Finite Group Databasebeta

← #21426083

Subgroups — #21426083

Order 7552.

258 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#16838080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#16837589C211yesmaximal, characteristic
3#16837580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16837196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16837192C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16837188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273757—21no—
9#14273720—21no—
10#14273714C2211yescharacteristic
11#14273709—21no—
12#14273705—21no—
13#14273695—21no—
14#14273695C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊D59—21no—
16#14273685—21no—
17C22⋊C4×D59—21no—
18#14273654—21no—
19#14273644C2211yescharacteristic
20#14273642—21no—
21#14273642C2211yescharacteristic
22H(5,𝔽2)×C59C2211yescharacteristic
23#123×C59—21no—
24#123×C59C2211yescharacteristic
25#99×C59—21no—
26#99×C59C2211yescharacteristic
27C23×D59D411yescharacteristic
28#41×C59—21no—
29#41×C59—41no—
30C2×D4×C59—21no—
31C2×D4×C59—21no—
32C2×D4×C59—41no—
33C2×D4×C59C2311yescharacteristic
34C22×C4×C59D411yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊D59—21no—
36C2×C22⋊D59—41no—
37C2×C4×D59—21no—
38C2×C4×D59—21no—
39C2×Dic118D411yescharacteristic, complemented
40C4⋊C4×C59—21no—
41C4⋊C4×C59—41no—
42C22⋊C4×C59—21no—
43C22⋊C4×C59—21no—
44C22⋊C4×C59—41no—
45C22⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
46C22⋊Dic59—21no—
47C22⋊Dic59—21no—
48C22⋊Dic59—21no—
49C22⋊Dic59D411yescharacteristic
50#11745672—41no—
51#11745670—41no—
52(C2×D59)⋊C4—21no—
53(C2×D59)⋊C4—21no—
54(C2×D59)⋊C4—21no—
55(C2×D59)⋊C4—41no—
56C4⋊Dic59—21no—
57Dic59⋊C4—21no—
58Dic59⋊C4—21no—
59C4×Dic59—21no—
60C4×Dic59D411yescharacteristic, complemented
61#11745664—21no—
62C23×C59—21no—
63C23×C59—21no—
64C23×C59C2×D411yescharacteristic
65C23×C59C2×D411yescharacteristic
66C22×D59—21no—
67C22×D59—42no—
68C22×D59—41no—
69Q8×C59—21no—
70D4×C59—21no—
71D4×C59—41no—
72D4×C59—41no—
73D4×C59—41no—
74D4×C59—41no—
75C2×C4×C59—21no—
76C2×C4×C59—21no—
77C2×C4×C59—21no—
78C2×C4×C59—21no—
79C2×C4×C59—41no—
80C2×C4×C59—41no—
81C2×C4×C59—41no—
82C2×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22⋊D59—42no—
84C22⋊D59—82no—
85C2×Dic59—21no—
86C2×Dic59—21no—
87C2×Dic59—21no—
88C2×Dic59—41no—
89C4×D59—42no—
90C4×D59—81no—
91Dic118—41no—
92C59⋊C8—41no—
93C22×C59—21no—
94C22×C59—21no—
95C22×C59—41no—
96C22×C59—41no—
97C22×C59—41no—
98C22×C59—81no—
99C22×C59—81no—
100C22×C59#12011yescharacteristic
101C2×D59—22no—
102C2×D59—41no—
103C2×D59—41no—
104C2×D59—42no—
105C2×D59—81no—
106C4×C59—21no—
107C4×C59—41no—
108C4×C59—41no—
109C4×C59—41no—
110C4×C59—81no—
111Dic59—41no—
112Dic59—41no—
113Dic59—41no—
114Dic59—81no—
115#2197—591nomaximal, Sylow
116C2×C59—21no—
117C2×C59—41no—
118C2×C59—41no—
119C2×C59—81no—
120C2×C59B(4,𝔽2)11yescharacteristic
121D59—42no—
122#551—591no—
123#458D5911yescharacteristic, complemented
124B(4,𝔽2)—591no—
125#455—591no—
126#354—591no—
127#352—591no—
128AΣL(1,𝔽16)—591no—
129C59#219711yescharacteristic, complemented, Sylow
130H(5,𝔽2)C2×D5911yescharacteristic
131#137—1181no—
132#126—1181no—
133#124—591no—
134#123—21no—
135#123—1181no—
136#123C2×D5911yescharacteristic
137C22⋊Q8—1181no—
138#120—591no—
139#120—1181no—
140C4×D4—1181no—
141#117—1181no—
142C2×C22⋊C4—1181no—
143#104—1181no—
144#100—591no—
145#99—21no—
146#99—591no—
147#99—1181no—
148#99C2×D5911yescharacteristic
149C24—591no—
150#41—21no—
151#41—41no—
152C2×Q8—591no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—1181no—
157C2×D4—2361no—
158C2×D4C22×D5911yescharacteristic
159C22×C4—1181no—
160C22×C4—1181no—
161C22×C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
162Q16—2361no—
163SD16—2361no—
164M16—1181no—
165C4⋊C4—21no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—1181no—
168C4⋊C4—1181no—
169C4⋊C4—1181no—
170C22⋊C4—21no—
171C22⋊C4—21no—
172C22⋊C4—41no—
173C22⋊C4—591no—
174C22⋊C4—1181no—
175C22⋊C4—1181no—
176C22⋊C4—1181no—
177C22⋊C4—1181no—
178C22⋊C4—1181no—
179C22⋊C4—1181no—
180C22⋊C4—2361no—
181C22⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
182C42—591no—
183C42—1181no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—1181no—
187C23—2361no—
188C23—2362no—
189C23D4×D5911yescharacteristic
190C23C2×C22⋊D5911yescharacteristic
191Q8—21no—
192Q8—2361no—
193D4—21no—
194D4—41no—
195D4—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—4722no—
199D4—2362no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—1181no—
208C2×C4—1181no—
209C2×C4—1181no—
210C2×C4—4721no—
211C2×C4—2362no—
212C2×C4—2361no—
213C2×C4D4×D5911yescharacteristic
214C8—2361no—
215C22—21no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—1182no—
223C22—4721no—
224C22—2361no—
225C22—2362no—
226C22—2361no—
227C22#1427369511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—81no—
233C4—4721no—
234C4—2361no—
235C4—2361no—
236C4—2361no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—2362no—
242C2#1683758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#16837588
commutatorC2×D4×C59C23
FrattiniC2×D4C22×D59
FittingC59×#458C2
socleC2×C59B(4,𝔽2)
hypercenter#458D59
hypocenterC59#2197
LCSG ▷ C2×D4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #16838080C2semidirect
3. #16837580C2semidirect
4. #16837196C2semidirect
5. #16837192C2semidirect
6. #16837188C2semidirect
7. C59×#458C2semidirect
34. C22×C4×C59D4semidirect
39. C2×Dic118D4semidirect
45. C22⋊C4×C59D4semidirect
60. C4×Dic59D4semidirect
123. #458D59semidirect
129. C59#2197semidirect
161. C22×C4C22⋊D59semidirect
181. C22⋊C4C22⋊D59semidirect