Finite Group Databasebeta

← #21426063

Subgroups — #21426063

Order 7552.

210 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#14273670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837208C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273775—21no—
9#14273759—22no—
10#14273758—21no—
11#14273755—21no—
12#14273750—21no—
13#14273749C2211yescharacteristic
14Q16×D59—21no—
15C2×D472C2211yescharacteristic
16#14273733C2211yescharacteristic
17#14273672—21no—
18#14273670—22no—
19D944—21no—
20C2×C59⋊C16C2211yescharacteristic
21#14273643—21no—
22C2×Q16×C59C2211yescharacteristic
23M32×C59C2211yescharacteristic
24#108×C59C2211yescharacteristic
25C2×Q8×C59—21no—
26#11745689—22no—
27#11745689—41no—
28Q8×D59—22no—
29Q8×D59—41no—
30#11745685—21no—
31#11745685—42no—
32#11745685D411yescharacteristic
33C2×D236—21no—
34Q16×C59—21no—
35Q16×C59D412yes—
36M16×C59—21no—
37C2×C8×C59C2311yescharacteristic
38#11745672—22no—
39#11745671—22no—
40#11745664D411yescharacteristic
41Dic236D411yescharacteristic
42D472—21no—
43D472—21no—
44D472—41no—
45D472D411yescharacteristic
46#11745660—21no—
47#11745660—41no—
48#11745659—21no—
49C8×D59—21no—
50C16×C59—21no—
51C59⋊C16—21no—
52C22×D59—41no—
53Q8×C59—22no—
54Q8×C59—41no—
55C2×C4×C59—41no—
56C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
57C22⋊D59—21no—
58C22⋊D59—41no—
59D236—21no—
60D236—42no—
61D236—41no—
62D236—41no—
63D236D811yescharacteristic
64C4×D59—21no—
65C4×D59—42no—
66C4×D59—42no—
67C4×D59—41no—
68Dic118—21no—
69Dic118—42no—
70Dic118D811yescharacteristic
71C8×C59—41no—
72C8×C59C2×D411yescharacteristic
73C8×C59C2×D411yescharacteristic
74C59⋊C8—21no—
75C22×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
76C2×D59—21no—
77C2×D59—41no—
78C2×D59—81no—
79C2×D59—161no—
80C4×C59—42no—
81C4×C59#12011yescharacteristic
82C4×C59C2×D811yescharacteristic
83Dic59—21no—
84Dic59—41no—
85#2193—591nomaximal, Sylow
86C2×C59—21no—
87C2×C59#44711yescharacteristic
88D59—41no—
89D59—81no—
90D59—161no—
91#578—591no—
92#509—591no—
93C2×SD32—591no—
94#472—591no—
95#362D5911yescharacteristic, complemented
96#359—591no—
97#350—591no—
98C59#219311yescharacteristic, complemented, Sylow
992−1+4—1181no—
100#137—1181no—
101#137—1182no—
102AGL(1,ℤ/8)—1181no—
103#135—591no—
104#135—1181no—
105C2×Q16—1181no—
106C2×Q16C2×D5911yescharacteristic
107C2×D8—591no—
108#131—591no—
109SD32—1181no—
110SD32—1182no—
111D16—1181no—
112M32C2×D5911yescharacteristic
113C2×C16—591no—
114#108C2×D5911yescharacteristic
115#100—1181no—
116#41—591no—
117#41—1182no—
118#41—1181no—
119#41—2362no—
120#41—2361no—
121C2×Q8—21no—
122C2×Q8—1182no—
123C2×Q8—2361no—
124C2×D4—1181no—
125Q16—21no—
126Q16—591no—
127Q16—1182no—
128Q16D23612yes—
129SD16—1182no—
130SD16—1181no—
131SD16—2361no—
132D8—591no—
133D8—1181no—
134D8—1181no—
135D8—2361no—
136M16—21no—
137M16—591no—
138M16—1181no—
139C2×C8—1181no—
140C2×C8C22×D5911yescharacteristic
141C16—21no—
142C16—1181no—
143C23—2361no—
144Q8—22no—
145Q8—41no—
146Q8—591no—
147Q8—1181no—
148Q8—2362no—
149D4—591no—
150D4—1181no—
151D4—1181no—
152D4—2362no—
153D4—2361no—
154D4—2361no—
155D4—2361no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—1181no—
158C2×C4—2362no—
159C2×C4—2362no—
160C2×C4—2361no—
161C2×C4D4×D5911yescharacteristic
162C8—41no—
163C8—1181no—
164C8C2×D23611yescharacteristic
165C8D4×D5911yescharacteristic
166C22—1181no—
167C22—9441no—
168C22—4721no—
169C22—2361no—
170C22#1427375411yescharacteristic
171C4—42no—
172C4—1181no—
173C4—2361no—
174C4#1427369711yescharacteristic
175C4D8×D5911yescharacteristic
176C2—21no—
177C2—9441no—
178C2—4721no—
179C2—2361no—
180C2#1683753711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837537
commutatorC2×C8×C59C23
FrattiniC2×C8C22×D59
FittingC59×#362C2
socleC2×C59#447
hypercenter#362D59
hypocenterC59#2193
LCSG ▷ C2×C8×C59 ▷ C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8 ◁ #362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838215C2semidirect
2. #16837840C2semidirect
3. C2×#14273670C2semidirect
4. #16837673C2semidirect
5. #16837208C2semidirect
6. #16837187C2semidirect
7. C59×#362C2semidirect
95. #362D59semidirect
98. C59#2193semidirect