1	2	yes	—
30	M₁₆×C₅₉	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
34	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
36	Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
37	Dic₅₉⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#11745664	—	2	2	no	—
40	#11745659	—	4	2	no	—
41	C₈×D₅₉	—	4	2	no	—
42	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
45	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊D₅₉	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
56	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
58	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
59	Dic₁₁₈	—	4	2	no	—
60	Dic₁₁₈	—	4	1	no	—
61	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
62	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
67	C₂×D₅₉	#99	1	2	yes	—
68	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
71	Dic₅₉	—	2	1	no	—
72	Dic₅₉	—	2	2	no	—
73	Dic₅₉	—	4	1	no	—
74	Dic₅₉	—	4	1	no	—
75	#2133	—	59	1	no	maximal, Sylow
76	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
78	C₂×C₅₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
79	D₅₉	—	2	2	no	—
80	#536	—	59	1	no	—
81	C₂×#101	—	59	2	no	—
82	#356	—	59	2	no	—
83	#355	—	59	1	no	—
84	#355	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₅₉	#2133	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
86	C₂×#41	—	59	1	no	—
87	C₂²×Q₈	—	59	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	118	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	59	1	no	—
91	#124	—	59	1	no	—
92	#124	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
93	#123	—	118	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈	—	118	2	no	—
95	#117	—	59	1	no	—
96	#101	—	59	2	no	—
97	#101	—	118	2	no	—
98	#101	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
99	#41	—	236	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
101	C₂×Q₈	—	59	2	no	—
102	C₂×Q₈	—	59	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	236	2	no	—
104	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄	—	118	1	no	—
106	C₂×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
110	M₁₆	—	2	2	no	—
111	M₁₆	—	118	2	no	—
112	M₁₆	—	236	2	no	—
113	C₂×C₈	—	236	2	no	—
114	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
115	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
120	C₄²	—	59	1	no	—
121	C₄²	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂³	—	2	1	no	—
123	C₂³	—	59	1	no	—
124	Q₈	—	4	1	no	—
125	Q₈	—	236	2	no	—
126	Q₈	—	236	1	no	—
127	Q₈	—	236	1	no	—
128	D₄	—	4	1	no	—
129	D₄	—	236	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	59	2	no	—
132	C₂×C₄	—	59	1	no	—
133	C₂×C₄	—	118	2	no	—
134	C₂×C₄	—	118	2	no	—
135	C₂×C₄	—	118	2	no	—
136	C₂×C₄	—	118	1	no	—
137	C₂×C₄	—	118	1	no	—
138	C₂×C₄	—	236	2	no	—
139	C₂×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	2	no	—
142	C₈	—	236	2	no	—
143	C₂²	—	4	2	no	—
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	59	2	no	—
146	C₂²	—	236	1	no	—
147	C₂²	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	4	1	no	—
151	C₄	—	118	1	no	—
152	C₄	—	118	2	no	—
153	C₄	—	236	1	no	—
154	C₄	—	236	1	no	—
155	C₂	—	2	1	no	—
156	C₂	—	8	1	no	—
157	C₂	—	118	2	no	—
158	C₂	#99×D₅₉	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#16837972

C₂

yes

maximal, characteristic

#101×D₅₉

C₂

yes

maximal, complemented

#16837200

C₂

yes

maximal, complemented

#16837199

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₉×#355

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#11745687

C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₅₉

C₂²

yes

characteristic

M₁₆×D₅₉

—

#14273727

C₄

yes

characteristic

#14273725

C₂²

yes

characteristic

#14273714

C₄

yes

—

—

C₄

yes

characteristic

#14273646

C₂²

yes

—

#14273645

—

#124×C₅₉

C₂²

yes

characteristic

#101×C₅₉

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×C₅₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₉

—

C₂²×Dic₅₉

—

Q₈×D₅₉

—

#11745687

—

C₂×C₄×D₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₅₉

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₁₈

D₄

yes

—

M₁₆×C₅₉

—

C₂²⋊C₄×C₅₉

—

C₄²×C₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₅₉

—

(C₂×D₅₉)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₅₉

—

Dic₅₉⋊C₄

—

Dic₅₉⋊C₄

—

C₄×Dic₅₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#11745664

—

#11745659

—

C₈×D₅₉

—

C₂³×C₅₉

—

C₂²×D₅₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₉

—

D₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

—

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₉

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

—

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₅₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

C₄×D₅₉

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

Dic₁₁₈

—

C₈×C₅₉

—

C₅₉⋊C₈

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

—

C₂²×C₅₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₅₉

—

C₂×D₅₉

#99

yes

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

C₄×C₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

Dic₅₉

—

#2133

—

maximal, Sylow

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

—

C₂×C₅₉

C₂×#99

yes

characteristic

D₅₉

—

—

—

—

—

D₅₉

yes

characteristic, complemented

C₅₉

#2133

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂×M₁₆

—

118

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

C₂×D₅₉

yes

characteristic

#123

—

118

—

C₂²⋊Q₈

—

118

—

#117

—

#101

—

#101

—

118

—

#101

C₂×D₅₉

yes

—

#41

—

236

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

236

—

104

C₂×Q₈

C₂²×D₅₉

yes

characteristic

105

C₂×D₄

—

118

—

106

C₂×D₄

C₄×D₅₉

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

118

—

110

M₁₆

—

111

M₁₆

—

118

—

112

M₁₆

—

236

—

113

C₂×C₈

—

236

—

114

C₄⋊C₄

—

118

—

115

C₄⋊C₄

—

118

—

116

C₄⋊C₄

—

118

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

118

—

119

C₂²⋊C₄

—

118

—

120

C₄²

—

121

C₄²

C₄×D₅₉

yes

characteristic

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

Q₈

—

125

Q₈

—

236

—

126

Q₈

—

236

—

127

Q₈

—

236

—

128

D₄

—

129

D₄

—

236

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

118

—

134

C₂×C₄

—

118

—

135

C₂×C₄

—

118

—

136

C₂×C₄

—

118

—

137

C₂×C₄

—

118

—

138

C₂×C₄

—

236

—

139

C₂×C₄

C₂×C₄×D₅₉

yes

characteristic

140

C₂×C₄

D₄×D₅₉

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

236

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

236

—

147

C₂²

C₂²⋊C₄×D₅₉

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

118

—

152

C₄

—

118

—

153

C₄

—

236

—

154

C₄

—

236

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

—

118

—

158

C₂

#99×D₅₉

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#99×D₅₉
commutator	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#355	C₂
socle	C₂×C₅₉	C₂×#99
hypercenter	#355	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#2133
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #355

subgroup

G/H

center

C₂

#99×D₅₉

commutator

C₂×C₄×C₅₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂×Q₈

C₂²×D₅₉

Fitting

C₅₉×#355

C₂

socle

C₂×C₅₉

C₂×#99

D₅₉

C₅₉

G ▷ C₂×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×Q₈ ◁ #355

N	H ≅ G/N	type
2. #101×D₅₉	C₂	semidirect
3. #16837200	C₂	semidirect
4. #16837199	C₂	semidirect
5. C₅₉×#355	C₂	semidirect
84. #355	D₅₉	semidirect
85. C₅₉	#2133	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #101×D₅₉

C₂

semidirect

3. #16837200

C₂

semidirect

4. #16837199

C₂

semidirect

5. C₅₉×#355

C₂

semidirect

84. #355

D₅₉

semidirect

85. C₅₉

#2133

semidirect

Subgroups — #21425782

Conjugacy classes of subgroups

Complements