Finite Group Databasebeta

← #21426048

Subgroups — #21426048

Order 7552.

216 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838199C211yesmaximal, characteristic
2#16837845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16837842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#360C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#41×D59—21no—
9#14273759—21no—
10#14273756—21no—
11#14273754—21no—
12#14273751—21no—
13#14273749C2211yescharacteristic
14#14273747—21no—
15C2×Dic236C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#11745659C2211yescharacteristic
17#14273707—21no—
18Dic472—21no—
19#14273673—21no—
20#14273672—21no—
21#14273671—21no—
22#14273667C2211yescharacteristic, complemented
23#14273650—21no—
24#135×C59C2211yescharacteristic
25M32×C59C2211yescharacteristic, complemented
26#106×C59C2211yescharacteristic, complemented
27#41×C59—21no—
28#11745689—21no—
29Q8×D59—21no—
30#11745687—21no—
31#11745687—41no—
32D4×D59—21no—
33D4×D59—41no—
34#11745685—21no—
35#11745685—41no—
36C2×C4×D59—41no—
37C2×C4×D59D411yescharacteristic
38C2×Dic118—21no—
39Q16×C59D411yescharacteristic
40SD16×C59—21no—
41D8×C59D411yescharacteristic
42C2×C8×C59C2311yescharacteristic
43C4⋊C4×C59—21no—
44#11745672—21no—
45#11745671—21no—
46#11745670—21no—
47#11745669—21no—
48(C2×D59)⋊C4—41no—
49C4⋊Dic59—41no—
50C2×C59⋊C8D411yescharacteristic
51Dic236—21no—
52Dic236—21no—
53Dic236D411yescharacteristic
54D472D411yescharacteristic
55#11745660—21no—
56#11745659—21no—
57#11745659—21no—
58C16×C59—21no—
59C59⋊C16—21no—
60C22×D59—41no—
61C22×D59D811yescharacteristic
62Q8×C59—21no—
63D4×C59—21no—
64D4×C59—41no—
65C2×C4×C59—41no—
66C2×C4×C59—41no—
67C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
68C22⋊D59—41no—
69C22⋊D59—41no—
70C22⋊D59—41no—
71C2×Dic59—41no—
72C2×Dic59—41no—
73C2×Dic59D811yescharacteristic
74D236—21no—
75D236—41no—
76C4×D59—21no—
77C4×D59—21no—
78C4×D59—41no—
79C4×D59—41no—
80C4×D59—41no—
81Dic118—21no—
82Dic118—41no—
83Dic118—41no—
84Dic118—41no—
85C8×C59C2×D411yescharacteristic
86C8×C59C2×D411yescharacteristic
87C59⋊C8—21no—
88C22×C59—41no—
89C22×C59C2×D811yescharacteristic
90C2×D59—21no—
91C2×D59—41no—
92C2×D59—41no—
93C2×D59—82no—
94C4×C59—41no—
95C4×C59—81no—
96C4×C59#12011yescharacteristic
97C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Dic59—21no—
99Dic59—41no—
100Dic59—81no—
101#2191—591nomaximal, Sylow
102C2×C59—21no—
103C2×C59—81no—
104C2×C59#44711yescharacteristic
105D59—41no—
106D59—81no—
107#575—591no—
108#510—591no—
109#510—591no—
110#470—591no—
111#360—591no—
112#360D5911yescharacteristic, complemented
113#349—591no—
114C59#219111yescharacteristic, complemented, Sylow
115C2×#41—1181no—
116#137—1181no—
117#137—1181no—
118AGL(1,ℤ/8)—1181no—
119AGL(1,ℤ/8)—1181no—
120#135—591no—
121#135—1181no—
122#135C2×D5911yescharacteristic
123C2×Q16—591no—
124C2×M16—591no—
125C22⋊Q8—1181no—
126Q32—1181no—
127Q32—1181no—
128SD32—1181no—
129SD32—1181no—
130M32—591no—
131M32C2×D5911yescharacteristic, complemented
132#106C2×D5911yescharacteristic, complemented
133#103—1181no—
134#41—21no—
135#41—1181no—
136#41—1181no—
137#41—1181no—
138#41—2361no—
139#41—2361no—
140C2×Q8—1181no—
141C2×Q8—1181no—
142C2×D4—1181no—
143C2×D4—2361no—
144C22×C4—591no—
145C22×C4—2361no—
146Q16—591no—
147Q16—1181no—
148Q16—1181no—
149Q16—1181no—
150Q16D23611yescharacteristic
151SD16—21no—
152SD16—1181no—
153SD16—1181no—
154SD16—1181no—
155D8—591no—
156D8—1181no—
157D8D23611yescharacteristic
158M16—1181no—
159M16—1181no—
160C2×C8—591no—
161C2×C8C22×D5911yescharacteristic
162C4⋊C4—21no—
163C4⋊C4—2361no—
164C22⋊C4—2361no—
165C16—21no—
166C16—1181no—
167C23—591no—
168C23—2361no—
169Q8—21no—
170Q8—1181no—
171Q8—2361no—
172Q8—2361no—
173Q8—2361no—
174D4—21no—
175D4—41no—
176D4—1181no—
177D4—2361no—
178D4—2361no—
179D4—2361no—
180D4—2361no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—591no—
184C2×C4—1181no—
185C2×C4—1181no—
186C2×C4—2361no—
187C2×C4—2361no—
188C2×C4—2361no—
189C2×C4—2361no—
190C2×C4—2361no—
191C2×C4D4×D5911yescharacteristic
192C8—1181no—
193C8C2×D23611yescharacteristic
194C8D4×D5911yescharacteristic
195C22—41no—
196C22—1181no—
197C22—4722no—
198C22—2361no—
199C22—2361no—
200C22D8×D5911yescharacteristic
201C4—41no—
202C4—81no—
203C4—1181no—
204C4—4721no—
205C4—2361no—
206C4#1427369711yescharacteristic
207C4#1427375411yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—81no—
210C2—4721no—
211C2—2361no—
212C2#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837537
commutatorC2×C8×C59C23
FrattiniC2×C8C22×D59
FittingC59×#360C2
socleC2×C59#447
hypercenter#360D59
hypocenterC59#2191
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #16837845C2semidirect
3. #16837842C2semidirect
4. #16837661C2semidirect
5. #16837211C2semidirect
6. #16837183C2semidirect
7. C59×#360C2semidirect
15. C2×Dic236C22semidirect
22. #14273667C22semidirect
25. M32×C59C22semidirect
26. #106×C59C22semidirect
112. #360D59semidirect
114. C59#2191semidirect
131. M32C2×D59semidirect
132. #106C2×D59semidirect